【文章內(nèi)容簡介】 ，則增長速度為正數(shù)，表明為遞增速度；當(dāng)發(fā)展速度小于 100%時(shí)，增長量為負(fù)值時(shí)，則增長速度為負(fù)數(shù)，表明為遞減速度。 ％基期水平 增長量增長速度 100?? ％基期水平 水平報(bào)告期水平－基期發(fā)展 100??1發(fā)展速度－?statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 定基增長速度是報(bào)告期的累計(jì)增長量與某一固定基期的水平（通常為最初水平）之比。表明某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長一段時(shí)間內(nèi)總的增長速度。 環(huán)比增長速度是報(bào)告期的逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比。表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期的增長速度。 某一固定基期水平累計(jì)增長量定基增長速度 ?固定基期水平固定基期水平報(bào)告期水平 ??1?? 定基發(fā)展速度 前期發(fā)展水平 逐期增長量環(huán)比增長速度 ?前期發(fā)展水平 前期發(fā)展水平報(bào)告期水平 ?? 1?? 環(huán)比發(fā)展速度statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 三、平均發(fā)展速度和平均增長速度 平均發(fā)展速度是各時(shí)間環(huán)比發(fā)展速度的序 時(shí)平均數(shù)，它說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長一 段時(shí)間中各期平均發(fā)展變化的程度。 平均增長速度則說明現(xiàn)象在較長一段時(shí)期 中逐期平均增減變化的程度。 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 （一）幾何平均法（或稱水平法）計(jì)算平均發(fā)展速度 由于社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之各，而等于積年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能用算術(shù)平均法計(jì)算，而要用幾何平均法計(jì)算。 1 3 n2x x x xnnxx? ?? ??3120 1 3 1 0a a aaaa a a a annnnn?? ? ? ?statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 一段時(shí)期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用 R表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式還可以表示為： 式中， 為平均發(fā)展速度 x為各期環(huán)比發(fā)展速度； ∏ 為連乘符號； R為總速度； n為環(huán)比發(fā)展速度的項(xiàng)數(shù)。 Rnx ?xstatistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 年份 2023 2023 2023 2023 產(chǎn)值（萬元） 667 732 757 779 計(jì)算該企業(yè)幾年來的逐期增長量和累計(jì)增長量，定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度、年平均增長量 練習(xí)： statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 （二）累計(jì)法 累計(jì)法是以各期發(fā)展水平的總和與某一基期水平之比為基礎(chǔ)，利用一元高次方程計(jì)算平均發(fā)展速度的方法。累計(jì)法是運(yùn)用代數(shù)的高次方程式來計(jì)算社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象平均發(fā)展速度的方法。 假定 a0為最初水平，為應(yīng)用此法求得的平均發(fā)展速度， a1，a2， a3， ? ， an為各期的實(shí)際發(fā)展水平，則各期的實(shí)際發(fā)展水平總和為： a1+a2+a3+?+a n=∑a statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 例 8：我國 1992— 2023年 GDP資料見右表，試?yán)梅匠淌椒ㄓ?jì)算平均發(fā)展速度。 年 份 GDP 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2023 2023 2023 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 解：將數(shù)據(jù)錄入 Excel工作表。 第一步，在單元格 C2中輸入公式 “＝ SUM(B3︰ B12)/B2” ，得值 ； 第二步，在單元格 C2中輸入公式 “＝ x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x” statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 方程式法的 Excel操作過程 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 第三步，點(diǎn)“插入” /“ 名稱” /“ 定義”，在定義名稱對話框中填寫相關(guān)內(nèi)容（其中“在當(dāng)前工作薄中的名稱”填 x）； 第四步，菜單“工具” — “ 單變量求解”，填寫單元格中的各項(xiàng)。其中，“目標(biāo)單元格”填入“ $C$2” ，“目標(biāo)值”填“ ” ，“可變單元格”填“ $C$3” ，按“確定”，其返回值“ ” 就是平均發(fā)展速度，即這 10年的平均發(fā)展速度約為 ％。 