【正文】 圖 23 壓強(qiáng)的量測 量測壓強(qiáng)的儀器一般分為液柱式測壓計(jì)、金屬測壓計(jì) (如壓力表、真空表等 )。金屬測壓計(jì)根據(jù)使用說明書，可以直接讀出 壓強(qiáng)數(shù)值，要注意的是，壓力表一般給出的是相對(duì)壓強(qiáng)，真空表一般給出的是真空壓強(qiáng)。液柱式測壓計(jì)是利用水靜力學(xué)原理而制作的，測壓管、比 壓 計(jì) 的量測 實(shí)質(zhì)上是壓強(qiáng)的計(jì)算，可以根據(jù)已知點(diǎn)的壓強(qiáng)（通常為大氣壓），推導(dǎo)計(jì)算出待測點(diǎn)的壓強(qiáng)。例如，對(duì)圖 24 所示的水 A 8 銀比壓計(jì)， A、 B 兩點(diǎn)的壓強(qiáng)關(guān)系、測管水頭差分別為： A B B H Ap p z h h z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? (210) hpzpz HBBAA ?????? ? ???? )()(= h (211) 圖 24 （四）、平面上的靜水總壓力 1．靜水壓強(qiáng)分布圖 靜水壓強(qiáng)分布圖可以直觀地用幾何圖形表示靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，即以線段長度表示點(diǎn)壓強(qiáng)的大小，以箭頭表示點(diǎn)壓強(qiáng)的作用方向。 由于建筑物的四周一般都處在大氣中，各個(gè)方向的大氣壓力將互相抵消，故壓強(qiáng)分布圖一般只繪出相對(duì)壓強(qiáng)值。 作用在平面上的靜水壓強(qiáng)分布圖是按直線分布的，因此，只要確定直線上兩個(gè)點(diǎn)的壓強(qiáng)，就可確定該壓強(qiáng)分布直線。圖 25 為不同情況的壓強(qiáng)分布示例圖。 圖 25 2．平 面 上的 靜水總壓力： 作用在任意平面上的靜水總壓力大小 P 等于受壓面形心點(diǎn)的壓強(qiáng) Cp 乘以受壓面面積 A，即 9 AhApP CC ??? (212) 壓力的方向垂直指向受壓面，作用點(diǎn)的位置 D( Dx ， Dy )為： ? ? AyJyAy AyJyCCxCCCCxD ???? ???? s i ns i n 2 (213) AyJxx CCxyCD ?? (214) 式中， Jcx= AdyA?2為 平面 EF 對(duì)通過形心 ， 平行于 Ox 軸的直線為軸的慣性矩，xc， yc 為形心點(diǎn)坐標(biāo)， Jcxy 為平面 EF 對(duì)通過形心 C 并與 Ox、 Oy 軸平行的軸的慣性積。 圖 26 圖 27 3． 常見圖形的慣性距及形心位置 常見圖形的慣性距及形 心位置可以查相關(guān)圖表，不必記住。筆者推導(dǎo)出計(jì)算三角形、梯形、矩形和平行四邊形（圖 27）受壓面形心位置和作用點(diǎn)位置的統(tǒng)一公式為： C0 23l a byy ab??? ? (215) 000( 3 ) 2 ( 2 )2 ( 2 ) 3 ( )D l a b y a blyy l a b y a b? ? ??? ? ? ? (216) 此式可以直接計(jì)算梯形，對(duì)于三角形平面，取 a=0，對(duì)于倒三角形平面，取 b =0，對(duì)于矩形或平行四邊形平面，取 a=b。當(dāng)平面頂邊位于水面時(shí)，取 y0=0。 （五）、曲面上的靜水總壓力 1．二 向曲面上的靜水總壓力 作用在二向曲面 EF 上 （圖 28） 的靜水總壓力 P 的水平分力 Px 等于作用于該曲面的鉛直投影面 E’ F’ 上的靜水總壓力，亦即投影面 E’ F’ 形心點(diǎn)的壓強(qiáng) pcx乘以投影面面積 Ax： hD hC h0 yD yC y0 l b a x y D P C pa 0 10 Px= pcAx=γ hcAx (217) 作用在二向曲面 EF 上的靜水總壓力 P 的鉛直分力 Pz為 Pz＝ γ VP (218) 式中， VP 為壓力體的體積 。 2．壓力體： 壓力體 應(yīng)由下列界面所圍成： ① 受壓曲面本身 (EF)； ② 受壓曲面在自由液面 (或自由液面的延展面 )上的投影面 (E”F”)； ③ 從曲面的邊界向自由液面 (或自由液面的延展面 )所作的鉛直面 (EE”FF”)。 圖 28 11 第三 章 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 五、 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 是 將理論力學(xué)中物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律質(zhì)量守恒定律、能量守恒定 律、動(dòng)量定理和牛頓第二定律等應(yīng)用到液體運(yùn)動(dòng) 中 ， 從而 推導(dǎo)出水力學(xué)中重要的三大方程 ： 恒定總流連續(xù)性方程、能量方程、動(dòng)量方程 。 