【文章內(nèi)容簡介】 g????? ? ? ? ? ? ? （ 315） 對于水泵系統(tǒng)， Hm 表示單位重量 液 體流過水泵所獲得的能量，稱為水泵的揚程。其大小為： QNH ppm ??? （ 316） 式中 Np 為水泵的功率，單位為瓦特 （ Nm/s=w） ， η p為水泵的效率， γ 為水的重度，單位為N/m3， Q 為流量，單位為 m3/s。 對于水輪機系統(tǒng)， Hm 表示單位重量水體 給予水輪機的 能量，稱為 水輪機的工作水頭 。其大小為： tmtNH Q??? （ 317） 式中 Nt 為水 輪機 的功率，單位為瓦特 Nm/s=w， η t 為水 輪機 的效率。 4．應(yīng)用能量方程 注意事項 16 （ 1）所選取的過水斷面盡量 在 漸變流斷面，但兩過水斷面間的流動可以是急變流。應(yīng)將漸變流過水斷面取在已知參數(shù)較多的斷面上，并使能量方程含有所要求的未知數(shù)。 （ 2）所選 漸變流 斷面上各點勢能?pz?=常數(shù)，而且斷面上各點平均動能gv22?相同。過水斷面上的 代表 點原則上可 以 任 意選 取，為方便起見，對于管流 代表點 通常取在管軸線上，對于 明渠流 代表點 通常取在自由液面上。 （ 3）方程中動水壓強 p1與 p2，原則上可用絕對壓強，也可用相對壓強，但對同一問題必須采用相同的 基 準。在水力計算中，一般用相對壓強比較方便。 （ 4）位置水頭的基準面可 以 任 意選 取，但對于 同一個能量方程 兩個過水斷面必須選取同一基準面，通常使 z≥ 0，計算比較簡便。 （四）、動量方程 恒定總流動量方程 實際工程中經(jīng)常需要計算水流與固體邊壁間的相互作用力，此時需要采用動量方程。恒定總流動量方程可以由理論力學中的動量定理推導(dǎo)出來： 入入入出出出 ???? VQVQF ????? （ 318） 式中， F? 為作用于水體上的所有外力， 入Q 、 入V 為流入控制體的流量、流速； 出Q 、 出V為流 出 控制體的流量、流速； 入? 、 出? 為進出口斷面動量修 正系數(shù)。一般漸變流 的 ? ＝～ ，工程上常近似取 ? ＝ 。 因動量方程為矢量方程，故在實際應(yīng)用時，應(yīng)將力和速度在某一坐標系中進行投影，利用投影方程進行計算。動量方程的分量形式，即投影方程為： 入入入出出出 ???? xxx VQVQF ????? （ 319） 入入入出出出 ???? yyy VQVQF ????? （ 320）入入入出出出 ???? zzz VQVQF ????? （ 321） 例如圖 36 所示的水平放置三叉管段的動量方程可以寫為： 111333222 ?????? xxxx VQVQVQF ???? （ 321） 111333222 ?????? yyyy VQVQVQF ???? （ 322） 三叉管中水體受到的外力有斷面壓力 111 ApP? , 222 ApP ? ， 333 ApP ? ， 管壁對水流的作用力 xF 、 yF ， 力的 方向 和流速方向 見圖 36。 投影后 動量方程 的分量形式 為： 17 αβ2 圖 36 111333222321 c o sc o sc o sc o s ?????????? VQVQVQPPPF x ??????? （ 323）???????? c o ss i ns i ns i n 33322232 VQVQPPF y ???? （ 324） 動量方程解題步驟： （ 1）選取斷面和控制體 （ 1 22）；（ 2） 分析控制體上的受力情況 （ P P R） ；（ 3）選取坐標系 （ oxy）；（ 4）根據(jù) 流速和作用力的分量 大小 ，寫出動量方程的分量式；（ 5 ） 聯(lián)立 求解動量方程。為 了 確定一些未知參數(shù)， 在求解 動量方程 時， 往往要 與 連續(xù)性方程和能量方程 聯(lián)立求解 。 （五）、運動微分方程 及其積分 理想流體的運動微分方程： 理想流體的運動微分方程又稱歐拉運動方程組，可以由牛頓第二定律推導(dǎo)出來： tuxpf xx dd1 ????? zuuyuuxuutu xzxyxxx ???????????? （ 325） tuypf yy dd1 ????? zuuyuuxuutu yzyyyxy ???????????? （ 326） d1 d zz upf zt? ???? zuuyuuxuutu zzzyzxz ???????????? （ 327） 伯努利方程 ： 37 圖 18 （ 1）在一定條件下，對歐拉運動 微分 方程組積分可以得到伯努利方程： ???? gupz 2 2 常數(shù) （ 328） （ 2）伯努利 方程適用條件：重力作用下、理想的、不可壓縮流體、恒定流動、同一流線上。 （ 3）伯努利方程的物理意義：位置水頭 z、壓強水頭 p/? 和測壓管水頭 z + p/? 的物理意義已在第二章中介紹過，而 u2/2g稱為 流速水頭， 是單位重量 液 體 所具有 的動能。gupzH 2 2????稱為 總水頭， 是單位重量流體的總機械能。伯努利方程的 物理意義為 ： 同一流線（元流）上的機械能守恒。 粘性流體的運動微分方程： 不可壓縮粘性流體的運動微分方程又稱為納維爾 斯托克斯方程組，也可以由牛頓第二定律推導(dǎo)出來： zuuyuuxuutuuxpf xzxyxxxxx ??????????????????? 21 （ 329）zuuyuuxuutuuypf yzyyyxyyy ??????????????????? 21 （ 330） zuuyuuxuutuuzpf zzzyzxzzz ??????????????????? 21 （ 331） 方程左邊分別為質(zhì)量力項、壓力梯度項和粘性力項，右邊的加速度又稱為慣性力項。 粘性流體的應(yīng)力 粘性流體存在九個應(yīng)力，包括三個壓應(yīng)力和六個切應(yīng)力，其中有六個獨立的分量 。 