【正文】 。 漸變流過水?dāng)嗝婢哂?以下 兩個(gè)性質(zhì)：（ 1）漸變流過水?dāng)嗝娼茷槠矫妫唬?2）恒定漸變流過水?dāng)嗝嫔?，?dòng)水壓強(qiáng)的分布近似符合靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律。因?yàn)榫鶆蛄魇菨u變流的極限情況，所以均勻流過水?dāng)嗝娴膭?dòng)水壓強(qiáng)符合靜 水 壓 強(qiáng) 分布規(guī)律。過水?dāng)嗝娌灰欢ㄊ瞧矫妫?（ 2）流量 單位時(shí)間內(nèi)通過過水?dāng)嗝娴囊后w體積稱為流量，以 Q 表示?？偭鞯牧髁康扔谒形⑿≡鞯牧髁恐?，即 udAQ A?? （ 34） （ 3）斷面平均流速 一般斷面流速分布不易確定，此時(shí)可根據(jù)積分中值定理引進(jìn)斷面平均流速 v，使 QvAudAA ??? （ 35） 這就是說(shuō)，假定總流過水?dāng)嗝嫔狭魉侔?v 值均勻分布，由此算得的流量 vA 應(yīng)等于實(shí)際流量Q。 恒定總流連續(xù)性方程： 恒定 總流連續(xù)性方程是水力學(xué)的三個(gè)基本方程之一，它是質(zhì) 14 量守恒原理在水力學(xué)中的應(yīng)用。用公式可以表示為： ? ?? 出入 （ 37） 圖 32 例如，對(duì)于圖 32 所示的管段，連續(xù) 性方程可以寫為： Q1+Q2=Q3=Q4+Q5 （ 38） 圖 33 對(duì)于圖 33 所示的 單一管道來(lái)說(shuō)，連續(xù)性方程為 221121 AvAv ?? (39) 上式表明，不可壓縮液體的恒定總流中，任意兩過水?dāng)嗝?的斷面 平均流速與過水?dāng)嗝婷娣e成反比。 對(duì)于 流速分布 不均勻的 圓管層流 ， α =； 對(duì)于 流速分布較均勻的紊流， α =～ ，在工程計(jì)算中常取α =1。 有支流流入或流出的能量方程 若在兩斷面間有 支 流 匯入 （如圖 34a）或 分出 （如圖 34b），相應(yīng)的能量方程分別為： 匯流：312333321111 22 ??????? whgvpzgvpz ???? （ 311） 322333322222 22 ??????? whgvpzgvpz ???? （ 312） 15 分流：212222221111 22 ??????? whgvpzgvpz ???? （ 313） 312333321111 22 ??????? whgvpzgvpz ???? （ 314） 圖 34 圖 35 有能量輸入 輸出 時(shí)的能量方程 當(dāng)總流在兩斷面間通過水泵 或水輪機(jī) 時(shí)（圖 35），水流額外地獲得 或輸出 能量，則總流的能量方程相應(yīng)改為： 221 1 1 2 2 212 mwp v p vz H z hgg????? ? ? ? ? ? ? （ 315） 對(duì)于水泵系統(tǒng)， Hm 表示單位重量 液 體流過水泵所獲得的能量，稱為水泵的揚(yáng)程。 對(duì)于水輪機(jī)系統(tǒng)， Hm 表示單位重量水體 給予水輪機(jī)的 能量，稱為 水輪機(jī)的工作水頭 。 4．應(yīng)用能量方程 注意事項(xiàng) 16 （ 1）所選取的過水?dāng)嗝姹M量 在 漸變流斷面，但兩過水?dāng)嗝骈g的流動(dòng)可以是急變流。 （ 2）所選 漸變流 斷面上各點(diǎn)勢(shì)能?pz?=常數(shù)，而且斷面上各點(diǎn)平均動(dòng)能gv22?相同。 （ 3）方程中動(dòng)水壓強(qiáng) p1與 p2，原則上可用絕對(duì)壓強(qiáng)，也可用相對(duì)壓強(qiáng)，但對(duì)同一問題必須采用相同的 基 準(zhǔn)。 （ 4）位置水頭的基準(zhǔn)面可 以 任 意選 取，但對(duì)于 同一個(gè)能量方程 兩個(gè)過水?dāng)嗝姹仨氝x取同一基準(zhǔn)面，通常使 z≥ 0，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。恒定總流動(dòng)量方程可以由理論力學(xué)中的動(dòng)量定理推導(dǎo)出來(lái)： 入入入出出出 ???? VQVQF ????? （ 318） 式中， F? 為作用于水體上的所有外力， 入Q 、 入V 為流入控制體的流量、流速； 出Q 、 出V為流 出 控制體的流量、流速； 入? 、 出? 為進(jìn)出口斷面動(dòng)量修 正系數(shù)。 因動(dòng)量方程為矢量方程，故在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)將力和速度在某一坐標(biāo)系中進(jìn)行投影，利用投影方程進(jìn)行計(jì)算。 