金融市場學(xué)20xx-a(編輯修改稿)
2025-05-27 12:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 將不同期限的收益率轉(zhuǎn)化為年收益率 】 ????????????kjjk RRRRkR121 )1()1()1)(1()(1? ? 1)(1 ??? kkRR一年期的其中， k是指一年中包含 R(k)的期限數(shù) 【 例 】 一證券票面（年）利率為 9％，請回答在 1年付息次數(shù)分別為 1次、 2次、 12次、 365次情況下，年實(shí)際利率是多少？ 付息 1次，年實(shí)際利率為： 9％ 付息 2次，年實(shí)際利率為： 付息 4次，年實(shí)際利率為： 付息 12次，年實(shí)際利率為： 付息 365次，年實(shí)際利率為： ? ? %%91 2 ???? ? %%91 4 ???? ? %3 80 %91 12 ???? ? %%91 365 ???33 2022/5/28 【 計息的方式 —— 單利與復(fù)利 】 單利計息是指利息不計入本金的計算方式。計算公式為： rkPPP ttkt ?????這里， k為計息的次數(shù)， r是單期收益率（即利息率）。 0 9 43% 0 0 01 0 0 0 ?????P【 例 】 某只 3年期債券，面值為 1000元，利息率是 %，單利計息，到期后本息一次支付，求到期本息總額。 2022/5/28 34 復(fù)利是利息不斷計入本金的計算方法，俗稱“利滾利”。計息周期可以是 1年，也可以半年，更可以按月計息、按周計息、按日計息，甚至分分秒秒計息。 實(shí)際應(yīng)用中，通常將某一期限的單期收益率稱之為該期限的“ 真實(shí)收益率 ”。若以單利方式將任意期限的真實(shí)收益率轉(zhuǎn)化為年收益率，則稱該年收益率為該期限的“ 年名義收益率 ”；若以復(fù)利形式轉(zhuǎn)化為年收益率，則稱之為“ 年真實(shí)收益率 ”。 【 例 】 年利率為 12％，你借出 1000元，期限為 29個月，到期后你將得到： 2022/5/28 35 【 例 】 如果年利率為 12％，你借入 1000元，期限半年，則半年后你應(yīng)該支付： 0 5 8)(1 0 0 0 21 ??1 3 1 5)(1 0 0 0 1229 ??【 例 】 如果投資 100元，年利率為 10％，期限 2年，則 2年后的收入為： 121)(1002 ??【 例 】 如果借入 100元，按月計息，月利息率為 1％，則 2年后要支付： 2 6)(1 0 0 24 ??【 計息頻率與連續(xù)復(fù)利 】 假定按照單利計算的年利率為 6％。保持這一利率保持不變，某證券 1年支付 2次利息，則半年的利率為 3％。按照復(fù)利的計算方法，年利率為 ％；如果證券為按季度計算復(fù)利，季度利率為 ％，則按照復(fù)利方法計算的年利率為％；如果是按照月計算復(fù)利，則計算得到的年利率為％。 隨著復(fù)利間隔期的縮短，按照復(fù)利方法計算的年利率不斷增大，但到底能大到什么程度呢？ 37 2022/5/28 如果一年計息兩次，即半年計息一次，記半年利率為r1/2， 復(fù)利率為： 1)1( 22/12 ??? rr如果一年計息四次，即每季度計息一次，記季度利率為 r1/4， 復(fù)利率為： 1)1( 44/14 ??? rr如果一年計息 12次，即每月計息一次，記月利率為 r1/12，復(fù)利率為： 1)1( 1212/112 ??? rr如果一年計息 365次，即每天計息一次，記日利率為r1/365， 復(fù)利率為： 1)1( 3 6 53 6 5/13 6 5 ??? rr38 2022/5/28 更一般地，如果一年計息 m次，并記單期利率為 r1/m， 則復(fù)利率為： 如果計息周期 m 趨于無窮大，即每年計息次數(shù)趨于無窮大，則所計算得到的（年）連續(xù)復(fù)利率 r∞ 為： 1)1( /1 ??? mmm rr111lim ????????? ?????rmmemrr其中， r為名義年利率。連續(xù)復(fù)利相當(dāng)于以年復(fù)利率 er1進(jìn)行按年記息計算。 39 11 ??????? ??mne mRRRe表示年真實(shí)回報率； Rn表示年名義回報率 ；m表示年記復(fù)利的頻率數(shù)； 由于當(dāng) m→∞ 時， Re收斂于 ，此即連續(xù)復(fù)利率，并另記為 Rc。由于 1?nRe)1ln ( ec RR ??2022/5/28 39 定義： 由前面可知有： 【 對數(shù)收益率 】 故也稱 Rc為“對數(shù)收益率”，即 mnRmRe c ?????? ?? 140 【 對數(shù)收益率性質(zhì) 】 如果假定金融資產(chǎn)在未來某一時期的回報服從正態(tài)分布，那么，由于正態(tài)分布是整個實(shí)數(shù)域，這就違背了現(xiàn)實(shí)中的有限負(fù)債的原則。 而在統(tǒng)計意義上，若單期回報服從正態(tài)分布，則多期回報就不可能是正態(tài)分布 ，為此產(chǎn)生了對數(shù)回報的概念。 2022/5/28 40 41 ? 單期對數(shù)回報： ? ? 11 lnlnln)1l n ( ?? ????? tttttt PPPPRr? 多期對數(shù)回報： 11)( ??? ??????? ktttt rrrkr可見，對數(shù)回報的取值范圍擴(kuò)展到整個實(shí)數(shù)域，所以，不會違背有限負(fù)債的原則，更適合用于對金融資產(chǎn)的行為進(jìn)行建模。 多期對數(shù)回報是單期對數(shù)回報的和。 2022/5/28 41 二、金融資產(chǎn)收益率的統(tǒng)計描述 金融資產(chǎn)在未來某一時刻的回報是一個 隨機(jī)變量 ，在未來某一時期的回報則是一個 隨機(jī)過程 。金融資產(chǎn)回報率的動態(tài)特性就包括兩個部分：一
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