應(yīng)力與變形的本構(gòu)關(guān)系式為： xuppp xxxxx ????????? 22 （ 332） yuppp yyyyy ????????? 22 （ 333） zuppp zzzzz ????????? 22 （ 334） z1 z2 gu221?1pgu222?2p 總水頭線 測 壓 管水頭線 基準面 圖 38 流線（元流）的水頭變化 19 ???????? ????????????? yuxu xyxyyxxy 2 （ 335） ???????? ????????????? zuyu yzyzzyyz 2 （ 336） 2 x zz x x z z x u uzx? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??????? （ 337） 在水力學里稱 ? ? ? ?zzyyxx ppptzyxp ??? 31,為 動水壓強，其大小與作用面方位無關(guān)。 （六）、液體微團運動形式與有勢流動 液體 微團運動的基本形式： 液 體微團（質(zhì)點）的運動與剛體不同，除了平動和旋轉(zhuǎn)外，同時還有線變形和角變形。 線變形 ： 微團（質(zhì)點）線變形的大小用線變形速率量度，即單位時間內(nèi)在單位長度上的線變形， x、 y 、 z 方向的線變形速率分別為： xuxxx ???? yuyyy ???? zuzzz ???? （ 338） 角變 形： 微團（質(zhì)點）角變形的大小用角變率量度，即單位時間內(nèi)的角變形 的一半 ，Oxy 面、 Oyz 面、 Oz x 面上角變率分別為： ???????? ????????? yuxu xyyxxy 21 （ 339） ???????? ????????? zuyu yzzyyz 21 （ 340） ?????? ????????? xuzu zxxzzx 21 （ 341） 轉(zhuǎn)動： 質(zhì)點（微團）轉(zhuǎn)動的快慢用旋轉(zhuǎn) 角速度量度，即單位時間內(nèi)分角線的轉(zhuǎn)動 角度 ，繞 Ox軸、 Oy 軸、 Oz軸 的 旋轉(zhuǎn)角速度分別為： ???????? ??????? zuyu yzx 21 ， ?????? ??????? xuzu zxy 21 ， ???????? ??????? yuxu xyz 21 （ 342） 流體微團旋轉(zhuǎn)角速度 與 流速矢量 的關(guān)系為： 20 kji zyx ???? ???????zyx uuuzyxkjiuu ????????????????2121r o t21 （ 343） 有旋流動和無旋流動： 有旋流動是 流體微團繞自身 某一 軸旋轉(zhuǎn)的流動，旋轉(zhuǎn)角速度 ?x、 ?y 和 ?z 至少有一個不為 0。 無旋流動是 流體微團不繞自身軸旋轉(zhuǎn)的流動，其旋轉(zhuǎn)角速度 0??? ，即 zuyu yz ?????， xuzu zx ????? ， yuxu xy ????? （ 344） 無旋流動一定是有勢流動（簡稱為勢流），有勢流動一定存在一個速度勢函數(shù)。 平面勢流的流速勢函數(shù) （ 1）流速勢函數(shù) ??x, y, t)存在的條件是流動為無旋流（ 勢流）： yuxu xy ????? （ 345） （ 2） 流速勢函數(shù)和流速的關(guān)系為： yuxu yx ???????? , （ 346） （ 3）不可壓縮流體的平面無旋流動的流速勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程 02222 ?? ???? ?? yx （ 347） 平面勢流的流函數(shù) （ 1）流函數(shù)存在條件是流動滿足不可壓縮流體連續(xù)性方程 0?????? yuxu yx （ 348） （ 2）流函數(shù)與流速的關(guān)系為： xuyu yx ????????? , （ 349） （ 3）不可壓縮流體的平面無旋流動的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程 220xy?????? （ 350） （ 4）同一流線上流函數(shù)值相等，所以 等流函數(shù) 曲線 ?(x, y, t ) = C 就是一條流線，而不 21 同流線的流函數(shù)值不同。 （ 5）兩條流線的流函數(shù)值之差 = 同一時刻這兩條流線之間的單寬流量，即 q = ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? （ 351） 其中“單寬”是指在與流動平面相垂直的方向上 為 單位寬度。 流網(wǎng)： 平面勢流的流線與等勢線正交。等勢線族與流線族交織成的正交網(wǎng)格稱為流網(wǎng)。流網(wǎng)不僅可以顯示流動的方向，也可以顯示流速的大小。因為兩條流線之間流量不變，所以流線較密集的地方流速較大。 歐拉積分方程： ???? gupz 2 2 常數(shù) （ 352） 適 用條件：恒定流、有勢流（無旋流）、質(zhì)量力僅為重力，適用范圍為整個流場。 22 第四章 流動阻力與水頭損失 七、 學習指導(dǎo) 本章 主要 解決水頭損失的計算問題，水頭損失是由實際流體的粘滯性和 邊界 阻力引起的，不同的流態(tài)（層流、紊流）有不同的水頭損失規(guī)律。本章 需 要掌握得重點內(nèi)容有：（ 1）了解雷諾實驗和尼古拉茲實驗的方法、內(nèi)容和主要結(jié)論，掌握 不同流態(tài)、不同流區(qū)的 沿程水頭損失 的變化規(guī)律和 沿程水頭損失系數(shù)的變化規(guī)律；（ 2）掌握圓管層流的 流動 特點和速度分布規(guī)律。（ 3）掌握恒定均勻流切應(yīng)力的分布規(guī) 律及其與水頭損失的關(guān)系。沿程水頭損失及水頭損失