投影后 動(dòng)量方程 的分量形式 為： 17 αβ2 圖 36 111333222321 c o sc o sc o sc o s ?????????? VQVQVQPPPF x ??????? （ 323）???????? c o ss i ns i ns i n 33322232 VQVQPPF y ???? （ 324） 動(dòng)量方程解題步驟： （ 1）選取斷面和控制體 （ 1 22）；（ 2） 分析控制體上的受力情況 （ P P R） ；（ 3）選取坐標(biāo)系 （ oxy）；（ 4）根據(jù) 流速和作用力的分量 大小 ，寫出動(dòng)量方程的分量式；（ 5 ） 聯(lián)立 求解動(dòng)量方程。 （五）、運(yùn)動(dòng)微分方程 及其積分 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程： 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程又稱歐拉運(yùn)動(dòng)方程組，可以由牛頓第二定律推導(dǎo)出來(lái)： tuxpf xx dd1 ????? zuuyuuxuutu xzxyxxx ???????????? （ 325） tuypf yy dd1 ????? zuuyuuxuutu yzyyyxy ???????????? （ 326） d1 d zz upf zt? ???? zuuyuuxuutu zzzyzxz ???????????? （ 327） 伯努利方程 ： 37 圖 18 （ 1）在一定條件下，對(duì)歐拉運(yùn)動(dòng) 微分 方程組積分可以得到伯努利方程： ???? gupz 2 2 常數(shù) （ 328） （ 2）伯努利 方程適用條件：重力作用下、理想的、不可壓縮流體、恒定流動(dòng)、同一流線上。gupzH 2 2????稱為 總水頭， 是單位重量流體的總機(jī)械能。 粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程： 不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程又稱為納維爾 斯托克斯方程組，也可以由牛頓第二定律推導(dǎo)出來(lái)： zuuyuuxuutuuxpf xzxyxxxxx ??????????????????? 21 （ 329）zuuyuuxuutuuypf yzyyyxyyy ??????????????????? 21 （ 330） zuuyuuxuutuuzpf zzzyzxzzz ??????????????????? 21 （ 331） 方程左邊分別為質(zhì)量力項(xiàng)、壓力梯度項(xiàng)和粘性力項(xiàng)，右邊的加速度又稱為慣性力項(xiàng)。 應(yīng)力與變形的本構(gòu)關(guān)系式為： xuppp xxxxx ????????? 22 （ 332） yuppp yyyyy ????????? 22 （ 333） zuppp zzzzz ????????? 22 （ 334） z1 z2 gu221?1pgu222?2p 總水頭線 測(cè) 壓 管水頭線 基準(zhǔn)面 圖 38 流線（元流）的水頭變化 19 ???????? ????????????? yuxu xyxyyxxy 2 （ 335） ???????? ????????????? zuyu yzyzzyyz 2 （ 336） 2 x zz x x z z x u uzx? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??????? （ 337） 在水力學(xué)里稱 ? ? ? ?zzyyxx ppptzyxp ??? 31,為 動(dòng)水壓強(qiáng)，其大小與作用面方位無(wú)關(guān)。 線變形 ： 微團(tuán)（質(zhì)點(diǎn)）線變形的大小用線變形速率量度，即單位時(shí)間內(nèi)在單位長(zhǎng)度上的線變形， x、 y 、 z 方向的線變形速率分別為： xuxxx ???? yuyyy ???? zuzzz ???? （ 338） 角變 形： 微團(tuán)（質(zhì)點(diǎn)）角變形的大小用角變率量度，即單位時(shí)間內(nèi)的角變形 的一半 ，Oxy 面、 Oyz 面、 Oz x 面上角變率分別為： ???????? ????????? yuxu xyyxxy 21 （ 339） ???????? ????????? zuyu yzzyyz 21 （ 340） ?????? ????????? xuzu zxxzzx 21 （ 341） 轉(zhuǎn)動(dòng)： 質(zhì)點(diǎn)（微團(tuán)）轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢用旋轉(zhuǎn) 