隨機(jī)過程ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-26 03:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 單位根檢驗(yàn)（ unit root test） 是統(tǒng)計檢驗(yàn)中普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn)方法。 DF檢驗(yàn) 我們已知道 ， 隨機(jī)游走序列 Xt=Xt1+?t 是 非平穩(wěn)的 ， 其中 ?t是白噪聲 。 而該序列可看成是隨機(jī)模型 Xt=?Xt1+?t 中參數(shù) ?=1時的情形。 22 也就是說，我們對式 Xt=?Xt1+?t （ *） 做回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn) ?=1，就說隨機(jī)變量 Xt有一個 單位根 。 （ *）式可變形式成差分形式： ?Xt=(1?)Xt1+ ?t =?Xt1+ ? t (**) 檢驗(yàn) （ *） 式是否存在單位根 ?=1， 也可通過（ **） 式判斷是否有 ? =0。 23 一般地 : 檢驗(yàn)一個時間序列 Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型 Xt=?+?Xt1+?t （ *） 中的參數(shù) ?是否小于 1。 或者： 檢驗(yàn)其等價變形式 ?Xt=?+?Xt1+?t （ **） 中的參數(shù) ?是否小于 0 。 在可以證明，（ *）式中的參數(shù) ?1或 ?=1時，時間序列是非平穩(wěn)的 。 對應(yīng)于（ **）式，則是 ?0或 ? =0。 24 因此，針對式 ?Xt=?+?Xt1+?t 我們關(guān)心的檢驗(yàn)為： 零假設(shè) H0： ?=0。 備擇假設(shè) H1： ?0 上述檢驗(yàn)可通過 OLS法下的 t檢驗(yàn)完成 。 然而 ， 在零假設(shè) （ 序列非平穩(wěn) ） 下 ， 即使在大樣本下 t統(tǒng)計量也是有偏誤的 ， 通常的 t 檢驗(yàn)無法使用 。 Dicky和 Fuller于 1976年提出了這一情形下 t統(tǒng)計量服從的分布 （ 這時的 t統(tǒng)計量稱為 ?統(tǒng)計量 ） ， 即 DF分布 （ 見表 ） 。 由于 t統(tǒng)計量的向下偏倚性 ， 它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布 。 25 因此，可通過 OLS法估計 ?Xt=?+?Xt1+?t 并計算 t統(tǒng)計量的值，與 DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 如果： t臨界值，則拒絕零假設(shè) H0： ? =0， 認(rèn)為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。 表 9 . 1 . 3 DF 分布臨界值表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 ∝ t 分布臨界值 （ n= ∝） 26 注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。 例如： “ 如果計算得到的 t統(tǒng)計量的絕對值大于臨界值的絕對值，則拒絕 ρ=0”的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。 27 進(jìn)一步的問題 ： 在上述使用 ?Xt=?+?Xt1+?t 對時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中 ， 實(shí)際上 假定了時間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程 AR(1)生成的 。 但在實(shí)際檢驗(yàn)中 ， 時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的 ， 或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲 ， 這樣用 OLS法進(jìn) 行 估 計 均 會 表 現(xiàn) 出 隨 機(jī) 誤 差 項(xiàng) 出 現(xiàn) 自 相 關(guān)（ autocorrelation） ， 導(dǎo)致 DF檢驗(yàn)無效 。 另外 ， 如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢 （ 如上升或下降 ） ， 則也容易導(dǎo)致上述檢驗(yàn)中的 自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問題 。 為了保證 DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性 ， Dicky和 Fuller對 DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充 ， 形成了 ADF（ Augment DickeyFuller ） 檢驗(yàn) 。 ADF檢驗(yàn) 28 ADF檢驗(yàn)是通過下面三個模型完成的： 模型 3 中的 t是時間變量 ， 代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢 （ 如果有的話 ） 。 檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對 H1: ?0,檢驗(yàn) H0：
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