【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 g????? ? ? ? ? ? ? （ 315） 對(duì)于水泵系統(tǒng)， Hm 表示單位重量 液 體流過(guò)水泵所獲得的能量，稱為水泵的揚(yáng)程。其大小為： QNH ppm ??? （ 316） 式中 Np 為水泵的功率，單位為瓦特 （ Nm/s=w） ， η p為水泵的效率， γ 為水的重度，單位為N/m3， Q 為流量，單位為 m3/s。 對(duì)于水輪機(jī)系統(tǒng)， Hm 表示單位重量水體 給予水輪機(jī)的 能量，稱為 水輪機(jī)的工作水頭 。其大小為： tmtNH Q??? （ 317） 式中 Nt 為水 輪機(jī) 的功率，單位為瓦特 Nm/s=w， η t 為水 輪機(jī) 的效率。 4．應(yīng)用能量方程 注意事項(xiàng) 16 （ 1）所選取的過(guò)水?dāng)嗝姹M量 在 漸變流斷面，但兩過(guò)水?dāng)嗝骈g的流動(dòng)可以是急變流。應(yīng)將漸變流過(guò)水?dāng)嗝嫒≡谝阎獏?shù)較多的斷面上，并使能量方程含有所要求的未知數(shù)。 （ 2）所選 漸變流 斷面上各點(diǎn)勢(shì)能?pz?=常數(shù)，而且斷面上各點(diǎn)平均動(dòng)能gv22?相同。過(guò)水?dāng)嗝嫔系?代表 點(diǎn)原則上可 以 任 意選 取，為方便起見(jiàn)，對(duì)于管流 代表點(diǎn) 通常取在管軸線上，對(duì)于 明渠流 代表點(diǎn) 通常取在自由液面上。 （ 3）方程中動(dòng)水壓強(qiáng) p1與 p2，原則上可用絕對(duì)壓強(qiáng)，也可用相對(duì)壓強(qiáng)，但對(duì)同一問(wèn)題必須采用相同的 基 準(zhǔn)。在水力計(jì)算中，一般用相對(duì)壓強(qiáng)比較方便。 （ 4）位置水頭的基準(zhǔn)面可 以 任 意選 取，但對(duì)于 同一個(gè)能量方程 兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝姹仨氝x取同一基準(zhǔn)面，通常使 z≥ 0，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。 （四）、動(dòng)量方程 恒定總流動(dòng)量方程 實(shí)際工程中經(jīng)常需要計(jì)算水流與固體邊壁間的相互作用力，此時(shí)需要采用動(dòng)量方程。恒定總流動(dòng)量方程可以由理論力學(xué)中的動(dòng)量定理推導(dǎo)出來(lái)： 入入入出出出 ???? VQVQF ????? （ 318） 式中， F? 為作用于水體上的所有外力， 入Q 、 入V 為流入控制體的流量、流速； 出Q 、 出V為流 出 控制體的流量、流速； 入? 、 出? 為進(jìn)出口斷面動(dòng)量修 正系數(shù)。一般漸變流 的 ? ＝～ ，工程上常近似取 ? ＝ 。 因動(dòng)量方程為矢量方程，故在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)將力和速度在某一坐標(biāo)系中進(jìn)行投影，利用投影方程進(jìn)行計(jì)算。動(dòng)量方程的分量形式，即投影方程為： 入入入出出出 ???? xxx VQVQF ????? （ 319） 入入入出出出 ???? yyy VQVQF ????? （ 320）入入入出出出 ???? zzz VQVQF ????? （ 321） 例如圖 36 所示的水平放置三叉管段的動(dòng)量方程可以寫為： 111333222 ?????? xxxx VQVQVQF ???? （ 321） 111333222 ?????? yyyy VQVQVQF ???? （ 322） 三叉管中水體受到的外力有斷面壓力 111 ApP? , 222 ApP ? ， 333 ApP ? ， 管壁對(duì)水流的作用力 xF 、 yF ， 力的 方向 和流速方向 見(jiàn)圖 36。 投影后 動(dòng)量方程 的分量形式 為： 17 αβ2 圖 36 111333222321 c o sc o sc o sc o s ?????????? VQVQVQPPPF x ??????? （ 323）???????? c o ss i ns i ns i n 33322232 VQVQPPF y ???? （ 324） 動(dòng)量方程解題步驟： （ 1）選取斷面和控制體 （ 1 22）；（ 2） 分析控制體上的受力情況 （ P P R） ；（ 3）選取坐標(biāo)系 （ oxy）；（ 4）根據(jù) 流速和作用力的分量 大小 ，寫出動(dòng)量方程的分量式；（ 5 ） 聯(lián)立 求解動(dòng)量方程。為 了 確定一些未知參數(shù)， 在求解 動(dòng)量方程 時(shí)， 往往要 與 連續(xù)性方程和能量方程 聯(lián)立求解 。 （五）、運(yùn)動(dòng)微分方程 及其積分 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程： 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程又稱歐拉運(yùn)動(dòng)方程組，可以由牛頓第二定律推導(dǎo)出來(lái)： tuxpf xx dd1 ????? zuuyuuxuutu xzxyxxx ???????????? （ 325） tuypf yy dd1 ????? zuuyuuxuutu yzyyyxy ???????????? （ 326） d1 d zz upf zt? ???? zuuyuuxuutu zzzyzxz ???????????? （ 327） 伯努利方程 ： 37 圖 18 （ 1）在一定條件下，對(duì)歐拉運(yùn)動(dòng) 微分 方程組積分可以得到伯努利方程： ???? gupz 2 2 常數(shù) （ 328） （ 2）伯努利 方程適用條件：重力作用下、理想的、不可壓縮流體、恒定流動(dòng)、同一流線上。 （ 3）伯努利方程的物理意義：位置水頭 z、壓強(qiáng)水頭 p/? 和測(cè)壓管水頭 z + p/? 的物理意義已在第二章中介紹過(guò)，而 u2/2g稱為 流速水頭， 是單位重量 液 體 所具有 的動(dòng)能。gupzH 2 2????稱為 總水頭， 是單位重量流體的總機(jī)械能。伯努利方程的 物理意義為 ： 同一流線（元流）上的機(jī)械能守恒。 粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程： 不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程又稱為納維爾 斯托克斯方程組，也可以由牛頓第二定律推導(dǎo)出來(lái)： zuuyuuxuutuuxpf xzxyxxxxx ??????????????????? 21 （ 329）zuuyuuxuutuuypf yzyyyxyyy ??????????????????? 21 （ 330） zuuyuuxuutuuzpf zzzyzxzzz ??????????????????? 21 （ 331） 方程左邊分別為質(zhì)量力項(xiàng)、壓力梯度項(xiàng)和粘性力項(xiàng)，右邊的加速度又稱為慣性力項(xiàng)。 粘性流體的應(yīng)力 粘性流體存在九個(gè)應(yīng)力，包括三個(gè)壓應(yīng)力和六個(gè)切應(yīng)力，其中有六個(gè)獨(dú)立的分量 。 應(yīng)力與變形的本構(gòu)關(guān)系式為： xuppp xxxxx ????????? 22 （ 332） yuppp yyyyy ????????? 22 （ 333） zuppp zzzzz ????????? 22 （ 334） z1 z2 gu221?1pgu222?2p 總水頭線 測(cè) 壓 管水頭線 基準(zhǔn)面 圖 38 流線（元流）的水頭變化 19 ???????? ????????????? yuxu xyxyyxxy 2 （ 335） ???????? ????????????? zuyu yzyzzyyz 2 （ 336） 2 x zz x x z z x u uzx? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??????? （ 337） 在水力學(xué)里稱 ? ? ? ?zzyyxx ppptzyxp ??? 31,為 動(dòng)水壓強(qiáng)，其大小與作用面方位無(wú)關(guān)。 （六）、液體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)形式與有勢(shì)流動(dòng) 液體 微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的基本形式： 液 體微團(tuán)（質(zhì)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)與剛體不同，除了平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)外，同時(shí)還有線變形和角變形。 線變形 ： 微團(tuán)（質(zhì)點(diǎn)）線變形的大小用線變形速率量度，即單位時(shí)間內(nèi)在單位長(zhǎng)度上的線變形， x、 y 、 z 方向的線變形速率分別為： xuxxx ???? yuyyy ???? zuzzz ???? （ 338） 角變 形： 微團(tuán)（質(zhì)點(diǎn)）角變形的大小用角變率量度，即單位時(shí)間內(nèi)的角變形 的一半 ，Oxy 面、 Oyz 面、 Oz x 面上角變率分別為： ???????? ????????? yuxu xyyxxy 21 （ 339） ???????? ????????? zuyu yzzyyz 21 （ 340） ?????? ????????? xuzu zxxzzx 21 （ 341） 轉(zhuǎn)動(dòng)： 