【正文】 根據(jù)已知點的壓強（通常為大氣壓），推導計算出待測點的壓強。 六、 內容提要 （一）、基本概念 拉格朗日法： 拉格朗日法研究流體質點的運動軌跡，以及質點在運動過程中速度、密度和壓強等物理量的變化規(guī)律， 通過 綜合足夠多 的 質點的運動狀況得到流體的整體運動規(guī)律。流管有以下性質：（ 1）任一瞬時，不能有流線穿過流管側面，即流管外的流體不能穿過側面流入流管內，流管內的流體也不能穿過側面流出流管外；（ 2）恒定流的流管形狀不隨時間變化。用公式可以表示為： ? ?? 出入 （ 37） 圖 32 例如，對于圖 32 所示的管段，連續(xù) 性方程可以寫為： Q1+Q2=Q3=Q4+Q5 （ 38） 圖 33 對于圖 33 所示的 單一管道來說，連續(xù)性方程為 221121 AvAv ?? (39) 上式表明，不可壓縮液體的恒定總流中，任意兩過水斷面 的斷面 平均流速與過水斷面面積成反比。恒定總流動量方程可以由理論力學中的動量定理推導出來： 入入入出出出 ???? VQVQF ????? （ 318） 式中， F? 為作用于水體上的所有外力， 入Q 、 入V 為流入控制體的流量、流速； 出Q 、 出V為流 出 控制體的流量、流速； 入? 、 出? 為進出口斷面動量修 正系數(shù)。 平面勢流的流速勢函數(shù) （ 1）流速勢函數(shù) ??x, y, t)存在的條件是流動為無旋流（ 勢流）： yuxu xy ????? （ 345） （ 2） 流速勢函數(shù)和流速的關系為： yuxu yx ???????? , （ 346） （ 3）不可壓縮流體的平面無旋流動的流速勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程 02222 ?? ???? ?? yx （ 347） 平面勢流的流函數(shù) （ 1）流函數(shù)存在條件是流動滿足不可壓縮流體連續(xù)性方程 0?????? yuxu yx （ 348） （ 2）流函數(shù)與流速的關系為： xuyu yx ????????? , （ 349） （ 3）不可壓縮流體的平面無旋流動的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程 220xy?????? （ 350） （ 4）同一流線上流函數(shù)值相等，所以 等流函數(shù) 曲線 ?(x, y, t ) = C 就是一條流線，而不 21 同流線的流函數(shù)值不同。對于圓管流動，雷諾數(shù)可以表示為： Re vd?? ，若 Re＜ Rec=2022 為層流， Re＞ Rec=2022 為紊流；對于明渠流動，雷諾數(shù)可以表示為：Re vR?? ，若 Re＜ Rec=500 為層流， Re＞ Rec=500 為紊流。 （四）、紊流運動特點 紊流的特性： 紊流具有隨機性、非恒定性、三維性、有旋性、擴散性、耗能性、連續(xù)性等特性。 （ 7） 巴甫洛甫斯基公式： yRnC 1? （ 422） 式中 y 為指數(shù)， ? ?0 . 1nR0 . 7 50 . 1 3n2 . 5y ???? 。 國際單位制 (簡稱 SI)規(guī)定 長度 ［ L］、 時間 ［ T］、 質量 ［ M］為基本量綱，對應的基本單位長度用米 (m)，質量用千克 (kg)，時間用秒 (s)。相應的基本比尺關系為；，力的比尺 2F ??? ??? 流速比尺1vl?? ? ??? ，時間比尺 21tl?? ???? ，流量比尺 Ql?? ??? 。 短管水力計算 短管 的流量公式也可以從能量方程和連續(xù)性方程推導出來，其基本形式 為： 02cQ A gH?? （ 62) 在實際計算時，一般不要直接套用公式，最好是根據(jù)具體管道情況，列出能量方程和連續(xù)性方程，再根據(jù)已知水力要素聯(lián)立求解未知量。 