【正文】 ? Luwtuw ??? （ ） 上式中的前兩項與質(zhì)量流量的矢量的變化有關(guān)， 后兩項分別表示由寬度增加和濾失引起的流體存儲 。在實際應(yīng)用中，一般假設(shè)巖石為各向同性 。 任意水力壓裂模型求解的復(fù)雜性在于 不同過程裂縫的幾何形狀和流體流動的密切耦合 。 ? 單元體模型將裂縫視為一系列相連的單元對待，不需要對裂縫形態(tài)進行假設(shè)，但一般假設(shè)為平面應(yīng)變，流體垂向流動計算與裂縫幾何形狀之間沒有做完全耦合。 PKN 和 KGD 模型的假設(shè) ? 平面裂縫（裂縫沿最小主應(yīng)力垂直方向擴展） ? 流動沿縫長一維流動 ? 流體為牛頓流體 ? 濾失特性由濾失理論（ ）得到的簡單表達式所控制 ? 地層巖石為連續(xù)、均勻、各向同性的線彈性體 ? 裂縫被認為縫高不變，完全在某一給定的地層中擴展 ? PKN模型假設(shè)縫長遠大于縫高，忽略了有關(guān)斷裂力學的影響 ? KGD模型假設(shè)縫高遠大于縫長，包括了縫端動態(tài)過程控制裂縫延伸的假設(shè) 前面簡單模型的局限性： ? 需要給定縫高或假設(shè)產(chǎn)生的是徑向縫 原因： ? 不能斷定裂縫是否被限制在某一特定的地層中 ? 由井筒（壓力最高處）至縫端的過程中縫高是變化的 解決辦法： ? 利用平面三維 3D和擬三維（ P3D）模型來彌補 三維和擬三維模型 包括縫高增長的三種主要水力壓裂模型 ? 普通三維模型 ? 沒有對裂縫方位作假設(shè) ? 計算量大，需要專人對結(jié)果作解釋 ? 模型適合于研究水力裂縫起裂的細節(jié)以及 近 井筒的復(fù)雜情況，而非裂縫整個延伸過程 在此不對該模型作進一步的討論。 ? 裂縫寬度方程： n e tw LpEw ??4? ?? ? 010 2 ???Ln e tLxdxxp圖 Barenblatt 的縫端狀況 （ ） （ ） 通過解方程 （ ） 至方程 （ ） 三個方程，得到 Perkins和 Kern（ 1961） 給出的表達形式。 Geertsma 和 de Klerk（ 1969） 對于縫端區(qū)域很小這個問題給出了解。 流體滯后的概念一直是縫端力學的中的重要組成部分，已經(jīng)在現(xiàn)場得到證明 （ Warpinski， 1985）。 通過假設(shè)縫內(nèi)流速恒定；除縫端沒有流體穿透（即沒有壓力）外，縫中的壓力大部分處的壓力以定壓近似。 ? 在縫高遠大于縫長或者儲積層邊界產(chǎn)生完全滑移的條件下成立 ? 縫端區(qū)域起著很重要的作用，而縫內(nèi)壓力可以估算 垂向裂縫的 Perkins 和 Ken模型的推導(dǎo) ? 流動的基本方程： 364whqdxdpf????將縫寬方程 并用注入速度的一半代替 q， 并假設(shè)流速沿縫不變得到 ： 代入上式 dxh Eqdppfin e tn e t 433 4 ??? ??414316???????? ?? LhEqpfin e t ??沿裂縫半長 L對上式積分，并利用邊界條件 p=0 得到 ： （ ） （ ） （ ） （ ） ? ? 4/13)(?????? ???ExLqxw i?? 實際的裂縫寬度： 重要發(fā)現(xiàn)： ? 垂向平面應(yīng)變特性的假設(shè) ? 斷裂韌性可忽略（裂縫延伸所需的能量遠比流體沿 縫長方向流動所需的能量最小） ? 縫中流體濾失和存儲或者體積變化可以忽略的假設(shè) ? 固定縫高的假設(shè) ? 沒有直接給出作為解的一部分 （ ） 模型中考慮流體濾失 ? 裂縫任一點處的濾失速度： e x pttCu LL ??CL—— 濾失系數(shù) t—— 當前時間 texp—— 該點濾失速率 uL—— 持續(xù)的時間 ? 