【正文】 井筒與裂縫間巖石的負(fù)位移表示的是由于裂縫凈壓力使井筒受擠壓變形（泊松效應(yīng)），流體要通過上述變形的尖點流入裂縫，小環(huán)空中的壓力必須高于縫中壓力。 研究證明： 當(dāng)井筒的方位在應(yīng)力場中設(shè)計不當(dāng)時，裂縫彎曲是影響水力壓裂的主要現(xiàn)象。 ~ 20176。 在泵注過程中橫向耦合的影響就是 增加井筒與近井筒壓力而減小縫端壓力 。 用 Newton— Raphson方法對估算的縫端速度進(jìn)行修正直到達(dá)到體積平衡，該過程要 2~4步 ? 在單元內(nèi)邊確定速度，這樣時間步長中的流體濾失和體積變化達(dá)到質(zhì)量平衡。網(wǎng)格劃分簡化了，但差分方程卻更復(fù)雜了。 ? 顯式有限差分方法 任意時刻的裂縫中流體被分為 n個單元；每個單元的橫截面積為 Aj；其在 xi和 xi+1處的兩個邊界面分別以 ui和 ui+1。 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ????????????? ????????????????????????????????????fiffiififiiniiifncpcphhhyhyhyhhhhhyyyhEyhyyhpEyw2c os 2c os h 4411111?????（ ） 式中： y —— 距底部縫端的高度 現(xiàn)如考慮如圖 忽略重力分量的影響，問題就簡化為對稱的情況，裂縫向兩個遮擋層的延伸是相同的。 假設(shè)： ? 流體流動是沿縫長的方向 ? 固體力學(xué)簡化為任意截面內(nèi)的平面應(yīng)變 這個假設(shè)對于縫高得到控制的裂縫是合理的，與縫高相比這種裂縫是長裂縫。 這種方法的局限性： ? 隨著數(shù)值模擬的進(jìn)行，單元數(shù)在逐漸增加，所以最初的單元數(shù)少，導(dǎo)致誤差大。 6G 非牛頓流體的動量平衡和本構(gòu)方程 牛頓流體的應(yīng)力和速度之間的關(guān)系，用張量表示： ifif ??? ?? （ ） 式中： ?—— 形變張量的速率，其分量為： iiiiif xuxu??????? （ ） 對于非牛頓流體寫出與 （ ） 相似的方程： ijafi ??? ?? （ ） 式中： μa—— ?的函數(shù) μa可能僅是 ?的函數(shù)，而且兩者之間存在某種函數(shù)關(guān)系： ? ?2laa ?? ? （ ） 式中： l2—— 二級張量變量： iji jijl ??? ? ?2（ ） 如：冪律流體的函數(shù) μa為： 122??nalK? （ ） 賓漢塑性的函數(shù) μa為： 2200 la??? ?? （ ） 稠度指數(shù) K’取決于流形，并與流體基本性質(zhì) —— 綜合稠度系數(shù) K有關(guān)。 方程（ ）的左邊為動量改變速率；右邊分別為壓力、粘滯力和重力，它可解釋為小的流體單元在力的作用下而加速。 ? 平面三維模型 ? 假設(shè)裂縫是平面的，并且其方向與最小主應(yīng)力方向垂直，沒有考慮由于偏離平面引起的復(fù)雜狀況 ? 這種模型的模擬軟件也需大量的計算，一般不用于常規(guī)壓力設(shè)計 ? 模型用于研究裂縫的主體在裂縫起裂地層以外或者壓裂液垂向流動比水平流動更強烈的情況 這種模型在 ? 擬三維模型 ? 主要類型有塊體和單元體兩種 ? 塊體（橢圓）模型中，假設(shè)垂向剖面由中心相連的兩個半橢圓組成，每一時間步長計算出水平裂縫和井筒中裂縫縫端的垂向延伸，假設(shè)的裂縫形態(tài)也要擬合到這些位置；采用固有的假設(shè)條件，分析得到：流體沿射孔到橢圓邊緣的流線流動，而且流線有專門的形狀?？捎媒馕龇ń庠搯栴}。第 6章 水力壓裂力學(xué) ? 引言 ? 早期水力壓裂模擬 ? 三維和擬三維模型 ? 濾失 ? 支撐劑鋪置 ? 熱傳遞模型 第 6章 水力壓裂力學(xué) ? 縫端效應(yīng) ? 裂縫彎曲以及其它近井筒效應(yīng) ? 泵注程序設(shè)計 ? 多層壓裂 ? 