【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 = 297% 2022年的定基發(fā)展速度 = 110% 150% = 165% 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 49 例 2： 已知 1999年 — 2022年的發(fā)展速度為 180%， 1999年 — 2022年的發(fā)展速度為 200%，試 計(jì)算 2022年的環(huán)比發(fā)展速度。 解： 因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng) 的環(huán)比發(fā)展速度，所以： 2022年的環(huán)比發(fā)展速度 = 年定基發(fā)展速度年定基發(fā)展速度2 0 0 22 0 0 3%111%180 %200 ??第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 50 二 增長(zhǎng)速度 Speed of increment 概念 表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的相對(duì)指標(biāo) ，說明報(bào)告期水平比基期水平增加 （ 減少 ） 了多少倍 （ 或百分之幾 ） 。 （ 增減速度 ） 計(jì)算 它可以根據(jù)增長(zhǎng)量和基期水平對(duì)比求得 。 增長(zhǎng)速度 =增長(zhǎng)量 247。 基期水平 也可以根據(jù)發(fā)展速度求得 。 增長(zhǎng)速度 =發(fā)展速度－ 1 第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)（ 4） 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 51 根據(jù)采用基期的不同增長(zhǎng)速度分為兩種 環(huán)比增長(zhǎng)速度 定基增長(zhǎng)速度 前期水平逐期增長(zhǎng)量環(huán)比發(fā)展速度－ 1（ 100%） 固定基期水平累計(jì)增長(zhǎng)量定基發(fā)展速度－ 1（ 100%） 00aaa n ??11????nnnaaa第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 52 三 增減 1％ 的絕對(duì)值 增減 1％ 的絕對(duì)值是將水平指標(biāo)和速度指標(biāo)結(jié)合起來(lái) ， 反映現(xiàn)象每增減 1％ 所包含的具體經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的綜合指標(biāo) 。 計(jì)算公式為： 第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)（ 5） 100( % )1%??環(huán)比增長(zhǎng)速度逐期增長(zhǎng)量的絕對(duì)值增長(zhǎng)100前期水平?第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 53 例 3： 已知某企業(yè) 1998年 — 2022年生產(chǎn)總值資料如下： 783 2022 703 2022 548 2022 519 2022 447 1999 343 1998 生產(chǎn)總值 年 份 單位：萬(wàn)元 要求： 計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度 計(jì)算各年的環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度 計(jì)算各年的增長(zhǎng)百分之一的絕對(duì)值 計(jì)算各年的逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 計(jì)算各年的平均增長(zhǎng)量 54 解：列表計(jì)算如下： 逐期增長(zhǎng)量（萬(wàn)元） 累計(jì)增長(zhǎng)量（萬(wàn)元） 環(huán)比發(fā)展速度 % 環(huán)比增長(zhǎng)速度 % 定基發(fā)展速度 % 定基增長(zhǎng)速度 % 增長(zhǎng) 1%絕對(duì)值（萬(wàn)元） 平均增長(zhǎng)量（萬(wàn)元） 783 2022 703 2022 548 2022 519 2022 447 1999 343 1998 生產(chǎn)總值（萬(wàn)元） 年 份 — — 104 72 29 155 80 104 176 205 360 440 100 130 116 106 128 111 30 16 6 28 11 — 100 151 130 160 205 228 — 30 51 60 105 128 — 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 — 104 88 90 88 作業(yè) 2， 作業(yè) 5 55 三 平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度 （ 一 ） 平 均 發(fā) 展 速 度 average speed of development 平均速度的概念 對(duì)各個(gè)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展 （ 增長(zhǎng) ） 速度的數(shù)量差異抽象化 ， 計(jì)算各個(gè)環(huán)比發(fā)展（ 增長(zhǎng) ） 速度的平均數(shù)稱為平均速度 。 第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)（ 6） 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 56 平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度統(tǒng)稱為平均速度。 