機械基礎陳長生高職高專(編輯修改稿)
2025-05-26 12:10 本頁面
【文章內容簡介】 ， =320Mpa，鉚釘直徑 d=16mm，主板厚度 t1=20mm，蓋板厚度 t2=12mm，寬度 b=140mm。在 P=240kN作用下，試校核該鉚接件的強度。 第四節(jié) 圓軸的扭轉 一、扭轉的概念 如圖所示的汽車轉向軸和傳動系統(tǒng)的傳動軸 AB，工作時，軸的兩端都受到轉向相反的一對力偶作用而產(chǎn)生扭轉變形，軸上任意兩截面皆繞軸線產(chǎn)生相對轉動。扭轉零件的受力特點是 (圖 c)：零件兩端受到一對大小相等、轉向相反、作用面與軸線垂直的力偶作用。 二、圓軸扭轉時橫截面上的內力 —— 扭矩 如圖 a所示，一圓軸 AB在一對大小相等、轉向相反的外力偶矩 Me作用下產(chǎn)生扭轉變形，并處于平衡狀態(tài)。取左段為研究對象，如圖 b所示。由平衡關系可知，扭轉時橫截面上內力合成的結果必定是一個力偶，其內力偶矩稱為扭矩或轉矩，用符號 T表示。由平衡條件 TMe=0 T=Me 為使從左右兩段所求得的扭矩正負號相同，通常采用右手螺旋法則來規(guī)定扭矩的正負號。如圖 a所示，如果以右手四指表示扭矩的轉向，則拇指的指向離開截面時的扭矩為正；反之為負（圖 b）。 為了形象地表示各截面扭矩的大小和正負，常需畫出扭矩隨截面位置變化的圖像，這種圖像稱為扭矩圖（ 前 圖 d）。 例 2－ 4 圖 a所示的傳動軸，轉速n=200r/min，功率由 A輪輸入， B、 C輪輸出，已知 PA=40kW， PB=25kW，PC=15kW。要求：①畫出傳動軸的扭矩圖；②確定最大扭矩 Tmax的值；③設將 A輪與 B輪的位置對調，試分析扭矩圖是否變化？最大扭矩Ｔ msx值為多少？兩種不同的載荷分布形式，哪一種更為合理？ 二、圓軸扭轉時橫截面上的切應力 （一）圓軸扭轉時橫截面上應力分布規(guī)律 如圖 a所示，在圓軸表面上畫出圓周線和縱向線，形成矩形網(wǎng)格。在扭轉小變形的情況下（圖 b），可以觀察到下列現(xiàn)象： 1）各圓周線均繞軸線相對地旋轉了一個角度，但形狀、大小及相鄰兩圓周線之間的距離均未改變； 2）所有縱向線都傾斜了一微小角度 ，表面上的矩形網(wǎng)格變成了菱形。 根據(jù)上述現(xiàn)象，可以推出這樣的假設：圓軸扭轉時，各橫截面像剛性平面一樣地繞軸線轉動。各橫截面仍保持為平面，其形狀、大小都不變，各截面間的距離保持不變。 利用變形的幾何關系分析應變的分布規(guī)律。 上式說明，橫截面上任意點的剪應變 與該點到圓心的距離 成正比。 根據(jù)剪切虎克定律，橫截面上距圓心為 的任意點處的剪應力 ，與該點處的剪應變 成正比，即 上式表明，橫截面上各點剪應力的大小與該點到圓心的距離成正比，圓心處的剪應力為零，軸周邊的剪應力最大，在半徑為 的同一圓周上剪應力相等。圓軸橫截面上剪應力沿半徑的分布規(guī)律如圖所示。 （二）扭轉剪應力的計算 橫截面上距圓心為 的剪應力 的計算公式為 當 ρ=R時， 此時由式（ 215）可得 令 ， 則上式可寫成 式中， 是僅與截面尺寸有關的幾何量，稱為抗扭截面系數(shù)。 RIW PP ?對于實心圓軸（圖 a），有 對于 的空心圓軸（圖 b），有 四、圓軸扭轉時的強度和剛度計算 （一）強度計算 為了保證圓軸能安全地工作，應限制軸上危險截面的最大工作應力不超過材料的許用剪應力，即圓軸扭轉的強度條件為 式中 與 分別為危險截面上的扭矩和抗扭截面系數(shù)。 （二）剛度計算 1．圓軸扭轉時的變形 圓軸扭轉時的變形是以兩個橫截面的相對扭轉角 來度量。 直徑圓軸兩截面間的扭轉角計算公式為 GIp稱為扭轉剛度。 工程上常常采用單位長度的扭轉角 來衡量扭轉變形的程度，即 其單位為弧度 /米（ rad/m）。 2．剛度條件 為了保證軸的剛度，通常規(guī)定單位長度扭轉角的最大值 不超過軸單位長度的許用扭轉角 。即 工程上， 的單位習慣上用度 /米（ 176。 /m）表示。故用1rad=180176。 /π代入上式換算成度，得 的數(shù)值可從有關手冊中查得。一般情況下，可大致按下列數(shù)據(jù)取用： 精密機器的軸 [θ] =（ ~） 176。 /m 一般傳動軸 [θ] =（ ~） 176。 /m1 要求不高的軸 [θ] =（ ~） 176。 /m 例 25 一汽車傳動軸由無縫鋼管制成，外徑 mm，內徑 mm，許用剪應力 =60Mpa，傳遞的最大力偶矩 ， =2176。 /m， G=80GPa。試校核其強度和剛度；若保持扭轉強度或扭轉剛度不變，將傳動軸改為同材料的實心軸，試分別確定其直徑；并分別求出空心軸和實心軸的重量比值。 第四節(jié) 直梁的彎曲 一、直梁平面彎曲的概念 直桿類零件（圖 a、 b、 c），其受力變形特點是：外力垂直于桿件的軸線，使桿的軸線變形后成曲線，這種形式的變形稱為彎曲變形。以彎曲變形為主的桿件習慣上稱為梁。 當作用在梁上的所有載荷都在縱向對
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