機(jī)械基礎(chǔ)陳長(zhǎng)生高職高專(zhuān)(編輯修改稿)
2025-05-26 12:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， =320Mpa，鉚釘直徑 d=16mm，主板厚度 t1=20mm，蓋板厚度 t2=12mm，寬度 b=140mm。在 P=240kN作用下，試校核該鉚接件的強(qiáng)度。 第四節(jié) 圓軸的扭轉(zhuǎn) 一、扭轉(zhuǎn)的概念 如圖所示的汽車(chē)轉(zhuǎn)向軸和傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)軸 AB，工作時(shí)，軸的兩端都受到轉(zhuǎn)向相反的一對(duì)力偶作用而產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，軸上任意兩截面皆繞軸線(xiàn)產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。扭轉(zhuǎn)零件的受力特點(diǎn)是 (圖 c)：零件兩端受到一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面與軸線(xiàn)垂直的力偶作用。 二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力 —— 扭矩 如圖 a所示，一圓軸 AB在一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩 Me作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，并處于平衡狀態(tài)。取左段為研究對(duì)象，如圖 b所示。由平衡關(guān)系可知，扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上內(nèi)力合成的結(jié)果必定是一個(gè)力偶，其內(nèi)力偶矩稱(chēng)為扭矩或轉(zhuǎn)矩，用符號(hào) T表示。由平衡條件 TMe=0 T=Me 為使從左右兩段所求得的扭矩正負(fù)號(hào)相同，通常采用右手螺旋法則來(lái)規(guī)定扭矩的正負(fù)號(hào)。如圖 a所示，如果以右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，則拇指的指向離開(kāi)截面時(shí)的扭矩為正；反之為負(fù)（圖 b）。 為了形象地表示各截面扭矩的大小和正負(fù)，常需畫(huà)出扭矩隨截面位置變化的圖像，這種圖像稱(chēng)為扭矩圖（ 前 圖 d）。 例 2－ 4 圖 a所示的傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=200r/min，功率由 A輪輸入， B、 C輪輸出，已知 PA=40kW， PB=25kW，PC=15kW。要求：①畫(huà)出傳動(dòng)軸的扭矩圖；②確定最大扭矩 Tmax的值；③設(shè)將 A輪與 B輪的位置對(duì)調(diào)，試分析扭矩圖是否變化？最大扭矩Ｔ msx值為多少？?jī)煞N不同的載荷分布形式，哪一種更為合理？ 二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力 （一）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上應(yīng)力分布規(guī)律 如圖 a所示，在圓軸表面上畫(huà)出圓周線(xiàn)和縱向線(xiàn)，形成矩形網(wǎng)格。在扭轉(zhuǎn)小變形的情況下（圖 b），可以觀(guān)察到下列現(xiàn)象： 1）各圓周線(xiàn)均繞軸線(xiàn)相對(duì)地旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，但形狀、大小及相鄰兩圓周線(xiàn)之間的距離均未改變； 2）所有縱向線(xiàn)都傾斜了一微小角度 ，表面上的矩形網(wǎng)格變成了菱形。 根據(jù)上述現(xiàn)象，可以推出這樣的假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，各橫截面像剛性平面一樣地繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)。各橫截面仍保持為平面，其形狀、大小都不變，各截面間的距離保持不變。 利用變形的幾何關(guān)系分析應(yīng)變的分布規(guī)律。 上式說(shuō)明，橫截面上任意點(diǎn)的剪應(yīng)變 與該點(diǎn)到圓心的距離 成正比。 根據(jù)剪切虎克定律，橫截面上距圓心為 的任意點(diǎn)處的剪應(yīng)力 ，與該點(diǎn)處的剪應(yīng)變 成正比，即 上式表明，橫截面上各點(diǎn)剪應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，圓心處的剪應(yīng)力為零，軸周邊的剪應(yīng)力最大，在半徑為 的同一圓周上剪應(yīng)力相等。圓軸橫截面上剪應(yīng)力沿半徑的分布規(guī)律如圖所示。 （二）扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算 橫截面上距圓心為 的剪應(yīng)力 的計(jì)算公式為 當(dāng) ρ=R時(shí)， 此時(shí)由式（ 215）可得 令 ， 則上式可寫(xiě)成 式中， 是僅與截面尺寸有關(guān)的幾何量，稱(chēng)為抗扭截面系數(shù)。 RIW PP ?對(duì)于實(shí)心圓軸（圖 a），有 對(duì)于 的空心圓軸（圖 b），有 四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 （一）強(qiáng)度計(jì)算 為了保證圓軸能安全地工作，應(yīng)限制軸上危險(xiǎn)截面的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用剪應(yīng)力，即圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為 式中 與 分別為危險(xiǎn)截面上的扭矩和抗扭截面系數(shù)。 （二）剛度計(jì)算 1．圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形是以?xún)蓚€(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 來(lái)度量。 直徑圓軸兩截面間的扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式為 GIp稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)剛度。 工程上常常采用單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角 來(lái)衡量扭轉(zhuǎn)變形的程度，即 其單位為弧度 /米（ rad/m）。 2．剛度條件 為了保證軸的剛度，通常規(guī)定單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的最大值 不超過(guò)軸單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)角 。即 工程上， 的單位習(xí)慣上用度 /米（ 176。 /m）表示。故用1rad=180176。 /π代入上式換算成度，得 的數(shù)值可從有關(guān)手冊(cè)中查得。一般情況下，可大致按下列數(shù)據(jù)取用： 精密機(jī)器的軸 [θ] =（ ~） 176。 /m 一般傳動(dòng)軸 [θ] =（ ~） 176。 /m1 要求不高的軸 [θ] =（ ~） 176。 /m 例 25 一汽車(chē)傳動(dòng)軸由無(wú)縫鋼管制成，外徑 mm，內(nèi)徑 mm，許用剪應(yīng)力 =60Mpa，傳遞的最大力偶矩 ， =2176。 /m， G=80GPa。試校核其強(qiáng)度和剛度；若保持扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度或扭轉(zhuǎn)剛度不變，將傳動(dòng)軸改為同材料的實(shí)心軸，試分別確定其直徑；并分別求出空心軸和實(shí)心軸的重量比值。 第四節(jié) 直梁的彎曲 一、直梁平面彎曲的概念 直桿類(lèi)零件（圖 a、 b、 c），其受力變形特點(diǎn)是：外力垂直于桿件的軸線(xiàn)，使桿的軸線(xiàn)變形后成曲線(xiàn)，這種形式的變形稱(chēng)為彎曲變形。以彎曲變形為主的桿件習(xí)慣上稱(chēng)為梁。 當(dāng)作用在梁上的所有載荷都在縱向?qū)?
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