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 方程式法的 Excel計(jì)算結(jié)果 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 第四節(jié) 時(shí)間數(shù)列的分解分析 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 時(shí)間數(shù)列分析模型： 加法模型： Y=T+S+C+I （四種變動因素相互獨(dú)立） 乘法模型： Y=TSCI （四種變動因素之間存在著某 種相互影響的關(guān)系） 影響時(shí)間數(shù)列的因素 長期趨勢（ trend） 季節(jié)變動（ seasonal fluctuation） 循環(huán)變動（ cyclical fluctuation） 不規(guī)則變動（ irregular fluctuation） statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 一、長期趨勢及其測定 長期趨勢（用 T表示）是時(shí)間數(shù)列的基本形式，是指現(xiàn)象在較長一段時(shí)期內(nèi)，由于普通的、持續(xù)的、決定的基本因素的作用，使發(fā)展水平所呈現(xiàn)的逐漸增加向上發(fā)展或逐漸減少向下發(fā)展的趨勢。 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 （一）移動平均法（ moving average） 移動平均法是從時(shí)間數(shù)列的第一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值開始，按照一定的時(shí)間間隔（固定的項(xiàng)數(shù)），逐項(xiàng)移動求其序時(shí)平均數(shù)的修勻方法。 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 年 份 銷售額 /億元 三項(xiàng)移動 平均 五項(xiàng)移動 平均 四項(xiàng)移動 平均 四項(xiàng)修正移 動平均 1997 － － － 1998 － － 1999 2023 2023 2023 2023 2023 2023 － － 2023 － － － 某商場 1997— 2023年商品銷售額 單位：億元 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 02468101996 1998 2023 2023 2023 2023 2023銷售額 5年移動平均線 3年移動平均線 圖 53 移動平均法 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 移動平均法也可借助于 Excel來計(jì)算（此時(shí)，移動平均數(shù)是放置在平均時(shí)段的最后一個位置上的）。 例 9：根據(jù)表 59中的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動項(xiàng)數(shù) k=3和 k=5，用 Excel計(jì)算各期的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的移動平均值。 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 表59人均國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間數(shù)列 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 解：將數(shù)據(jù)錄入 Excel工作表。點(diǎn)“工具” /“ 數(shù)據(jù)分析”，在出現(xiàn)的對話框中選擇“移動平均”，點(diǎn)“確定”，出現(xiàn)如圖 54的對話框。 圖 54 移動平均的 Excel操作 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 在對話框中，“輸入?yún)^(qū)域”一欄填時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)所在區(qū)域 B2︰ B16,“ 間隔”填移動平均的項(xiàng)數(shù) 3，“輸出區(qū)域”填 C2︰ C16，根據(jù)需要可自主選擇“圖表輸出”、“標(biāo)準(zhǔn)誤差”項(xiàng)，然后點(diǎn)“確定”，得移動平均的結(jié)果。重復(fù)上述步驟，在“間隔”一欄填 5，可得5項(xiàng)移動平均的結(jié)果，如表 510所示。 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 表 510 Excel輸出的平均移動平均結(jié)果 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 （二）趨勢線配合法 趨勢線配合法是在對原時(shí)間數(shù)列資料進(jìn)行初步分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)其發(fā)展變化趨勢的類型，用數(shù)學(xué)的方法配合適當(dāng)?shù)姆匠淌?，以反映現(xiàn)象長期變動趨勢的一種方法。根據(jù)現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢不同，趨勢線配合法一般可分為直線趨勢和曲線趨勢兩種。 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 如果時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)大體上按逐期等量增加或減少，則可以認(rèn)為這種現(xiàn)象的基本發(fā)展趨勢是直線型，因而應(yīng)配合相應(yīng)的直線方程來反映其長期趨勢。 yt=a+bx 式中， x為時(shí)間數(shù)列中的時(shí)間順序值，是自變量； yt為時(shí)間數(shù)列的預(yù)測趨勢值； a為起始值，即當(dāng) x=0時(shí)趨勢直線在 y軸上的截距； b為斜率，代表 x每變動一個單位時(shí)間發(fā)展水平 y的平均增減量。 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)間數(shù)列 1．平均法 平均法是將全部時(shí)間數(shù)列資料分為相等的兩部分 (奇數(shù)項(xiàng)時(shí)舍棄最初一項(xiàng)資料 )，分別計(jì)算出各部分的平均數(shù) , 代入配合直線方程 yt=a+bx中，求解 a與 b的方法。 利用平均法，求配合直線的數(shù)學(xué)依據(jù)是：時(shí)間數(shù)列的實(shí)際值 y與相應(yīng)的趨勢值 yt的離差之和等于 0。 即 ∑ (yyt)=0。 statistics 統(tǒng)計(jì)學(xué) —— 第五章時(shí)