【正文】 研究近井筒效應(yīng)模擬的目的： ? 了解近井筒脫砂的原因，并進(jìn)行預(yù)測(cè)與預(yù)防 ? 正確解釋整個(gè)裂縫幾何形狀的特征 射孔和射孔偏差的影響 總的近井摩阻 Δ P近井筒 主要分為三部分，公式如下 ： m i s a l i g nt o r tpf PPPP ??????? 近井筒式中 :Δ P近井筒 —— 孔眼及近井筒附加壓力 Δ Ppf —— 射孔孔眼摩阻壓力 Δ Ptort —— 近井筒裂縫彎曲摩阻壓力 ； Δ Pmislign—— 孔眼相位不匹配而產(chǎn)生的摩阻 射孔孔眼摩阻 射孔孔眼分布對(duì)孔眼摩阻有較大的影響，射孔孔眼摩阻為： 24222 36 CDn qPppf???式中 : ?—— 壓裂液密度 q—— 總流速 Dp—— 射孔孔眼直徑 n —— 射孔孔眼數(shù) C —— 釋放系數(shù) ， 表明孔眼形狀對(duì)摩阻壓力的影響 射孔孔眼大小和相位適當(dāng)，射孔孔眼摩阻對(duì)壓裂施工壓力的影響一般忽略不計(jì)。 圖 :裂縫如何彎曲和扭轉(zhuǎn)使其與優(yōu)選方向一致 縫寬與縫中壓力和阻止裂縫張開的應(yīng)力差成正比 當(dāng)裂縫張開時(shí)，如果阻止其張開的應(yīng)力大于最小就地應(yīng)力，與無轉(zhuǎn)向的裂縫相比，縫寬變小。 圖 ： 常見情況下當(dāng)凈壓力在 0~ 1000psi之間變化時(shí)，裂縫尖點(diǎn)位移的變化曲線。 圖 為常見情況下井筒附近的位移（沿裂縫方向），這時(shí)小環(huán)空和裂縫中流體壓力恒定 。 裂縫彎曲 彎曲： 連接井筒與主裂縫的旋轉(zhuǎn)通道 。 井筒附近的裂縫幾何形狀 研究表明： ? 要使裂縫在孔眼處起裂延伸，孔眼與最小遠(yuǎn)場(chǎng)主應(yīng)力垂直平面的夾角成 10176。 除非半縫長小于縫高，否則這種橫向的耦合一般不是很重要；如果忽略橫向耦合，裂縫幾何形狀不會(huì)有很大區(qū)別，然而估算的壓力偏低。 商業(yè)時(shí)間共享方法 PKN模型當(dāng)在縫端 x =φ的基本方法 ： Ehpw fn e t??2364whqdxdpf???將方程（ ）中的 p代入方程（ ）得： （ ） （ ） 3642 whqdxdwhEff ???? （ ） 用 uhfw/4代替 q上式變?yōu)椋? π uwE hdxdw f232 ?? ?（ ） 或： u d xE hdww f?? ?322（ ） 在距離 Δx上積分得 ： ? ? ? ?3/13 96 ??????????? ??? xxxf udxEhxwxxw ?（ ） 積分項(xiàng)假設(shè)為常數(shù)，它進(jìn)一步簡化為 ： ? ? ? ?3/13 96 ?????? ?????? xuEhxwxxw f?（ ） 對(duì)于高度不固定，非牛頓流體，用冪律流變參數(shù)寫出與此相似的方程 ： ? ? ? ? ?????? ?????? ??? xuEKhnAA nnnfntiti3212 ?式中： ? ?? ? dywywnhn nnhf f2142?? ?????????（ ） （ ） 每一時(shí)間步長求解的方法： 估算縫端速度 對(duì)于從縫端至井筒的每一單元 將流入裂縫的實(shí)際流速遇上一步迭代計(jì)算的井筒流體流速作比較。 坐標(biāo)系拉伸 如果： （ ） x在 0~L(t)之間變化時(shí)， X一直在 0~1之間。 解這些耦合方程的方法： 網(wǎng)格點(diǎn)隨流體移動(dòng)的顯式有限差分法 網(wǎng)格點(diǎn)隨流體移動(dòng)的隱式有限差分法 在開始做裂縫演化模擬前，要先按照在第 中介紹的“固體力學(xué)解”，計(jì)算得到壓力 — 縫高 — 縫寬的關(guān)系（右平衡高度解）表。最后與該解相關(guān)的縫寬剖面也可得到。這與平面模型相似，不過是 沿一個(gè)方向離散而不是兩個(gè)方向 。 在這種情況下，網(wǎng)格不移動(dòng)，而是超過破裂準(zhǔn)則時(shí)，裂縫破裂縫端前面的單元被打開，允許流體流動(dòng)而成為裂縫的一部分，如圖 。在這種情況下可按方程（ ） 寫出 y方向的方程只是多了重力項(xiàng)。 6E 擬三維模型中的水平耦合 ? 質(zhì)量守恒方程（描述流體流動(dòng)）： ? ? ? ? ? ? 02 ????????????????Lyx uwtywuxwu ???? （ ） 可以寫為矢量形式： ? ? ? ? 