小二乘法ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-05-26 00:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (線性無(wú)關(guān)）中 ,存在唯一的函數(shù)使得關(guān)系式 ()成立，并且其系數(shù) 可以通過(guò)解方程組 ()得到。作為曲線擬合的一種常用的情況，若討論的是代數(shù)多項(xiàng)式擬合，即取則由 ()知8故相應(yīng)的法方程組為下面，通過(guò)兩個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明用最小二乘法解決實(shí)際的問(wèn)題的具體步驟與某些技巧 ()9例 1某種鋁合金的含鋁量為 ，其熔解溫度為 c，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得 與的數(shù)據(jù)如 表 31左邊三列。使用最小二乘法建立 與 之間的經(jīng)驗(yàn)公式。解 根據(jù)前面的討論，解決問(wèn)題的過(guò)程如下： （ 1） 將表中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn) 描繪在坐標(biāo)紙上，如 圖 31所示。 `（ 2） 確定擬合曲線的形式。由 圖 31可以看出，六個(gè)點(diǎn)位于一條直線的附近，故可以選用線性函數(shù)（直線）來(lái)擬合這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即令180圖 31y30026022030 50 70 90 x10其中 a,b為待定常數(shù)。（ 3） 建立法方程組。由于問(wèn)題歸結(jié)為一次多項(xiàng)式擬合問(wèn)題， 故由()知，相應(yīng)的法方程組形如經(jīng)過(guò)計(jì)算（ 表 31）即得確定待定系數(shù) a， b的法方程組（ 4）解法方程 ()得 a=,b=代入 ()即得經(jīng)驗(yàn)公式y(tǒng)=+()()()11 i 1 181 2 197 3 235 4 270 5 283 6 292 1458 表 3112160
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