方 程 (611,12,13)共 包含 im+jm+km1=2im個獨立方程，正好可以求解 2im個未知變量 Qi、hfi。 (3)測壓管水頭線可能沿程上升（如突然擴大管段），也可能沿程下降（一般情況）。因此， 枝狀管網(wǎng)的設計計算 可 按不同分枝線路 分 別 計算 ，然后 考慮最不利情況 ,使枝狀管網(wǎng)水塔高度能滿足所有用戶的供水要求。 非 恒定 孔口出流、管嘴出流 的水頭變化與所用時間關系為： 12()2t H HAg? ??? （ 62) 式中 Ω為柱形水箱面積。 λ F= 22 vl???? 或2222 mmm mppp p vlFvlF ?? ? 或 (Ne)p=(Ne)m (52) 雷諾相似準則 雷諾數(shù) Re= vul 反映 慣性力與粘性阻力 之 比 ， 如果要滿足粘性阻力相似，要求作用在任意相應點上的慣性力與粘性阻力 之 比為同一比例常數(shù)，即 mmmppp vluvlu ? 或 (Re)p=(Re)m (53) 此式說明兩流動的粘性相似時，原型與模型的雷諾數(shù)相等，這就是雷諾相似準則，也稱粘性力相似準則。 （ 2）管道突然擴大時的局部水頭損失： 管道突然擴大時，局部水頭損失可以 在一定的假設條件下 由能量方程和動量方程推導出來： gvvh j 2 )( 221 ?? （ 424） 28 第五章 量綱分析與相似原理 九、 學習指導 模型試驗是研究解決水力學及水利 工程問題的重要方法之一，其基本 理論依據(jù) 就是量綱分析和相似原理。 26 對新鑄鐵管： ?????? ?? vd? （ 418） 適用條件為 Re＜ 106d， d 以 m 計。 層流邊界層的厚度為： 2/15Re5 xU xxx????? ?， 56*R e R e 3 1 0 ~ 3 1 0xxU x U x?????? ? ? ? ? ? （ 43） （二）、切應力大小及分布 恒定均勻流的切應力與沿程水頭損失的關系： τ0=γRJ （ 44） 其中 R=A/χ為水力半徑， χ為濕周 ， J=hf/L 為水力坡度 。 八、 內容提要 （一）、基本概念 沿程水頭損失： 發(fā)生于均勻流和漸變流段、由壁面摩擦阻力產(chǎn)生的水頭損失，與流段長度成正比，用符號 hf 表示。 應力與變形的本構關系式為： xuppp xxxxx ????????? 22 （ 332） yuppp yyyyy ????????? 22 （ 333） zuppp zzzzz ????????? 22 （ 334） z1 z2 gu221?1pgu222?2p 總水頭線 測 壓 管水頭線 基準面 圖 38 流線（元流）的水頭變化 19 ???????? ????????????? yuxu xyxyyxxy 2 （ 335） ???????? ????????????? zuyu yzyzzyyz 2 （ 336） 2 x zz x x z z x u uzx? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??????? （ 337） 在水力學里稱 ? ? ? ?zzyyxx ppptzyxp ??? 31,為 動水壓強，其大小與作用面方位無關。 （ 3）方程中動水壓強 p1與 p2，原則上可用絕對壓強，也可用相對壓強，但對同一問題必須采用相同的 基 準?？偭鞯牧髁康扔谒形⑿≡鞯牧髁恐?，即 udAQ A?? （ 34） （ 3）斷面平均流速 一般斷面流速分布不易確定，此時可根據(jù)積分中值定理引進斷面平均流速 v，使 QvAudAA ??? （ 35） 這就是說，假定總流過水斷面上流速按 v 值均勻分布，由此算得的流量 vA 應等于實際流量Q。