這三個(gè)方程是解決水力學(xué)問題的基本方程， 必須正確理解 方程 的 物理意義和應(yīng)用條件，能夠掌握方程 的求解 方法 和 步驟 ， 熟練 應(yīng)用方程解決水力計(jì)算問題 。液體運(yùn)動(dòng)涉及許多概念和分類，例如，描述液體運(yùn)動(dòng)的歐拉法和拉格朗日法、流線和跡線、恒定流和非恒定流、均勻流和非均勻流、急變流和漸變流、有旋流和無旋流、總流和元流等，要正確理解這些流動(dòng)的基本概念，區(qū)分不同流動(dòng)類型的定義和特點(diǎn)。 對(duì)于液體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)，要了解液體微團(tuán) 運(yùn)動(dòng)的四種基本形式，能判斷是否有線變形、角變形和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)于平面勢流要掌握流函數(shù)和勢函數(shù)的特點(diǎn)和存在條件；流函數(shù)、勢函數(shù)、流速之間的相互關(guān)系和相互計(jì)算。 液體的運(yùn)動(dòng)微分方程比較復(fù)雜，只要了解其基本形式和適用條件即可，對(duì)于運(yùn)動(dòng)方程的積分形式，要區(qū)分歐拉積分方程和伯努利方程的應(yīng)用條件和適用范圍。 六、 內(nèi)容提要 （一）、基本概念 拉格朗日法： 拉格朗日法研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中速度、密度和壓強(qiáng)等物理量的變化規(guī)律， 通過 綜合足夠多 的 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況得到流體的整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 歐拉法 ： 歐拉法（又稱為 流場法），以固定的空間點(diǎn)為對(duì)象，研究任意時(shí)刻經(jīng)過各空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)。這 些 流動(dòng)參數(shù) 均 可以表示為歐拉變數(shù) (x, y, z, t )的 連續(xù) 函數(shù)。 歐拉法的質(zhì)點(diǎn)加速度： 歐拉法的質(zhì)點(diǎn)加速度可以表示為： ? ?uutudtuda ????? ??????? （ 31） 上式右邊第一項(xiàng)時(shí)間偏導(dǎo)數(shù) ut?? 稱為當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r(shí)變加速度，是流速場隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的加速度；右邊第二項(xiàng)空間偏導(dǎo)數(shù) ? ?uu?? 稱為遷移加速 度或位變加速度，是流速場在空間的 不 均勻分布所產(chǎn)生的加速度。該式表明：質(zhì)點(diǎn)加速度＝當(dāng)?shù)丶铀俣龋w移加速度。 恒定流和非恒定流 若流場中各空間點(diǎn)上所有運(yùn)動(dòng)要素（速度、壓強(qiáng)等）都不隨時(shí)間改變，這種流動(dòng)稱為恒 12 定流。否則，就叫做非恒定流。 跡線 跡線 是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線，它是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間的 不同 位置形成的曲線，拉格朗日法給出的質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)就是跡線的參數(shù)方程。 流線 流線是某瞬時(shí)流場中的一條曲線，位于該線上每一空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量在該瞬時(shí)均與該曲線相切。流線微分方程為： ),(),(),( tzyxu dztzyxu dytzyxu dx zyx ?? （ 32） 積分求解時(shí) t可作為常數(shù)看待。 流線具有以下兩個(gè)性質(zhì)：（ 1）非恒定流動(dòng)中，由于速度矢量隨時(shí)間變化，流線形狀 也 會(huì)可能隨時(shí)間變化；而在恒定流動(dòng)中，流線不隨時(shí)間變化，流線與跡線重合，流體質(zhì)點(diǎn)沿流線運(yùn)動(dòng)。（ 2）一般情況下，同一時(shí)刻的流線不能相交，也不能是折線。否則一 個(gè)空間 點(diǎn)上將有兩個(gè)速度矢量的方向。 流管 、元流與總流 在流場中取一條與流動(dòng)方向不同的微小的 封閉曲線 ，在同一時(shí)刻，通過這條曲線上的各點(diǎn)上作流線，由這些流線構(gòu)成的一個(gè)管狀曲面 稱為流管 。流管的 橫斷面積為無窮小（ dA） ，流管 內(nèi)部 的 流動(dòng)稱為元流。