【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 內(nèi)圓筒半徑分別為 r1， 外圓筒半徑分別為 r2， 兩圓筒側(cè)壁之間間隙為 δ ， 兩圓筒底壁之間的間隙分別為 Δ ， 液體高度為 h， 外圓筒轉(zhuǎn)速為 n(r/min)， 轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為 M。 試求液體粘度的計(jì)算式。 思路： 由力矩 ——— 求力（切應(yīng)力）。 由切應(yīng)力公式 ——— 求粘度 解： 167。 1— 2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì) 圓筒側(cè)壁上所受的切應(yīng)力 ? 1為 21 602 rndrdu????? ?? 相應(yīng)產(chǎn)生的力矩 Ml為 ????? 15)2( 22121111hnrrrhrM ??? 圓筒底壁上所受的切應(yīng)力 ?2為 rndrdu ??? 6022 ???? 相應(yīng)產(chǎn)生的力矩 M2為 ??????????? ??6015)2(41203202211 nrdrrnrr d rMrr解： 167。 1— 2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì) 轉(zhuǎn)動(dòng)力矩 )6015(412221221 ?????nrhnrrMMM ????)4/(/)/(15212212???rhrnrM??? 得 (二 )、熱傳導(dǎo) (conductive heat transfer) 167。 1— 2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì) 流體中的傳熱現(xiàn)象 ： 由于流體的分子熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的為 熱傳導(dǎo)（ conductive heat transfer） ， 由于流體電磁波輻射而產(chǎn)生的為 熱輻射 (heat radiation)，它們兩者在靜止或運(yùn)動(dòng)流體中都存在。 由于流體宏觀運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的為 熱對(duì)流 (heat convection)，僅在運(yùn)動(dòng)流體中存在。 (二 )、熱傳導(dǎo) (conductive heat transfer) 167。 1— 2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì) 熱傳導(dǎo) 的傅里葉定律： dydTqH ??? 式中： qH表示為單位時(shí)間通過單位面積傳遞的熱量 — 熱通量 （ heat flux），單位是 W/m2； κ 為熱導(dǎo)率或?qū)嵯禂?shù)，單位為 W/(mK)， dT/dy表示流體中溫度沿 y軸方向的空間變化率，溫度梯度的單位為 K/m。 (18) (三 )、擴(kuò)散（ diffusion） 167。 1— 2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì) 流體中的擴(kuò)散現(xiàn)象： 由于流體的分子熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的為 分子擴(kuò)散 (molecular diffusion)，它在靜止和運(yùn)動(dòng)流體中都存在。 由于流體宏觀運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的有 移流擴(kuò)散 (convective diffusion)和 湍動(dòng)擴(kuò)散 (turbulent diffusion)。 (三 )、擴(kuò)散（ diffusion） 167。 1— 2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì) 分子擴(kuò)散類型： 單相流體 或 單相體 (single phase)：是流體中沒有其他物質(zhì)成分的單組分流體。 自擴(kuò)散 ：?jiǎn)蜗嗔黧w因其密度各處不同，由流體的分子運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量從密度大的地方向密度小的地方擴(kuò)散。 兩相混合流體 或 兩相體 (dual phase)：流體中有其他物質(zhì)成分的兩種組分的混合體。 互擴(kuò)散 ：由于兩相體中兩種物質(zhì)成分各自密度在各處不同，或僅其中一種物質(zhì)成分的密度在各處不同，相互在另一種物質(zhì)中擴(kuò)散。 擴(kuò)散的斐克 (第一 )擴(kuò)散定律（ Fick Law）： 167。 1— 2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì) 自擴(kuò)散： dydDqS??? 式中： qs 為單位時(shí)間通過單位面積傳遞的質(zhì)量； D 為自擴(kuò)散系數(shù) (diffusion cocefficient)，具有 L2/T 的量綱。 