【正文】 間有關(guān)的縫長(zhǎng)與由 Kern模型確定的縫寬之間反復(fù)迭代，直到得到相容解 （ ） （ ） （ ） Nordgren（ 1972） ? 連續(xù)性方程（即質(zhì)量守恒）： 0??????? tAqxq Lq —— 流體通過某一橫截面的體積流速 A—— 裂縫的橫截面積（對(duì)于 PKN模型為 πwhf/4） qL—— 單位長(zhǎng)度上濾失體積流速 LfL uhq 2?其中： uL由方程 （ ） 得到，橫截面面積不是裂縫面的面積 Af （ ） 壓力用縫寬表示代替，方程（ ）寫為： ? ? twxttCxwhE Lf ????????e x p242 81 2 8 ??以無量綱形式對(duì)該方程數(shù)值求解，得到與時(shí)間有關(guān)的縫寬和縫長(zhǎng) 。第 6章 水力壓裂力學(xué) ? 引言 ? 早期水力壓裂模擬 ? 三維和擬三維模型 ? 濾失 ? 支撐劑鋪置 ? 熱傳遞模型 第 6章 水力壓裂力學(xué) ? 縫端效應(yīng) ? 裂縫彎曲以及其它近井筒效應(yīng) ? 泵注程序設(shè)計(jì) ? 多層壓裂 ? 酸壓裂 ? 壓裂歷史擬合 水力壓裂力學(xué)是對(duì)壓裂工藝和壓裂機(jī)理的簡(jiǎn)單描述。 ? 在縫長(zhǎng)遠(yuǎn)大于縫高的條件下成立 ? 沒有考慮斷裂力學(xué)和縫端的影響，而主要考慮了縫內(nèi)流體的流動(dòng)以及相應(yīng)的壓力梯度的影響 ? KGD模型 ? 假設(shè)每一水平截面獨(dú)立作用，即假設(shè)裂縫面任一點(diǎn)處裂縫寬度沿垂向變化遠(yuǎn)比水平方向的變化慢?？捎媒馕龇ń庠搯栴}。 ? 對(duì)于矩形橫截面，流動(dòng)的基本方程為： 312whqdxdpf?? 可以積分形式寫為： ??Lfin e t wdxhqp036 ?（ ） （ ） 應(yīng)用 Barenblatt縫端條件，意味著應(yīng)力集中系數(shù)為零。 ? 平面三維模型 ? 假設(shè)裂縫是平面的，并且其方向與最小主應(yīng)力方向垂直，沒有考慮由于偏離平面引起的復(fù)雜狀況 ? 這種模型的模擬軟件也需大量的計(jì)算，一般不用于常規(guī)壓力設(shè)計(jì) ? 模型用于研究裂縫的主體在裂縫起裂地層以外或者壓裂液垂向流動(dòng)比水平流動(dòng)更強(qiáng)烈的情況 這種模型在 ? 擬三維模型 ? 主要類型有塊體和單元體兩種 ? 塊體（橢圓）模型中，假設(shè)垂向剖面由中心相連的兩個(gè)半橢圓組成，每一時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算出水平裂縫和井筒中裂縫縫端的垂向延伸，假設(shè)的裂縫形態(tài)也要擬合到這些位置；采用固有的假設(shè)條件，分析得到：流體沿射孔到橢圓邊緣的流線流動(dòng)，而且流線有專門的形狀。在求解過程中應(yīng)考慮的問題： ? 已知形態(tài)和壓力的裂縫的寬度剖面 ? 裂縫形態(tài) ? 已知形態(tài)和寬度（已知幾何形狀）的裂縫內(nèi)的流體流動(dòng) Hirth 和 Lother（ 1968） 以及 Bui（ 1977） 裂縫中壓力和縫寬的關(guān)系式： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ydxdyxyxpyyxxfyxw ???????????? ?? , ?（ ） 式中： σ—— 應(yīng)力 f —— 彈性影響函數(shù)，一般情況下只有對(duì)于均質(zhì)線彈性材料，才可以導(dǎo)出該方程的可用的形式（見旁注 6E）。 方程（ ）的左邊為動(dòng)量改變速率；右邊分別為壓力、粘滯力和重力，它可解釋為小的流體單元在力的作用下而加速。所以全部的正應(yīng)力方程為零。 6G 非牛頓流體的動(dòng)量平衡和本構(gòu)方程 牛頓流體的應(yīng)力和速度之間的關(guān)系，用張量表示： ifif ??? ?? （ ） 式中： ?—— 形變張量的速率，其分量為： iiiiif xuxu??????? （ ） 對(duì)于非牛頓流體寫出與 （ ） 相似的方程： ijafi ??? ?? （ ） 式中： μa—— ?的函數(shù) μa可能僅是 ?的函數(shù)，而且兩者之間存在某種函數(shù)關(guān)系： ? ?2laa ?? ? （ ） 式中： l2—— 二級(jí)張量變量： iji jijl ??? ? ?2（ ） 如：冪律流體的函數(shù) μa為： 122??nalK? （ ） 賓漢塑性的函數(shù) μa為： 2200 la??? ?? （ ） 稠度指數(shù) K’取決于流形，并與流體基本性質(zhì) —— 綜合稠度系數(shù) K有關(guān)。