平均發(fā)展速度反 映現(xiàn)象 逐期發(fā)展 變化 的平均速度 平均增長(zhǎng)速度反映 現(xiàn)象 逐期遞增 (或遞 減 )的平均速度 平均增長(zhǎng)速度 = 平均發(fā)展速度 － 1（ 100%） 平 均 速 度 第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)（ 7） 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 57 平均發(fā)展速度的計(jì)算 （ 1） 幾何平均法 平均發(fā)展速度是對(duì) 各期的環(huán)比發(fā)展速度 (動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 )求平均數(shù)，對(duì)不同時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度平均需采用幾何平均法。 這是因?yàn)榭偹俣炔坏扔诟髌诃h(huán)比發(fā)展速度的相加和，而是等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度的計(jì)算，不能用算術(shù)平均法，而應(yīng)用幾何平均法。 第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)（ 8） 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 58 nnxxxx ???? 21n x??第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)（ 9） x1…n ：各期環(huán)比發(fā)展速度。 將各期環(huán)比發(fā)展速度視為變量值，將環(huán)比發(fā)展速度的個(gè)數(shù)視為變量值的個(gè)數(shù)。則： （ 1） 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 59 因?yàn)楦髌诃h(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度， 所以可以推導(dǎo)出計(jì)算平均發(fā)展速度的第二個(gè)公式： 1??iii aax因?yàn)楦髌诃h(huán)比發(fā)展速度n nnnnaaaaaaaaaax01231201 ???????所以 （ 2） 即平均發(fā)展速度為動(dòng)態(tài)數(shù)列的最末水平與最初 水平之比的 n次方根。 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 60 因?yàn)槟骋粫r(shí)期的定基發(fā)展速度就是這個(gè)時(shí)期現(xiàn)象 發(fā)展的總速度，所以根據(jù)第二個(gè)公式可以推導(dǎo)出 第三個(gè)公式： n Rx ?平均發(fā)展速度 （ 3） 公式中： R 代表現(xiàn)象在某一時(shí)期內(nèi) 發(fā)展變化的總速度 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 61 例 1： 已知 1999年至 2022年各年生產(chǎn)總值的環(huán)比發(fā)展速 度分別為 130%、 116%、 106%、 128%和 110%， 試計(jì)算 1999年至 2022年平均每年的發(fā)展速度。 解： 根據(jù)公式（ 1）計(jì)算如下： n nxxxxx ?321 ???%) 2 5(2 5 6 ??????x即 99年至 2022年生產(chǎn)總值平均每年的發(fā)展速度 為 %。 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 62 例 2： 某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品 2022年產(chǎn)量為 500 噸，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)需求情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)計(jì) 2022年市場(chǎng)需求量將達(dá)到 5000噸。為滿足 市場(chǎng)需求，問該產(chǎn)品產(chǎn)量每年應(yīng)以多大的 速度增長(zhǎng)？ 解： 5000 ?a已知 5000?na 5?n則：平均增長(zhǎng)速度 110???? n naax%)(5 8 4 0 05 0 0 05 ???第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 63 例 3： 某企業(yè)計(jì)劃 2022年產(chǎn)量要比 2022年 增長(zhǎng) 2倍，問平均每年增長(zhǎng)百分之幾 才能完成預(yù)計(jì)任務(wù)？ 解： 因?yàn)?2022年產(chǎn)量比 2022年增長(zhǎng) 2倍，即 2022年產(chǎn)量為 2022年的 3倍 所以， 2022年至 2022年產(chǎn)量總速度為 300% 則平均增長(zhǎng)速度 = 11 ??? n Rx%)25( ?????即每年平均增長(zhǎng) 25%，才能完成預(yù)計(jì)任務(wù)。 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 64 例 4： 某企業(yè) 2022年生產(chǎn)總值為 ，若 預(yù)計(jì)每年平均增長(zhǎng) 13%，問 2022年生產(chǎn) 總值可達(dá)到多少萬(wàn)元？ 