【正文】 ?????? （ ） 結(jié)合無滑移邊界條件，解方程 （ ） 得到通道中的平均流速： nnnxwnnkxpxpu??????????????????????????11221s g n （ ） 式中： sgn —— 量值標(biāo)志 對(duì)于牛頓流體， n= μ=K； 上式變?yōu)?： xpwux ?????122 （ ） 求沿縫高方向的所有橫截面的總流速 ? 將方程（ ）中換成平均流速 ? 將方程（ ）從橫截面的縫底到縫頂積分 ? ? ? ?dyyuywq x?? （ ） 平均流速： nnfhAKxpxpAqu/112s g n?????????????????????????????????????（ ） 式中： Φ—— 通道函數(shù)： ? ? dyywhnnAhnnhfnnff2121142?????????????? （ ） 層流和紊流 ? 流體在平板間以低速無濾失流動(dòng)，除入口較小區(qū)域外，任意流體元與流道的壁之間保持固定的距離，即層流流動(dòng)，雷諾數(shù) NRe 2100即為層流 ? 紊流中會(huì)產(chǎn)生渦流并且流體不斷混合，混合又引起摩擦增加及不同的流動(dòng)特征，雷諾數(shù)NRe2100即為紊流 壓裂液的流變性 ? 壓裂液常為冪律流體；冪律模型中的有效參數(shù)K’和 n’是剪切速率在以一定范圍內(nèi)通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)導(dǎo)出的；實(shí)際中要考慮到剪切速率只會(huì)在有限范圍內(nèi)。 解這些耦合方程的方法： 網(wǎng)格點(diǎn)隨流體移動(dòng)的顯式有限差分法 網(wǎng)格點(diǎn)隨流體移動(dòng)的隱式有限差分法 在開始做裂縫演化模擬前，要先按照在第 中介紹的“固體力學(xué)解”，計(jì)算得到壓力 — 縫高 — 縫寬的關(guān)系（右平衡高度解）表。這樣 壓力梯度 ： ? ? 211 1 ?? ??????iiiii xxppxp （ ） 由方程（ ） 得到新的速度后， 網(wǎng)格位置 的更新方程 ： ? ? ? ? ? ? tttutxttx iii ??????? （ ） 這就是拉格朗日動(dòng)坐標(biāo)方法，它的局限性在于： ? 網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)隨流體移動(dòng)，濾失引起每個(gè)單元收縮甚至隨著深入裂縫中而消失。 坐標(biāo)系拉伸 如果： （ ） x在 0~L(t)之間變化時(shí)， X一直在 0~1之間。要得到當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)的所有變量值，就需要建立一組方程并解方程。 商業(yè)時(shí)間共享方法 PKN模型當(dāng)在縫端 x =φ的基本方法 ： Ehpw fn e t??2364whqdxdpf???將方程（ ）中的 p代入方程（ ）得： （ ） （ ） 3642 whqdxdwhEff ???? （ ） 用 uhfw/4代替 q上式變?yōu)椋? π uwE hdxdw f232 ?? ?（ ） 或： u d xE hdww f?? ?322（ ） 在距離 Δx上積分得 ： ? ? ? ?3/13 96 ??????????? ??? xxxf udxEhxwxxw ?（ ） 積分項(xiàng)假設(shè)為常數(shù)，它進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 ： ? ? ? ?3/13 96 ?????? ?????? xuEhxwxxw f?（ ） 對(duì)于高度不固定，非牛頓流體，用冪律流變參數(shù)寫出與此相似的方程 ： ? ? ? ? ?????? ?????? ??? xuEKhnAA nnnfntiti3212 ?式中： ? ?? ? dywywnhn nnhf f2142?? ?????????（ ） （ ） 每一時(shí)間步長(zhǎng)求解的方法： 估算縫端速度 對(duì)于從縫端至井筒的每一單元 將流入裂縫的實(shí)際流速遇上一步迭代計(jì)算的井筒流體流速作比較。 對(duì)于非平衡高度增長(zhǎng)，壓力梯度要根據(jù)縫高增加速度估算。 除非半縫長(zhǎng)小于縫高，否則這種橫向的耦合一般不是很重要；如果忽略橫向耦合，裂縫幾何形狀不會(huì)有很大區(qū)別，然而估算的壓力偏低。 塊體擬三維模型 塊體模型的本質(zhì)： ? 它是非常簡(jiǎn)單的模型 ? 該模型能否成功的運(yùn)用取決于分析問題中系數(shù)的恰當(dāng)選擇 描述水力壓裂過程的方程： ? 