質(zhì)量平衡方程： fLi qqq ??qL —— 整個裂縫的濾失速度 qf —— 縫內(nèi)流體存儲體積流速 Cater（ 1957） （ ） （ ） 假設(shè)裂縫在空間和時間上都保持恒定，上式變?yōu)椋? ? ?? ????tAffLiftAwdAuq02即： ? ? tAwdAAtuq ffftli ??????? ???02利用拉普拉斯變換得到 ： ? ? ?????? ??? 12422 ?? Se r f ceCwqA sLif 壓裂設(shè)計是通過由 Carter的方法得到與時間有關(guān)的縫長與由 Kern模型確定的縫寬之間反復(fù)迭代，直到得到相容解 （ ） （ ） （ ） Nordgren（ 1972） ? 連續(xù)性方程（即質(zhì)量守恒）： 0??????? tAqxq Lq —— 流體通過某一橫截面的體積流速 A—— 裂縫的橫截面積（對于 PKN模型為 πwhf/4） qL—— 單位長度上濾失體積流速 LfL uhq 2?其中： uL由方程 （ ） 得到，橫截面面積不是裂縫面的面積 Af （ ） 壓力用縫寬表示代替，方程（ ）寫為： ? ? twxttCxwhE Lf ????????e x p242 81 2 8 ??以無量綱形式對該方程數(shù)值求解，得到與時間有關(guān)的縫寬和縫長 。 定義平面應(yīng)變模量 E‘更為方便 ： 21 ????EE （ ） （ ） Perkin 和 Kern （ 1961） ? 徑向裂縫擴展的壓力： ? ?5122233132??????????VEp Fn e t ???? 泵注排量 qi保持不變，裂縫中的流體摩擦阻力不計，沒有濾失時： ? ?? ?5122233321323116???????????tqEERqiFi ????整理得到 R： ? ?51222211289??????????tqtEqRii?（ ） （ ） （ ） 水力壓裂二維模擬 ? PKN模型 ? 假設(shè)每一垂向截面獨立作用，即假設(shè)截面的壓力是由 高度控制的而非由縫長控制的。第 6章 水力壓裂力學 ? 引言 ? 早期水力壓裂模擬 ? 三維和擬三維模型 ? 濾失 ? 支撐劑鋪置 ? 熱傳遞模型 第 6章 水力壓裂力學 ? 縫端效應(yīng) ? 裂縫彎曲以及其它近井筒效應(yīng) ? 泵注程序設(shè)計 ? 多層壓裂 ? 酸壓裂 ? 壓裂歷史擬合 水力壓裂力學是對壓裂工藝和壓裂機理的簡單描述。 引 言 水力壓裂力學 流體力學 固體力學 斷裂力學 熱力學 描述單相、兩相 或三相流體在裂 縫中的流動 描述由于流體壓 力變化引起的 巖石變形或張開 描述與水力裂縫 端部附近發(fā)生的 破壞和裂開的 各種內(nèi)容 描述壓裂流體 與地層之間的 熱交換 所有的響應(yīng)是耦合的，相互影響 開發(fā)和利用水力壓裂施工的重要原因 ? 進行經(jīng)濟優(yōu)化 （確定多大施工規(guī)模得到最高回報率） ? 施工評估 ? 模擬特定的泵注程序得到相應(yīng) 的裂縫幾何形狀和支撐劑鋪置 ? 泵注程序優(yōu)化 早期水力壓裂模擬 基本的壓裂模擬 22 )(1)1(8)( RrEpRrw ?????? 橢圓裂縫的體積為： n e tpERV3116 32）（ ???? 半徑為 R的靜態(tài)扁平裂縫的寬度： ? 半徑為 R的裂縫擴展的壓力： ? ?REp Fn e t 212 ?????Sneddon 和 Elliot（ 1946） （ ） （ ） （ ） ? 對于縫高 hf不變和無限大（即平面應(yīng)變）裂縫其最大寬度為： ? ?Ehpw fn e t 212 ???裂縫的形狀為橢圓，平均縫寬 ? ?ww 4?? 。 ? 在縫長遠大于縫高的條件下成立 ? 沒有考慮斷裂力學和縫端的影響，而主要考慮了縫內(nèi)流體的流動以及相應(yīng)的壓力梯度的影響 ? KGD模型 ? 假設(shè)每一水平截面獨立作用，即假設(shè)裂縫面任一點處裂縫寬度沿垂向變化遠比水平方向的變化慢。方程解中的無量綱時間定義如下： tqhECtffLD3223564???????? ????（ ） （ ） Khristianovichgeerssmade Klerk 模型的導(dǎo)出