隨著邊界延伸，單元要變形以符合新的幾何形狀。 這種方法的局限性： ? 隨著數(shù)值模擬的進(jìn)行，單元數(shù)在逐漸增加，所以最初的單元數(shù)少，導(dǎo)致誤差大。 靠近縫端裂縫誘導(dǎo)的應(yīng)力隨與距縫端距離的平方根而變化，因此，破裂準(zhǔn)則取決于網(wǎng)格劃分的精度。 假設(shè)： ? 流體流動(dòng)是沿縫長(zhǎng)的方向 ? 固體力學(xué)簡(jiǎn)化為任意截面內(nèi)的平面應(yīng)變 這個(gè)假設(shè)對(duì)于縫高得到控制的裂縫是合理的，與縫高相比這種裂縫是長(zhǎng)裂縫。 固體力學(xué)解 Simonson等（ 1978）導(dǎo)出了對(duì)稱的具有三個(gè)地層的解 Fung等（ 1978）導(dǎo)出了更具有普遍性非對(duì)稱多重底層的解。 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ????????????? ????????????????????????????????????fiffiififiiniiifncpcphhhyhyhyhhhhhyyyhEyhyyhpEyw2c os 2c os h 4411111?????（ ） 式中： y —— 距底部縫端的高度 現(xiàn)如考慮如圖 忽略重力分量的影響，問題就簡(jiǎn)化為對(duì)稱的情況，裂縫向兩個(gè)遮擋層的延伸是相同的。 ? 壓裂液的性質(zhì)隨時(shí)間和溫度而改變。 ? 顯式有限差分方法 任意時(shí)刻的裂縫中流體被分為 n個(gè)單元；每個(gè)單元的橫截面積為 Aj；其在 xi和 xi+1處的兩個(gè)邊界面分別以 ui和 ui+1。 ? 井筒必須有新的單元不斷加入，這就使得控制任意時(shí)刻運(yùn)用多少單元或單元的大小很困難。網(wǎng)格劃分簡(jiǎn)化了，但差分方程卻更復(fù)雜了。 ? 隱式差分法 對(duì)于線性問題，可用高斯消去法得到解；對(duì)于一維流動(dòng)問題，從隱式有限差分法得到三角方程組。 用 Newton— Raphson方法對(duì)估算的縫端速度進(jìn)行修正直到達(dá)到體積平衡，該過程要 2~4步 ? 在單元內(nèi)邊確定速度，這樣時(shí)間步長(zhǎng)中的流體濾失和體積變化達(dá)到質(zhì)量平衡。 根據(jù)縫端分析解 （ Lenoach 1994） ，得到凈壓力： ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?nnnnnfn e tnnnnhEKnnEp????????????????? ????????? ???????????????2112112s i n1c o s 2222?????（ ） 式中： utip—— 端部速度 β = 2 /（ 2+n） 常壓下的裂縫，應(yīng)力集中系數(shù)與凈壓力的關(guān)系： 2fIcn e t hKp??（ ） 將上兩式合并， Lenoach 法 可求解由于端部速度非零時(shí)的表觀斷裂韌性，這種影響可以納入實(shí)際的巖石斷裂韌性中，將兩者的和代替實(shí)際巖石斷裂韌性用于方程（ ）和（ ）來確定縫高增長(zhǎng)。 在泵注過程中橫向耦合的影響就是 增加井筒與近井筒壓力而減小縫端壓力 。 利用： 空間平均法 將上述方程化為： 與時(shí)間有關(guān)的普通微分方程 塊體方程用于 KGD模型 質(zhì)量平衡方程： ? ? ? ? dtLwdLqwq L ??? 3??（ ） 式中： ? ?LEpw n e t1??? ? 2225 Lwwq nmmm ?? ?而： ? ???? 1425 Errm ?（ ） （ ） （ ） 這些方程非常簡(jiǎn)單，但 γ系數(shù)值不一定確定，而且還不一定是 常數(shù)。 ~ 20176。 圖 表示釋放系數(shù)隨孔眼形狀的變化 圖 PKN模型中考慮和忽略射孔孔眼摩阻和沖蝕情況的壓力曲線對(duì)比。 研究證明： 當(dāng)井筒的方位在應(yīng)力場(chǎng)中設(shè)計(jì)不當(dāng)時(shí)，裂縫彎曲是影響水力壓裂的主要現(xiàn)象。 射孔相位不當(dāng) 不是所有的射孔都與優(yōu)選裂縫面一致。 井筒與裂縫間巖石的負(fù)位移表示的是由于裂縫凈壓力使井筒受擠壓變形（泊松效應(yīng)），流體要通過上述變形的尖點(diǎn)流入裂縫，小環(huán)空中的壓力必須高于縫中