積分中值函數(shù)平均值(編輯修改稿)
2025-05-27 04:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 壓力就不能直接使用此公式，而采用“ 微元法 ”思想． 二、液體的壓力 第三章 一元函數(shù)積分學(xué) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題十九 定積分在物理上的應(yīng)用 [ 例 4 ] 一個(gè)橫放著的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛有半桶水，設(shè)桶的底半徑為 R ，水的 密度 為 ? ，計(jì)算桶的一端 側(cè) 面上所受的壓力． 解 在一端側(cè)面建立坐標(biāo)系如圖， xo取 x為積分變量， ],0[ R積分區(qū)間是在積分區(qū)間上任取 小區(qū)間],[ dxxx ? ， x dxx?小矩形片上各處的壓強(qiáng)近似相等 小矩形片的面積為 .2 22 dxxR ?xp ??第三章 一元函數(shù)積分學(xué) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題十九 定積分在物理上的應(yīng)用 一 端 側(cè) 面 的壓力元素為 dxxRxdF 222 ?? ?一 端 側(cè) 面上所受的壓力 dxxRxF R 220 2 ?? ? ?)( 220 22 xRdxRR ???? ??? ? RxR032232?????? ??? ?.32 3R??第三章 一元函數(shù)積分學(xué) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題十九 定積分在物理上的應(yīng)用 [ 例 5] 將直角邊各為 a 及 a2 的直角三角形薄板垂直地浸 入 水中，斜邊朝下，直角邊的邊長(zhǎng)與水面平行，且該邊到水面的距離恰 好 等于該邊的邊長(zhǎng)，求薄板 一 側(cè) 所受的 壓力． 解 建立坐標(biāo)系如圖所示， a2 a2a直線 AB的方程 ,32 302 0 aa axay ?????xoy)0,3( aA)2,2( aaB即 xay 26 ??，x 為積分變量以 ].3,2[ aa積分區(qū)間是第三章 一元函數(shù)積分學(xué) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題十九 定積分在物理上的應(yīng)用 面積元素 ,)26( dxxadA ??dxxaxdF )26( ?? ?dxxaxF aa??? 32)26(?aaxax3232 ]323[ ?? ?a2 a2axoy)0,3( aA)2,2( aaB],[]3,2[ dxxxaa ?上任取小區(qū)間在壓力元素 薄板一側(cè)所受的壓力 .37 3a??第三章 一元函數(shù)積分學(xué) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題十九 定積分在物理上的應(yīng)用 實(shí)例： 用某班所有學(xué)生身高的算術(shù)平均值來(lái)描述這個(gè)班學(xué)生身高的概貌 . nyyyy n???? 21 算術(shù)平均值公式 只適用于有限個(gè)數(shù)值 問(wèn)題： 求氣溫在一晝夜間的平均溫度（氣溫的變化是連續(xù)的） . 入手點(diǎn)： 連續(xù)函數(shù)
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