將無數(shù)個(gè)元流疊加可構(gòu)成 具有一定邊界和尺度的實(shí)際流動(dòng)（如 管道、河渠中的流動(dòng)），稱為總流。流管有以下性質(zhì)：（ 1）任一瞬時(shí)，不能有流線穿過流管側(cè)面，即流管外的流體不能穿過側(cè)面流入流管內(nèi)，流管內(nèi)的流體也不能穿過側(cè)面流出流管外；（ 2）恒定流的流管形狀不隨時(shí)間變化。 非 恒定流的流管形狀 可 隨時(shí)間變化。 均勻流和非均勻流 位于同一流線上各質(zhì)點(diǎn)的流速大小和方向均相同，諸流線是相互平行的直線，這種流動(dòng)就稱為均勻流；否則，稱為非均勻流。 漸變流和急變流 非均勻流 可分 為漸變流與急變流兩類。 如果各 流線接近于平行直線的流動(dòng) ， 各流線的曲率很小（即曲率半徑 R 很大），而且流線間的夾角 β 也很小 ，則流動(dòng)稱為 漸變流（又稱為緩變流） ， 否則就稱為急流變。漸變流與急變流沒有明確的界限，往往由邊界條件決定。 漸變流過水?dāng)嗝婢哂?以下 兩個(gè)性質(zhì)：（ 1）漸變流過水?dāng)嗝娼茷槠矫妫唬?2）恒定漸變流過水?dāng)嗝嫔?，?dòng)水壓強(qiáng)的分布近似符合靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律。 13 Cpz ??? （ 33） 但是對(duì)于不同的過水?dāng)嗝?，上式中的常?shù)一般是不同的。因?yàn)榫鶆蛄魇菨u變流的極限情況，所以均勻流過水?dāng)嗝娴膭?dòng)水壓強(qiáng)符合靜 水 壓 強(qiáng) 分布規(guī)律。 圖 31 過水?dāng)嗝?、流量與斷面平均流速 （ 1）過水?dāng)嗝? 與流向 （流線） 正交的橫斷面稱為過水?dāng)嗝?。過水?dāng)嗝娌灰欢ㄊ瞧矫妫?（ 2）流量 單位時(shí)間內(nèi)通過過水?dāng)嗝娴囊后w體積稱為流量，以 Q 表示。流量的單位是米 3/秒（ m3/s）?？偭鞯牧髁康扔谒形⑿≡鞯牧髁恐停? udAQ A?? （ 34） （ 3）斷面平均流速 一般斷面流速分布不易確定，此時(shí)可根據(jù)積分中值定理引進(jìn)斷面平均流速 v，使 QvAudAA ??? （ 35） 這就是說，假定總流過水?dāng)嗝嫔狭魉侔?v 值均勻分布，由此算得的流量 vA 應(yīng)等于實(shí)際流量Q。 （二）、連續(xù)性方程 連續(xù)性微分方程： 連續(xù)性微分方程可以由質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)出來： 0???????????? zuyuxuu zyx? （ 36） 適用條件：均質(zhì)不可壓縮流體，恒定流動(dòng) 或 非恒定流動(dòng)，連續(xù)性微分方程說明 不可壓縮 流體體積膨脹率為零，流體微團(tuán)的體積不變，質(zhì)量守恒。 恒定總流連續(xù)性方程： 恒定 總流連續(xù)性方程是水力學(xué)的三個(gè)基本方程之一，它是質(zhì) 14 量守恒原理在水力學(xué)中的應(yīng)用。對(duì)于恒定均質(zhì)不可壓縮水流，流入某一控制體（管段）的流量之和等于流 出 這一控制體的流量之和。用公式可以表示為： ? ?? 出入 （ 37） 圖 32 例如，對(duì)于圖 32 所示的管段，連續(xù) 性方程可以寫為： Q1+Q2=Q3=Q4+Q5 （ 38） 圖 33 對(duì)于圖 33 所示的 單一管道來說，連續(xù)性方程為 221121 AvAv ?? (39) 上式表明，不可壓縮液體的恒定總流中，任意兩過水?dāng)嗝?的斷面 平均流速與過水?dāng)嗝婷娣e成反比。 （三）、能量方程 能量方程的基本形式 恒定總流的能量方程為： whgvpzgvpz ?????? 22 2222221111 ???? （ 310） 式中 α 為動(dòng)能修正系數(shù) ， 是 實(shí)際動(dòng)能與按斷面平均流速計(jì)算的動(dòng)能之比值。 對(duì)于 流速分布 不均勻的 圓管層流 ， α =； 對(duì)于 流速分布較均勻的紊流， α =～ ，在工程計(jì)算中常取α =1。 hw是總流單位重量 液 體從斷面 11 到斷面 22 的平均水頭損失。 有支流流入或流出的能量方程 若在兩斷面間有 支 流 匯入 （如圖 34a）或 分出 （如圖 34b），相應(yīng)的能量方程分別為： 匯流：312333321111 22 ??????? whgvpzgvpz ???? （ 311） 322333322222 22 ??????? whgvpzgvpz ???? （ 312） 15 分流：212222221111 22 ??????? whgvpzgvpz ???? （ 313） 312333321111 22 ??????? whgvpzgvpz ???? （ 314） 圖 34 圖 35 有能量輸入 輸出 時(shí)的能量方程 當(dāng)總流在兩斷面間通過水泵 或水輪機(jī) 時(shí)（圖 35），水流額外地獲得 或輸出 能量，則總流的能量方程相應(yīng)改為： 221 1 1 2 2 212 mwp v p vz H z hg