負(fù)號(hào)表示質(zhì)量傳遞的方向與濃度梯度的方向相反。 (19) 擴(kuò)散的斐克 (第一 )擴(kuò)散定律（ Fick Law）： 167。 1— 2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì) yCDq AABA ???? 式中： qA為 A種成分 (如污染物 )在單位時(shí)間通過單位面積傳遞的質(zhì)量； DAB為兩相體中 A 種成分在 B種成分中的擴(kuò)散系數(shù)，具有 L2/T 的量綱， CA 為 A 種成分 (如污染物 )的質(zhì)量濃度，即每單位兩相體體積中所含 A 種成分的質(zhì)量，具有 M/L3 的量綱。 負(fù)號(hào)表示質(zhì)量傳遞的方向與濃度梯度的方向相反。 互擴(kuò)散 ： (110) 四、壓縮性和膨脹性： 167。 1— 2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì) 定義： 壓縮性 （ Compressibility）：當(dāng)作用在流體上的壓強(qiáng)增大時(shí)，體積減小、密度增大；壓強(qiáng)減小時(shí)，其體積增大、密度減小的性質(zhì)。 因流體增壓后體積減小，若將其減壓則有恢復(fù)原狀的性質(zhì)；反之亦成立，所以又稱流體的 彈性 (elasticity)。 膨脹性 (expansibility)：當(dāng)流體所受的溫度升高時(shí)，體積膨脹、密度減??；溫度降低時(shí)體積收縮、密度增大的性質(zhì)。 (一 )、液體的壓縮性和膨脹性 167。 1— 2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì) 液體的壓縮性： (體積 )壓縮系數(shù) α p（ Coefficient of Volume Compressibility ） :在一定溫度下，壓強(qiáng)增加一個(gè)單位時(shí)，液體體積的相對(duì)縮小率。 dpVdVP/??? 壓縮系數(shù) α p轉(zhuǎn)化為 : 式中：負(fù)號(hào)表示壓強(qiáng)增大，體積減小，使 α p為正值。 α p的單位為 m2/N，是壓強(qiáng)單位的倒數(shù)。 dpdP??? /? 在一定溫度下，壓強(qiáng)增加一個(gè)單位時(shí)，液體密度的相對(duì)增加率。 (112) (113) (一 )、液體的壓縮性和膨脹性 167。 1— 2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì) 液體的壓縮性： 體積彈性模量 E （ Bulk Modulus of Elasticity） ：壓縮系數(shù)的倒數(shù)。也常用來(lái)度量液體的壓縮性： ??? ddpdVdpVEp???? 1 式中： E 的單位是 Pa，與壓強(qiáng)的單位相同。 (114) 在水力學(xué)中： 167。 1— 2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì) 一般取水的彈性系數(shù) E= 109 Pa，說明壓力變化一個(gè)大氣壓，水體積變化 2萬(wàn)分之一，可見水是不易壓縮的，相應(yīng)的密度可以視為常數(shù)。 當(dāng)壓強(qiáng)變化很大而又非常迅速時(shí)，才考慮壓縮性。如輸水管路中的水擊現(xiàn)象，必須考慮水的壓縮性，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。 不可壓縮流體 （ Compressible Flow） 和 可壓縮流體（ Inpressible Flow） 實(shí)際流體都是可壓縮的，如果忽略流體的壓縮性，這種流體稱不可壓縮流體；反之，則稱可壓縮流體。 不可壓縮流體亦只是實(shí)際流體在某種條件下的一種近似模型。 液體的膨脹性 167。 1— 2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì) 體 [膨 ]脹系數(shù) α v （ Bulk expansion coefficient） ：在一定壓強(qiáng)下，溫度增加 1K(或 1℃) 時(shí)，液體體積的相對(duì)增加率。 dTVdVV ?? 體 [膨 ]脹系數(shù) α v 轉(zhuǎn)化為 : α v的單位為 K1(或 ℃ 1)，是溫度單位的倒數(shù)。 dTdV??? ? 可視為在一定壓強(qiáng)下，溫度增加 1K時(shí)，液體密度的相對(duì)減小率。 (115) (116) 例 12 167。 1— 2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì) 設(shè)水在 2O℃ 時(shí)，所受壓強(qiáng)由 5atm增加到 1Oatm，試問水的密度改變多少？ 解：水在 20℃ 時(shí)，由表 11查得彈性模量 E= 1O9Pa，密度ρ =， 1atm= 1O5Pa。 ?? ddpE ? 因 ， 所以 Edpd ???)(1lnln 00 ppE ??? ?? 對(duì)上式積分，得 3)510(1)(10k g / 98 98590??????????eeppE??=()kg