質(zhì)量守恒方程 方程（ ） ? 張開裂縫的分布情況以及凈壓力分布 ? ? ? ? ? ? xdxwxxIxpLLn e t ???? ??,（ ） ? 動(dòng)量守恒方程 ?? pwqq mnm ??? ??? ~1241 （ ） 式中： γ—— 流道系數(shù) m —— 冪律流體系數(shù)， 用于紊流 n —— 既考慮牛頓流體，又涵蓋紊流 假設(shè)： 裂縫形態(tài)自相似 由兩個(gè)水平延伸相同而垂相延伸不同的半圓裂縫組成。 井筒附近的裂縫幾何形狀 研究表明： ? 要使裂縫在孔眼處起裂延伸，孔眼與最小遠(yuǎn)場(chǎng)主應(yīng)力垂直平面的夾角成 10176。沖蝕對(duì)壓降的影響： 使射孔孔眼變得光滑，從而釋放系數(shù) C 和孔眼直徑 Dp 增加。 裂縫彎曲 彎曲： 連接井筒與主裂縫的旋轉(zhuǎn)通道 。 縫寬沿轉(zhuǎn)向縫減小的過程限制了流體流動(dòng)，引起近井筒脫砂 對(duì)牛頓流體，轉(zhuǎn)向裂縫的彎曲半徑 R： ? ?2m i n,311????????khqERhf ???式中 : λ—— 試驗(yàn)系數(shù) （可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)或現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)得到） q—— 流速 σh,min—— 最小水平應(yīng)力 k —— 作用于裂縫并阻止裂縫張開的應(yīng)力與最小應(yīng)力子比 ? 裂縫彎曲在施工開始階段影響最大，隨著 施工進(jìn)行逐漸減小 ? 由裂縫彎曲造成的壓力降隨液體粘度增加而減小。 圖 為常見情況下井筒附近的位移（沿裂縫方向），這時(shí)小環(huán)空和裂縫中流體壓力恒定 。 。 圖 ： 常見情況下當(dāng)凈壓力在 0~ 1000psi之間變化時(shí)，裂縫尖點(diǎn)位移的變化曲線。 如果采用零相位射孔，射孔方位與水力裂縫面的夾角可能達(dá)到 900； 即使射孔安排很好或零相位也會(huì)使得裂縫一翼沿優(yōu)先方向延伸很好而另一翼延伸有限，因?yàn)榱黧w沿環(huán)空流向非連通側(cè)裂縫時(shí)造成壓力降。 圖 :裂縫如何彎曲和扭轉(zhuǎn)使其與優(yōu)選方向一致 縫寬與縫中壓力和阻止裂縫張開的應(yīng)力差成正比 當(dāng)裂縫張開時(shí)，如果阻止其張開的應(yīng)力大于最小就地應(yīng)力，與無轉(zhuǎn)向的裂縫相比，縫寬變小。 對(duì)于縫高可以控制的裂縫，壓力如預(yù)計(jì)的那樣升高到支撐劑抵達(dá)射孔孔眼，然后主要是由于排量系數(shù)的增加，壓力下降。 ? 射孔方位與遠(yuǎn)離井筒的裂縫延伸方向不一致時(shí)，容易形成 S型縫和非平面縫（如多條裂縫、轉(zhuǎn)向裂縫和 T型裂縫 ） 研究近井筒效應(yīng)模擬的目的： ? 了解近井筒脫砂的原因，并進(jìn)行預(yù)測(cè)與預(yù)防 ? 正確解釋整個(gè)裂縫幾何形狀的特征 射孔和射孔偏差的影響 總的近井摩阻 Δ P近井筒 主要分為三部分，公式如下 ： m i s a l i g nt o r tpf PPPP ??????? 近井筒式中 :Δ P近井筒 —— 孔眼及近井筒附加壓力 Δ Ppf —— 射孔孔眼摩阻壓力 Δ Ptort —— 近井筒裂縫彎曲摩阻壓力 ； Δ Pmislign—— 孔眼相位不匹配而產(chǎn)生的摩阻 射孔孔眼摩阻 射孔孔眼分布對(duì)孔眼摩阻有較大的影響，射孔孔眼摩阻為： 24222 36 CDn qPppf???式中 : ?—— 壓裂液密度 q—— 總流速 Dp—— 射孔孔眼直徑 n —— 射孔孔眼數(shù) C —— 釋放系數(shù) ， 表明孔眼形狀對(duì)摩阻壓力的影響 射孔孔眼大小和相位適當(dāng)，射孔孔眼摩阻對(duì)壓裂施工壓力的影響一般忽略不計(jì)。模型精度的高低主要取決于確定 γ系數(shù)時(shí)的工作細(xì)致程度。圖 KGD、PKN和橫向耦合的 PKN模型模擬的縫高控制的壓裂施工中的壓力變化曲線。 在一時(shí)間步長(zhǎng)中，由一對(duì)垂向縫端位置移到另一相應(yīng)位置的方法： ? 估算單元頂和底部的縫端速度 ? 用估算的速度計(jì)算該時(shí)間步長(zhǎng)結(jié)束時(shí)的新的縫端位置 ? 由方程 （ ） 和 （ ） 計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù) ? 確定應(yīng)力集中系數(shù) （ 即計(jì)算值減去巖石