酸壓裂 ? 壓裂歷史擬合 水力壓裂力學(xué)是對壓裂工藝和壓裂機理的簡單描述。 流體滯后的概念一直是縫端力學(xué)的中的重要組成部分，已經(jīng)在現(xiàn)場得到證明 （ Warpinski， 1985）。 ? 單元體模型將裂縫視為一系列相連的單元對待，不需要對裂縫形態(tài)進(jìn)行假設(shè)，但一般假設(shè)為平面應(yīng)變，流體垂向流動計算與裂縫幾何形狀之間沒有做完全耦合。該方程可以擴展并根據(jù)壓裂地層的不同形狀而簡化（見旁注 6F）。對于平板流動，關(guān)系為： nnnKK ?????? ???312 （ ） 對于管流關(guān)系式為： nnnKK ?????? ???413 （ ） 平板間一維流動的冪律流體，平均流速： nnnnxwnnxpKu?????????????? ?????????1112211 （ ） 對當(dāng) n=1時，上式轉(zhuǎn)化牛頓流體方程，其中 K’被粘度代替，表 總結(jié)。 ? 在模擬前要估計裂縫的大致規(guī)模以確保采用合理的單元數(shù)。 這個假設(shè)使得可將固體力學(xué)和斷裂力學(xué)解與流體流動分開： ? 平面應(yīng)變暗指每一橫截面獨立作用與其他橫截面無關(guān)。此時方程（ ） 可簡化，得到： ?????????????????????fpaypaycpfIlIuhhphKK???? 22（ ） 式中： ?—— 產(chǎn)層與隔層的應(yīng)力差 hpay和 σi—— 產(chǎn)層的厚度和應(yīng)力 圖 （ ） 計算得到的縫高和凈壓力的關(guān)系曲線 盡管 （ ） 是一個特例，但它表明了兩個有實用意義的結(jié)論。如圖 （網(wǎng)格以數(shù)字編號 i=1代表端部，如果有必要它可以用于井筒中的新的單元）。導(dǎo)數(shù)： 6H 坐標(biāo)系拉伸和穩(wěn)定分析 ? ?tLxX ?XLx ????? 1 （ ） XdtdLLXtt ????????（ ） 方程 （ ）變?yōu)?： LqXqLXAdtdLLXtA ?????????? 1（ ） 假設(shè)壓力梯度為： （ ） 對于 PKN模型，縫高是固定的， Cp=βhf,，其中β定義為： （ ） 將方程 ()代入 ()，并運用鏈規(guī)則： （ ） 穩(wěn)定分析 xACxpp ?????wp ??? ??????????????? ???????????? ????? ???2221111 1xAAnxAAxAAAnDtA nnnn 為了進(jìn)行誤差分析，所有變量必須為絕對值，D定義為： 導(dǎo)數(shù)擴展為中心差分近似， Ai中的項變?yōu)椋? ? ? nnfnpKhCD1112 ???? 方程 ()中的最高項為： ?????????????????? ???221111xAAxAAAnD nnn? ? nnAxAxn D 131122 ?????? （ ） （ ） （ ） 為將 A用 A（ 1+ε） 代替， A（ 1+ε） 可近似 為（ 對于 ε小量 ） ： ? ? ?????? ?????? ?????? ?? ?nAxAxnD nn 1312 13112（ ） 如取一時間步長，那么 ε增加為： ? ? ?????? ?????? ???????? ?? ?nAxAxnDtE nn 1312 13112（ ） 為了減小誤差，它必須小于 Aε , 僅當(dāng)下式成立： ? ?vp CACxt22??? （ ） 式中： Cv—— 粘度濾失控制系數(shù) ? ?213nxpvnCv????? （ ） 顯式有限差分的一個主要局限： 在計算中所用的時間步長不能超過某一臨界值，以確保穩(wěn)定性。 ? 根據(jù)方程（ ）估算流體流速確定單元內(nèi)部的橫截面積。圖 KGD、PKN和橫向耦合的 PKN模型模擬的縫高控制的壓裂施工中的壓力變化曲線。 ? 射孔方位與遠(yuǎn)離井筒的裂縫延伸方向不一致時，容易形成 S型縫和非平面縫（如多條裂縫、轉(zhuǎn)向裂縫和 T型裂縫 ）