否則一 個空間 點上將有兩個速度矢量的方向。 這三個方程是解決水力學問題的基本方程， 必須正確理解 方程 的 物理意義和應用條件，能夠掌握方程 的求解 方法 和 步驟 ， 熟練 應用方程解決水力計算問題 。 7 圖 22 點壓強的計算 壓強的計算實際上是根據(jù)已知點壓強計算未知點壓強，計算的基本公式為式（ 28），它表明在連通的靜止液體中，下面一點的壓強等于上面一點的壓強加上兩點間的鉛直距離乘以液體重度；在氣體中各點壓強相同（因為氣體重度很?。?；等壓面上各點壓強相等。 (3)真空及真空壓強 pv：絕對壓強值總是正的，而相對壓強值則可正可負。最常見的質量力有重力和慣性力 等 。 壓縮性 (1) 壓強增大時，分子間的距離減小，宏觀體積減小，這種性質稱為壓縮性，也稱彈性。常用符號 ? 表示 ， 常用單位是 克/米 3（ g/m3） 、 千克 /米 3（ kg/m3） 等；水的密度隨溫度和壓力變化， 但 這種變化很小，水力計算中常把水的密度視為常數(shù)， 31000 kg/ m? ? 重力和重度 （ 1） 重力是 物體 受到地球引力作用的大小，常用符號 G 表示 。液體的其它力學性質及量度，如慣性、質量與重量、密度與 重度、壓縮性與膨脹性等，相對比較簡單，易于理解和掌握。 圖 11 （ 2） 牛頓內摩擦定律： 兩層液體 間 的內摩擦力 F，與接觸面 面 積 A 成正比，與液體相對運動的速度梯度 dydu/ 成正比 ， 與液體的粘性大小有關 。 ? 是液體表面上單位長度所受的拉力，單位為牛頓 /米（ N/m）。 四、 內容 提要 （一）、靜水壓強及其特性 1．靜水壓強的特性： 單位 面積上的靜水壓力稱為靜水壓強，通常用符號 p表示，常用單位為 N/m 2 或 Pa(帕 ))。 z+?p稱為測壓 管水頭，表示單位重量液體所具有的勢能。 圖 25 2．平 面 上的 靜水總壓力： 作用在任意平面上的靜水總壓力大小 P 等于受壓面形心點的壓強 Cp 乘以受壓面面積 A，即 9 AhApP CC ??? (212) 壓力的方向垂直指向受壓面，作用點的位置 D( Dx ， Dy )為： ? ? AyJyAy AyJyCCxCCCCxD ???? ???? s i ns i n 2 (213) AyJxx CCxyCD ?? (214) 式中， Jcx= AdyA?2為 平面 EF 對通過形心 ， 平行于 Ox 軸的直線為軸的慣性矩，xc， yc 為形心點坐標， Jcxy 為平面 EF 對通過形心 C 并與 Ox、 Oy 軸平行的軸的慣性積。 恒定流和非恒定流 若流場中各空間點上所有運動要素（速度、壓強等）都不隨時間改變，這種流動稱為恒 12 定流。漸變流與急變流沒有明確的界限，往往由邊界條件決定。其大小為： QNH ppm ??? （ 316） 式中 Np 為水泵的功率，單位為瓦特 （ Nm/s=w） ， η p為水泵的效率， γ 為水的重度，單位為N/m3， Q 為流量，單位為 m3/s。為 了 確定一些未知參數(shù)， 在求解 動量方程 時， 往往要 與 連續(xù)性方程和能量方程 聯(lián)立求解 。因為兩條流線之間流量不變，所以流線較密集的地方流速較大。 紊流沿程損失與流速 ～ 次方成正比。 紊流的切應力： 紊流的總切應力為 d d d dd d d du u u uy y y y? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? （ 48） 式中 dduy? xyuu? ????為紊流附加切應力，yul dd2??，yul dd2??????分別為紊流的運動渦粘度和動力渦粘度。流動不夠穩(wěn)定。 量綱分析法 利用量綱和諧原理可以建立一個物理過程各物理量之間的關系式，即他們所滿足的方程式。 本章重點內容主要有：（ 1）掌握總水頭線和測壓管水頭 線的定性繪制，特別