靜電場中的電介質(4)(編輯修改稿)
2025-05-27 18:00 本頁面
【文章內容簡介】 些自由電荷和電介質的分布都具有一定 對稱性的系統(tǒng)，才能用電介質的高斯定律簡便的求解！ 0D = E + P?0 ( 1 )rPE????E??三矢量之間關系 DPE ??? 、0 r? ? ??稱為電介質的介電常數(shù)（電容率） 00 ( 1 )rD E E? ? ?? ? ?0 r E???各物理量的單位： ? C2/ C2/ 0?D C/m2 P C/m2 D , E , P 方向一致 D的高斯定律的應用 分析自由電荷分布和電介質分布的對稱性，選擇適當?shù)母咚姑妫蟪鲭娢灰剖噶俊? 根據(jù)電位移矢量與電場的關系，求出電場。 根據(jù)電極化強度與電場的關系，求出電極化強度。 根據(jù)束縛電荷與電極化強度關系，求出束縛電荷。 39。q?E? P? 39。??D例 一半徑為 R 的金屬球，帶有電荷 q , 浸在相對電容率為 ε r的大油箱中，求球外電場分布及貼近金屬球表面的油面上極化電荷。 由 D的高斯定律： r?解 : 電介質以球心為中心對稱分布，因此電場分布仍具球對稱性。 過 P點作一半徑為 r并與金屬球同心的閉合球面 S q?24 rD ??24 rqD??Rr P ● d S d SSSDD?????? SD dSrrqD ??34??寫成矢量式為 所以離球心 r 處 P點的場強為 0 rDE???而0rE??0 ( 1 )rPE????31()4rrq rr??????? c o sP?? 2( 1 ) 4rrqPR????? ? ? ?Rr? r P ● rDE?? 0??? rrqr?304 ????r21( ) e4rrqr?????rq?? 總電荷量減小到自由電荷量的1/εr倍。這是離球心 r處 P點的場強減小到真空時的 1/εr倍的原因。 239。39。 4 Rq ?? ?? qrr?? 1???實際上過 P點的高斯面所包圍的凈電荷為 Rr? r P ● qqqrr )1(i n t ?? ?????? 2( 1 )4rrqR??????例：無限長同軸金屬圓筒，內外筒半徑分別為 R1和 R2，內外筒間充滿相對介電常數(shù)為 ?r的油，內外筒所帶電量分別為 q和 q，內外筒間所加電壓為 U ， 求電場及束縛電荷分布。 解： 由自由電荷和電介質分布的對稱性，電場強度和電位移矢量均應有軸對稱性。 做與圓筒同軸的圓柱面為高斯面，高為 l● 1R2Rl P ● 0 intq? ?0 int12Dqrl?? ?2S D d S D r l?? ? ??設內圓筒單位長度帶電為 l ?D0r?l22Rr ?P ● 1R2R● 由電位移與電場的關系 0 rD???E 得 ?E10 Rr ?2102RrRrr?????l20 Rr ?1Rr ?21 RrR ??00 int12Dqrl?? ?12RRU E dr????? 12d2 0RRrrr???l210ln2 RRr???l?解出 λ并代入得到電場的分布為： ?E10 Rr ?2121 )/l n (RrRRRrU ??20 Rr ?
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