【正文】 井筒與裂縫間巖石的負(fù)位移表示的是由于裂縫凈壓力使井筒受擠壓變形（泊松效應(yīng)），流體要通過(guò)上述變形的尖點(diǎn)流入裂縫，小環(huán)空中的壓力必須高于縫中壓力。 研究證明： 當(dāng)井筒的方位在應(yīng)力場(chǎng)中設(shè)計(jì)不當(dāng)時(shí)，裂縫彎曲是影響水力壓裂的主要現(xiàn)象。 ~ 20176。 在泵注過(guò)程中橫向耦合的影響就是 增加井筒與近井筒壓力而減小縫端壓力 。 用 Newton— Raphson方法對(duì)估算的縫端速度進(jìn)行修正直到達(dá)到體積平衡，該過(guò)程要 2~4步 ? 在單元內(nèi)邊確定速度，這樣時(shí)間步長(zhǎng)中的流體濾失和體積變化達(dá)到質(zhì)量平衡。網(wǎng)格劃分簡(jiǎn)化了，但差分方程卻更復(fù)雜了。 ? 顯式有限差分方法 任意時(shí)刻的裂縫中流體被分為 n個(gè)單元；每個(gè)單元的橫截面積為 Aj；其在 xi和 xi+1處的兩個(gè)邊界面分別以 ui和 ui+1。 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ????????????? ????????????????????????????????????fiffiififiiniiifncpcphhhyhyhyhhhhhyyyhEyhyyhpEyw2c os 2c os h 4411111?????（ ） 式中： y —— 距底部縫端的高度 現(xiàn)如考慮如圖 忽略重力分量的影響，問(wèn)題就簡(jiǎn)化為對(duì)稱(chēng)的情況，裂縫向兩個(gè)遮擋層的延伸是相同的。 假設(shè)： ? 流體流動(dòng)是沿縫長(zhǎng)的方向 ? 固體力學(xué)簡(jiǎn)化為任意截面內(nèi)的平面應(yīng)變 這個(gè)假設(shè)對(duì)于縫高得到控制的裂縫是合理的，與縫高相比這種裂縫是長(zhǎng)裂縫。 這種方法的局限性： ? 隨著數(shù)值模擬的進(jìn)行，單元數(shù)在逐漸增加，所以最初的單元數(shù)少，導(dǎo)致誤差大。 6G 非牛頓流體的動(dòng)量平衡和本構(gòu)方程 牛頓流體的應(yīng)力和速度之間的關(guān)系，用張量表示： ifif ??? ?? （ ） 式中： ?—— 形變張量的速率，其分量為： iiiiif xuxu??????? （ ） 對(duì)于非牛頓流體寫(xiě)出與 （ ） 相似的方程： ijafi ??? ?? （ ） 式中： μa—— ?的函數(shù) μa可能僅是 ?的函數(shù)，而且兩者之間存在某種函數(shù)關(guān)系： ? ?2laa ?? ? （ ） 式中： l2—— 二級(jí)張量變量： iji jijl ??? ? ?2（ ） 如：冪律流體的函數(shù) μa為： 122??nalK? （ ） 賓漢塑性的函數(shù) μa為： 2200 la??? ?? （ ） 稠度指數(shù) K’取決于流形，并與流體基本性質(zhì) —— 綜合稠度系數(shù) K有關(guān)。 方程（ ）的左邊為動(dòng)量改變速率；右邊分別為壓力、粘滯力和重力，它可解釋為小的流體單元在力的作用下而加速。 ? 平面三維模型 ? 假設(shè)裂縫是平面的，并且其方向與最小主應(yīng)力方向垂直，沒(méi)有考慮由于偏離平面引起的復(fù)雜狀況 ? 這種模型的模擬軟件也需大量的計(jì)算，一般不用于常規(guī)壓力設(shè)計(jì) ? 模型用于研究裂縫的主體在裂縫起裂地層以外或者壓裂液垂向流動(dòng)比水平流動(dòng)更強(qiáng)烈的情況 這種模型在 ? 擬三維模型 ? 主要類(lèi)型有塊體和單元體兩種 ? 塊體（橢圓）模型中，假設(shè)垂向剖面由中心相連的兩個(gè)半橢圓組成，每一時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算出水平裂縫和井筒中裂縫縫端的垂向延伸，假設(shè)的裂縫形態(tài)也要擬合到這些位置；采用固有的假設(shè)條件，分析得到：流體沿射孔到橢圓邊緣的流線流動(dòng)，而且流線有專(zhuān)門(mén)的形狀。可用解析法解該問(wèn)題。第 6章 水力壓裂力學(xué) ? 引言 ? 早期水力壓裂模擬 ? 三維和擬三維模型 ? 濾失 ? 支撐劑鋪置 ? 熱傳遞模型 第 6章 水力壓裂力學(xué) ? 縫端效應(yīng) ? 裂縫彎曲以及其它近井筒效應(yīng) ? 