解： 已知 0 ?a %131 ??x 6?n求 ?na？ nn xaa 0?（萬(wàn)元） 4 6 ???na即按此速度增長(zhǎng)， 2022年產(chǎn)值可達(dá)到 。 根據(jù)公式 n naax0? 可知 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 65 中國(guó) 5 次人口普查數(shù)據(jù)如下 普查年份 人口數(shù)（萬(wàn)人） 1953 1964 1982 1990 2022 58260 69122 100397 113051 129533 計(jì)算相鄰兩次人口普查之間的人口平均發(fā)展速度 課堂練習(xí)， 5分鐘 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 66 已知： an、 a0、 n，各平均發(fā)展速度順次為： 0 1 5 6 6 5 8 2 6 06 9 1 2 2111 ??x69122100397182 ??x0 1 4 9 4 1 0 0 3 9 71 1 3 0 5 183 ??x0 1 3 7 0 1 1 3 0 5 11 2 9 5 3 3104 ??x第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 19531964年 19641982年 19821990年 19902022年 67 nn xaa 0?nnaax0?公式表明： 幾何平均法的實(shí)質(zhì)是：基期水平 按平均發(fā)展速度 發(fā)展，到第 n 年的理論水平 與第 n年的實(shí)際水平 相等。因此，幾何平均法也稱 “ 水平法 ” 。 0ax nxa0na第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 68 （ 2） 方程法 應(yīng)用方程法計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí) ， 先假設(shè) 為應(yīng)用此方法求得的平均發(fā)展速度 ， 這樣根據(jù) 計(jì)算的各期發(fā)展水平如下： 第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)（ 10） xx第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 xa ?0第一年： xxa ??0第二年： xxxa ???0第三年： nxa ?0第 n年： …… …… 各期的理論值 69 第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)（ 11） 這個(gè)方法的實(shí)質(zhì)是：要求各年根據(jù)平均發(fā)展速度 計(jì)算 所達(dá)到的水平累計(jì)總和（ 即各年的理論值總和 ） 與各年 實(shí)際 所具有的水平總和相一致 。 因此 ， 此方法也稱“ 累計(jì)法 ” 。 即： 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 70 nn aaaxaxaxa ?? ?????210200即： 002?????aaxxxn?解此高次方程，求出 的正根，就是我們所要求的平均發(fā)展速度 。 x第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)（ 12） 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 71 第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)（ 13） （ 二 ） 平 均 增 長(zhǎng) 速 度 average speed of increment 平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算 ， 不能根據(jù)各期環(huán)比增長(zhǎng)速度直接計(jì)算 ， 必須先將環(huán)比增長(zhǎng)速度變?yōu)榄h(huán)比發(fā)展速度 ， 按水平法或累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度 ， 然后再按下式計(jì)算平均增長(zhǎng)速度： 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 平均增長(zhǎng)速度 =平均發(fā)展速度－ 1 作業(yè) 3 72 時(shí)間 0 1 2 3 … n 動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)計(jì)算小結(jié) 增長(zhǎng) 1%絕對(duì)值 － y0247。 100 y1247。 100 y2247。 100 … yn1247。 100 平均增長(zhǎng)速度 － … 平均增長(zhǎng)量 － y1y0 (y2y0) 247。 2 (y3y0) 247。 3 … (yny0) 247。 n 平均發(fā)展速度 － … 增長(zhǎng) 速度 環(huán)比 100 y1247。 y01 y2247。 y11 y3247。 y21 … yn247。 yn11 定基 100 y1247。 y01 y2247。 y01 y3247。 y01 … yn247。 y01 發(fā)展 速度 環(huán)比 － y1247。 y0 y2247。 y1 y3247。 y2 … yn247。 yn1 定基 － y1247。 y0 y2247。 y0 y3247。 y0 … yn247。 y0 增長(zhǎng) 量 逐期 － y1y0 y2y1 y3y2 … ynyn1 累積 － y1y0 y2y0 y3y0 … yny0 發(fā)展水平 y0 y1 y2 y3 … yn 01yy02yy 303yy n nyy0101 ?yy 102 ?yy 1303 ?yy 10