02 ??????? Luwtuw ??? （ ） 上式中的前兩項(xiàng)與質(zhì)量流量的矢量的變化有關(guān)， 后兩項(xiàng)分別表示由寬度增加和濾失引起的流體存儲(chǔ) 。 PKN 和 KGD 模型的假設(shè) ? 平面裂縫（裂縫沿最小主應(yīng)力垂直方向擴(kuò)展） ? 流動(dòng)沿縫長一維流動(dòng) ? 流體為牛頓流體 ? 濾失特性由濾失理論（ ）得到的簡單表達(dá)式所控制 ? 地層巖石為連續(xù)、均勻、各向同性的線彈性體 ? 裂縫被認(rèn)為縫高不變，完全在某一給定的地層中擴(kuò)展 ? PKN模型假設(shè)縫長遠(yuǎn)大于縫高，忽略了有關(guān)斷裂力學(xué)的影響 ? KGD模型假設(shè)縫高遠(yuǎn)大于縫長，包括了縫端動(dòng)態(tài)過程控制裂縫延伸的假設(shè) 前面簡單模型的局限性： ? 需要給定縫高或假設(shè)產(chǎn)生的是徑向縫 原因： ? 不能斷定裂縫是否被限制在某一特定的地層中 ? 由井筒（壓力最高處）至縫端的過程中縫高是變化的 解決辦法： ? 利用平面三維 3D和擬三維（ P3D）模型來彌補(bǔ) 三維和擬三維模型 包括縫高增長的三種主要水力壓裂模型 ? 普通三維模型 ? 沒有對(duì)裂縫方位作假設(shè) ? 計(jì)算量大，需要專人對(duì)結(jié)果作解釋 ? 模型適合于研究水力裂縫起裂的細(xì)節(jié)以及 近 井筒的復(fù)雜情況，而非裂縫整個(gè)延伸過程 在此不對(duì)該模型作進(jìn)一步的討論。 通過假設(shè)縫內(nèi)流速恒定；除縫端沒有流體穿透（即沒有壓力）外，縫中的壓力大部分處的壓力以定壓近似。 引 言 水力壓裂力學(xué) 流體力學(xué) 固體力學(xué) 斷裂力學(xué) 熱力學(xué) 描述單相、兩相 或三相流體在裂 縫中的流動(dòng) 描述由于流體壓 力變化引起的 巖石變形或張開 描述與水力裂縫 端部附近發(fā)生的 破壞和裂開的 各種內(nèi)容 描述壓裂流體 與地層之間的 熱交換 所有的響應(yīng)是耦合的，相互影響 開發(fā)和利用水力壓裂施工的重要原因 ? 進(jìn)行經(jīng)濟(jì)優(yōu)化 （確定多大施工規(guī)模得到最高回報(bào)率） ? 施工評(píng)估 ? 模擬特定的泵注程序得到相應(yīng) 的裂縫幾何形狀和支撐劑鋪置 ? 泵注程序優(yōu)化 早期水力壓裂模擬 基本的壓裂模擬 22 )(1)1(8)( RrEpRrw ?????? 橢圓裂縫的體積為： n e tpERV3116 32）（ ???? 半徑為 R的靜態(tài)扁平裂縫的寬度： ? 半徑為 R的裂縫擴(kuò)展的壓力： ? ?REp Fn e t 212 ?????Sneddon 和 Elliot（ 1946） （ ） （ ） （ ） ? 對(duì)于縫高 hf不變和無限大（即平面應(yīng)變）裂縫其最大寬度為： ? ?Ehpw fn e t 212 ???裂縫的形狀為橢圓，平均縫寬 ? ?ww 4?? 。如果縫端無流體穿透區(qū)很?。s為總縫長的百分之幾），他們發(fā)現(xiàn)裂縫主體中沿整個(gè)縫的壓力幾乎等于井中的壓力，只是在靠近縫端劇減。 這種模型在 和 節(jié)介紹 平面三維模型 定義 ： 縫內(nèi)流體的二維流動(dòng)與巖石三維彈性響應(yīng)耦 合的模型。 ? 動(dòng)量守恒方程： ? ? gpDt uD ??? ??????? （ ） 式中： τ—— 剪應(yīng)力 g —— 重力加速度 應(yīng)力與流速之間的本構(gòu)方程： 對(duì)于 x分量 方程 （ ） 變?yōu)?： xzxyxxxx gzyxxpDtDu ????? ???????????????????????????? ????? zu xzxxz ??????????? ?????zu yzyyz ???方程（ ）： xxx gzuxpDtDu ??? ????????????????22（ ） （ ） （ ） 假設(shè)流動(dòng)為穩(wěn)定流動(dòng)，得到： xx gzuxp ?? ??????????????22 （ ） 6F 水力壓裂中的動(dòng)量守恒 方程 （ ） 實(shí)矢量方程，其分量形式可以寫為 ： iziyixiii gzyxxpdtdu ????? ???