泵注程序設(shè)計(jì) ? 多層壓裂 ? 酸壓裂 ? 壓裂歷史擬合 水力壓裂力學(xué)是對(duì)壓裂工藝和壓裂機(jī)理的簡(jiǎn)單描述。 流體滯后的概念一直是縫端力學(xué)的中的重要組成部分，已經(jīng)在現(xiàn)場(chǎng)得到證明 （ Warpinski， 1985）。 ? 單元體模型將裂縫視為一系列相連的單元對(duì)待，不需要對(duì)裂縫形態(tài)進(jìn)行假設(shè)，但一般假設(shè)為平面應(yīng)變，流體垂向流動(dòng)計(jì)算與裂縫幾何形狀之間沒(méi)有做完全耦合。該方程可以擴(kuò)展并根據(jù)壓裂地層的不同形狀而簡(jiǎn)化（見(jiàn)旁注 6F）。對(duì)于平板流動(dòng)，關(guān)系為： nnnKK ?????? ???312 （ ） 對(duì)于管流關(guān)系式為： nnnKK ?????? ???413 （ ） 平板間一維流動(dòng)的冪律流體，平均流速： nnnnxwnnxpKu?????????????? ?????????1112211 （ ） 對(duì)當(dāng) n=1時(shí)，上式轉(zhuǎn)化牛頓流體方程，其中 K’被粘度代替，表 總結(jié)。 ? 在模擬前要估計(jì)裂縫的大致規(guī)模以確保采用合理的單元數(shù)。 這個(gè)假設(shè)使得可將固體力學(xué)和斷裂力學(xué)解與流體流動(dòng)分開(kāi)： ? 平面應(yīng)變暗指每一橫截面獨(dú)立作用與其他橫截面無(wú)關(guān)。此時(shí)方程（ ） 可簡(jiǎn)化，得到： ?????????????????????fpaypaycpfIlIuhhphKK???? 22（ ） 式中： ?—— 產(chǎn)層與隔層的應(yīng)力差 hpay和 σi—— 產(chǎn)層的厚度和應(yīng)力 圖 （ ） 計(jì)算得到的縫高和凈壓力的關(guān)系曲線 盡管 （ ） 是一個(gè)特例，但它表明了兩個(gè)有實(shí)用意義的結(jié)論。如圖 （網(wǎng)格以數(shù)字編號(hào) i=1代表端部，如果有必要它可以用于井筒中的新的單元）。導(dǎo)數(shù)： 6H 坐標(biāo)系拉伸和穩(wěn)定分析 ? ?tLxX ?XLx ????? 1 （ ） XdtdLLXtt ????????（ ） 方程 （ ）變?yōu)?： LqXqLXAdtdLLXtA ?????????? 1（ ） 假設(shè)壓力梯度為： （ ） 對(duì)于 PKN模型，縫高是固定的， Cp=βhf,，其中β定義為： （ ） 將方程 ()代入 ()，并運(yùn)用鏈規(guī)則： （ ） 穩(wěn)定分析 xACxpp ?????wp ??? ??????????????? ???????????? ????? ???2221111 1xAAnxAAxAAAnDtA nnnn 為了進(jìn)行誤差分析，所有變量必須為絕對(duì)值，D定義為： 導(dǎo)數(shù)擴(kuò)展為中心差分近似， Ai中的項(xiàng)變?yōu)椋? ? ? nnfnpKhCD1112 ???? 方程 ()中的最高項(xiàng)為： ?????????????????? ???221111xAAxAAAnD nnn? ? nnAxAxn D 131122 ?????? （ ） （ ） （ ） 為將 A用 A（ 1+ε） 代替， A（ 1+ε） 可近似 為（ 對(duì)于 ε小量 ） ： ? ? ?????? ?????? ?????? ?? ?nAxAxnD nn 1312 13112（ ） 如取一時(shí)間步長(zhǎng)，那么 ε增加為： ? ? ?????? ?????? ???????? ?? ?nAxAxnDtE nn 1312 13112（ ） 為了減小誤差，它必須小于 Aε , 僅當(dāng)下式成立： ? ?vp CACxt22??? （ ） 式中： Cv—— 粘度濾失控制系數(shù) ? ?213nxpvnCv????? （ ） 顯式有限差分的一個(gè)主要局限： 在計(jì)算中所用的時(shí)間步長(zhǎng)不能超過(guò)某一臨界值，以確保穩(wěn)定性。 ? 根據(jù)方程（ ）估算流體流速確定單元內(nèi)部的橫截面積。圖 KGD、PKN和橫向耦合的 PKN模型模擬的縫高控制的壓裂施工中的壓力變化曲線。 ? 射孔方位與遠(yuǎn)離井筒的裂縫延伸方向不一致時(shí)，容易形成 S型縫和非平面縫（如多條裂縫、轉(zhuǎn)向裂縫和 T型裂縫 ）