角速度量度，即單位時(shí)間內(nèi)分角線的轉(zhuǎn)動(dòng) 角度 ，繞 Ox軸、 Oy 軸、 Oz軸 的 旋轉(zhuǎn)角速度分別為： ???????? ??????? zuyu yzx 21 ， ?????? ??????? xuzu zxy 21 ， ???????? ??????? yuxu xyz 21 （ 342） 流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)角速度 與 流速矢量 的關(guān)系為： 20 kji zyx ???? ???????zyx uuuzyxkjiuu ????????????????2121r o t21 （ 343） 有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)： 有旋流動(dòng)是 流體微團(tuán)繞自身 某一 軸旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)，旋轉(zhuǎn)角速度 ?x、 ?y 和 ?z 至少有一個(gè)不為 0。 平面勢(shì)流的流速勢(shì)函數(shù) （ 1）流速勢(shì)函數(shù) ??x, y, t)存在的條件是流動(dòng)為無(wú)旋流（ 勢(shì)流）： yuxu xy ????? （ 345） （ 2） 流速勢(shì)函數(shù)和流速的關(guān)系為： yuxu yx ???????? , （ 346） （ 3）不可壓縮流體的平面無(wú)旋流動(dòng)的流速勢(shì)函數(shù)滿足拉普拉斯方程 02222 ?? ???? ?? yx （ 347） 平面勢(shì)流的流函數(shù) （ 1）流函數(shù)存在條件是流動(dòng)滿足不可壓縮流體連續(xù)性方程 0?????? yuxu yx （ 348） （ 2）流函數(shù)與流速的關(guān)系為： xuyu yx ????????? , （ 349） （ 3）不可壓縮流體的平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程 220xy?????? （ 350） （ 4）同一流線上流函數(shù)值相等，所以 等流函數(shù) 曲線 ?(x, y, t ) = C 就是一條流線，而不 21 同流線的流函數(shù)值不同。 流網(wǎng)： 平面勢(shì)流的流線與等勢(shì)線正交。流網(wǎng)不僅可以顯示流動(dòng)的方向，也可以顯示流速的大小。 歐拉積分方程： ???? gupz 2 2 常數(shù) （ 352） 適 用條件：恒定流、有勢(shì)流（無(wú)旋流）、質(zhì)量力僅為重力，適用范圍為整個(gè)流場(chǎng)。本章 需 要掌握得重點(diǎn)內(nèi)容有：（ 1）了解雷諾實(shí)驗(yàn)和尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的方法、內(nèi)容和主要結(jié)論，掌握 不同流態(tài)、不同流區(qū)的 沿程水頭損失 的變化規(guī)律和 沿程水頭損失系數(shù)的變化規(guī)律；（ 2）掌握?qǐng)A管層流的 流動(dòng) 特點(diǎn)和速度分布規(guī)律。沿程水頭損失及水頭損失系數(shù)的計(jì)算公式很多， 只需 記住 達(dá)西魏斯巴哈公式 、 謝才公式 、曼寧公式即可，其它經(jīng)驗(yàn)公式、圖表 一般 不需 要 一一記住。 八、 內(nèi)容提要 （一）、基本概念 沿程水頭損失： 發(fā)生于均勻流和漸變流段、由壁面摩擦阻力產(chǎn)生的水頭損失，與流段長(zhǎng)度成正比，用符號(hào) hf 表示。 雷諾數(shù)： 雷諾數(shù)的定義為特征長(zhǎng)度與特征速度之積除以運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，為無(wú)量綱數(shù) 。對(duì)于圓管流動(dòng)，雷諾數(shù)可以表示為： Re vd?? ，若 Re＜ Rec=2022 為層流， Re＞ Rec=2022 為紊流；對(duì)于明渠流動(dòng)，雷諾數(shù)可以表示為：Re vR?? ，若 Re＜ Rec=500 為層流， Re＞ Rec=500 為紊流。 層流： 水流呈層狀流動(dòng)，各 流 層的 水體 質(zhì)點(diǎn)互不摻混，有條不紊地 向前 運(yùn)動(dòng)。 紊流： 各流層的水體質(zhì)點(diǎn)互相摻混，運(yùn)動(dòng)軌跡曲折混亂。 摩阻流速： 反映壁面切應(yīng)力的大小，具有速度量綱的參數(shù)，定義為： 23 0 8u g R J v???? ? ? ? （ 41） 粘性底層： 在緊靠 邊 壁附近的 一薄 層 液體內(nèi)流