質(zhì)點(diǎn)（微團(tuán)）轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢用旋轉(zhuǎn) 角速度量度，即單位時(shí)間內(nèi)分角線的轉(zhuǎn)動(dòng) 角度 ，繞 Ox軸、 Oy 軸、 Oz軸 的 旋轉(zhuǎn)角速度分別為： ???????? ??????? zuyu yzx 21 ， ?????? ??????? xuzu zxy 21 ， ???????? ??????? yuxu xyz 21 （ 342） 流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)角速度 與 流速矢量 的關(guān)系為： 20 kji zyx ???? ???????zyx uuuzyxkjiuu ????????????????2121r o t21 （ 343） 有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)： 有旋流動(dòng)是 流體微團(tuán)繞自身 某一 軸旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)，旋轉(zhuǎn)角速度 ?x、 ?y 和 ?z 至少有一個(gè)不為 0。 無(wú)旋流動(dòng)是 流體微團(tuán)不繞自身軸旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)，其旋轉(zhuǎn)角速度 0??? ，即 zuyu yz ?????， xuzu zx ????? ， yuxu xy ????? （ 344） 無(wú)旋流動(dòng)一定是有勢(shì)流動(dòng)（簡(jiǎn)稱為勢(shì)流），有勢(shì)流動(dòng)一定存在一個(gè)速度勢(shì)函數(shù)。 平面勢(shì)流的流速勢(shì)函數(shù) （ 1）流速勢(shì)函數(shù) ??x, y, t)存在的條件是流動(dòng)為無(wú)旋流（ 勢(shì)流）： yuxu xy ????? （ 345） （ 2） 流速勢(shì)函數(shù)和流速的關(guān)系為： yuxu yx ???????? , （ 346） （ 3）不可壓縮流體的平面無(wú)旋流動(dòng)的流速勢(shì)函數(shù)滿足拉普拉斯方程 02222 ?? ???? ?? yx （ 347） 平面勢(shì)流的流函數(shù) （ 1）流函數(shù)存在條件是流動(dòng)滿足不可壓縮流體連續(xù)性方程 0?????? yuxu yx （ 348） （ 2）流函數(shù)與流速的關(guān)系為： xuyu yx ????????? , （ 349） （ 3）不可壓縮流體的平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程 220xy?????? （ 350） （ 4）同一流線上流函數(shù)值相等，所以 等流函數(shù) 曲線 ?(x, y, t ) = C 就是一條流線，而不 21 同流線的流函數(shù)值不同。 （ 5）兩條流線的流函數(shù)值之差 = 同一時(shí)刻這兩條流線之間的單寬流量，即 q = ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? （ 351） 其中“單寬”是指在與流動(dòng)平面相垂直的方向上 為 單位寬度。 流網(wǎng)： 平面勢(shì)流的流線與等勢(shì)線正交。等勢(shì)線族與流線族交織成的正交網(wǎng)格稱為流網(wǎng)。流網(wǎng)不僅可以顯示流動(dòng)的方向，也可以顯示流速的大小。因?yàn)閮蓷l流線之間流量不變，所以流線較密集的地方流速較大。 歐拉積分方程： ???? gupz 2 2 常數(shù) （ 352） 適 用條件：恒定流、有勢(shì)流（無(wú)旋流）、質(zhì)量力僅為重力，適用范圍為整個(gè)流場(chǎng)。 22 第四章 流動(dòng)阻力與水頭損失 七、 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 本章 主要 解決水頭損失的計(jì)算問(wèn)題，水頭損失是由實(shí)際流體的粘滯性和 邊界 阻力引起的，不同的流態(tài)（層流、紊流）有不同的水頭損失規(guī)律。本章 需 要掌握得重點(diǎn)內(nèi)容有：（ 1）了解雷諾實(shí)驗(yàn)和尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的方法、內(nèi)容和主要結(jié)論，掌握 不同流態(tài)、不同流區(qū)的 沿程水頭損失 的變化規(guī)律和 沿程水頭損失系數(shù)的變化規(guī)律；（ 2）掌握?qǐng)A管層流的 流動(dòng) 特點(diǎn)和速度分布規(guī)律。（ 3）掌握恒定均勻流切應(yīng)力的分布規(guī) 律及其與水頭損失的關(guān)系。沿程水頭損失及水頭損失