投資學(xué)第七章(編輯修改稿)
2025-08-31 15:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 內(nèi)。 投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)總結(jié) 22 兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合 ? 若已知兩種資產(chǎn) D和 E的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由前面的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為 ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?DEEDDDEDDDDpEDDDDpEDEDDEEDEDEEDDDEEDEEDDpEEDDpwwrwrwwrwwwrwrwr??????????????????????????????????121111222222222222222，則來代替，用由于23 兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集 ? 兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集 ? 兩資產(chǎn)構(gòu)成的最小方差組合。 標(biāo)準(zhǔn)差公式對 wD求導(dǎo)，并令其為 0，可得 ? ? ? ?? ?? ? ? ?DwEwrrC o vrrC o vDwdwdM i nM i nEDEDEDEM i nDp????????1,2,0 222????? ? ? ?? ? ? ? ? ? DEEDDDEDDDDpEDDDDpwwrwrwwr?????? ????????1211222224 ? 用資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維圖表示 ?圖 7－ 5：教材 P134 兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集 w1 w2 O O R ? 有效邊界 映射 ？ 25 兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)， 即 ρ12 ＝ 1，則有 p 1 1 1 1 21 1 1 1 21 p 1 11 p 2 21 1 2 2( ) ( 1 )( ) ( 1 )10pppw w wr w w r w rw r rw r rrr? ? ?????????????＝＋當(dāng) ＝ 時(shí) ， ＝ ，當(dāng) ＝ 時(shí) ， ＝ ，所 以 ， 其 可 行 集 連 接 兩 點(diǎn)（ ， ） 和 （ ， ） 的 直 線 。兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集 26 1 1 1 1 21 2 1 21 1 1 22 1 2 1 2 1 2 21 2 1 2221 2 1 2( ) ( 1 )( ) / ( )( ) ( 1 )( ( ) / ( ) ) ( 1 ( ) / ( ) )pppppppw w wwr w r w rrrr r r rr? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ???? ? ??? 則－ 從 而－ －故 命 題 成 立 ， 證 畢 。? 命題 ：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。 ? 證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得 27 收益 Erp 風(fēng)險(xiǎn) σp 11( , )r ?22( , )r ?兩種證券完全正相關(guān)的圖示 28 兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集 ? 兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即 ρ12 =1，則有 2 2 2 2p 1 1 1 1 2 1 1 1 21 1 1 21 1 1 1 221p1221 p 1 1 1 1 21221 p 1 1 2 1 112( ) ( 1 ) 2 ( 1 )| ( 1 ) |( ) ( 1 )0( ) ( 1 )( ) ( 1 )pw w w w wwwr w w r w rww w w ww w w w? ? ? ? ????????? ? ????? ? ???? ? ?? ? ??????? ? ??? ? ??= －＋當(dāng) 時(shí) ,當(dāng) 時(shí) ， =當(dāng) 時(shí) ， =29 命題 ：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號。 證明： 21121 1 1 1 21( ) ( 1 )()ppww w wwf???? ? ????? ? ??當(dāng) 時(shí)， 則 可 以得 到 ， 從 而22121 2 1 21 2 1 2221 2 1 2( ) ( 1 )pppppr r rr r r rr? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???????? ? ???＋ ＋＋30 21121 1 2 1 11 2 1 2221 2 1 2,( ) ( 1 )()pp p pww w wr r r rrr???? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ???? ? ? ???同 理 可 證當(dāng) 時(shí)， 則命 題 成 立 ， 證 畢 。31 兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示 收益 rp 風(fēng)險(xiǎn) σp 122212rr r???? ??22( , )r ?11( , )r ?32 兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 的組合的可行集 1 1 1 1 22 2 2 21 1 1 1 2 1 1 1 2 1 22 2 2 21 1 1 1 21( ) ( 1 )( ) ( 1 ) 2 ( 1 )0( ) ( 1 )1pppr w w r w rw w w w ww w w?? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ???? ? ? ???? ? ?當(dāng) 1 時(shí)＋＝尤 其 當(dāng) ＝ 時(shí)＝這 是 一 條 二 次 曲 線 ，事 實(shí) 上 ， 當(dāng) 1 時(shí) ， 可 行 集 都 是 二 次 曲 線 。33 不完全相關(guān)兩證券組合可行集 w1
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