數(shù)字信號(hào)處理第三章離散傅里葉變換df(編輯修改稿)
2025-05-26 08:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 NNNkX k D F T x nX l X k l R k X k X kNNX l X k l R k X k X kNN?????? ? ?? ? ???頻域循環(huán)卷積定理 1122[ ( ) ] ( )[ ( ) ] ( )D F T x n X kD F T x n X k??N N 23 離散傅里葉變換（ DFT） DFT ( ) [ ( ) ]X k D F T x n?? ?[ ( ) ] ( ) ( ) 0D F T x n X N k X N X?? ? ? ?且證明： 11( ) ( )0010( ) [ ( ) ] ( )( ) [ ( ) ]NNN k n N k nNNnnNknNnX N k x n W x n Wx n W D F T x n??? ? ? ? ? ???????? ? ??????[ ( ) ] ( )D F T x N n X k????24 離散傅里葉變換（ DFT） 有限長(zhǎng)共軛對(duì)稱序列和共軛反對(duì)稱序列 ( ) ( ) , 0 1e p e px n x N n n N?? ? ? ? ?( ) ( ) , , 0 1o p o px n x N n n N?? ? ? ? ? ?1( ) [ ( ) ( ) ]21( ) [ ( ) ( ) ]2epopx n x n x N nx n x n x N n??? ? ?? ? ?25 離散傅里葉變換（ DFT） 實(shí)部對(duì)應(yīng)的 DFT具有 共軛對(duì)稱性 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )rie p o px n x n jx nX k X k X k????序列的共軛對(duì)稱部分 對(duì)應(yīng) DFT的實(shí)部 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )e p o pRIx n x n x nX k X k jX k????虛部與 j對(duì)應(yīng)的 DFT具有共軛反對(duì)稱性 序列的共軛反對(duì)稱部分對(duì)應(yīng) DFT的虛部與 j 26 頻率域采樣 離散傅里葉變換（ DFT） ( ) ( ) nNX Z x n Z??? ? ?? ?22( ) ( ) ( )NjkNj k nze nX k X z x n e????? ? ? ??? ?單位圓上等間隔 N點(diǎn)采樣 ( ) [ ( ) ]Nx n I D F T X k?( ) ( )Nx n x n與 的 關(guān) 系 ？27 離散傅里葉變換（ DFT） ()Nxn ~ ()xn ~ ()Xk ()Xk1~ ~ ~01( ) [ ( ) ] ( )NknNkx n I D F S X k X k WN????? ?110011( ) [ ( ) ]NNk n k m k nN N Nk k mX k W x m W WNN? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ?1()01( ) ( )Nk m nNm k rx m W x n rNN? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?~( ) ( ) ( ) ( ) ( )N N Nrx n x n R n x n rN R n?? ? ?? ? ??28 離散傅里葉變換（ DFT） ~( ) ( ) ( ) ( ) ( )N N Nrx n x n R n x n rN R n?? ? ?? ? ??( ) ( )()X z N X k I D F Tx n N在 單 位 圓 上 的 點(diǎn) 等 間 隔 采 樣 的 ，為 原 序 列 以 點(diǎn) 為 周 期 的 周 期 延 拓 序 列 的 主 值 序 列( ) ,( ) [ ( ) ] ( )Nx n MN M x n I D F T X k x n? ? ?如 果 序 列 的 長(zhǎng) 度 為 則 只 有 當(dāng) 頻 域 采 樣 點(diǎn) 數(shù)時(shí) ， 才 有29 離散傅里葉變換（ DFT） [例 ] 已知 ， 對(duì) 采樣得 求 8( ) ( )x n R n? ( ) [ ( ) ]jX e F T x n? ? ()jXe?2 6( ) ( ) , 0 ,
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