【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）510多報(bào)懲罰(SA)0000024少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)(S163。A)4321000公司獎(jiǎng)勵(lì)基金總額76表7可以看出，當(dāng)期末實(shí)際費(fèi)用數(shù)為90 萬(wàn)元時(shí)，保守自報(bào)100萬(wàn)元時(shí)獲獎(jiǎng)為6萬(wàn)元。表8：實(shí)際費(fèi)用為100萬(wàn)元下級(jí)自報(bào)費(fèi)用數(shù)S707580859095100上級(jí)要求費(fèi)用數(shù)D120120120120120120120合同費(fèi)用數(shù)C95100105110期末實(shí)際完成數(shù)A100100100100100100100多報(bào)懲罰系數(shù)Q少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)R節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）05多報(bào)懲罰(SA)0000000少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)(S163。A)6543210公司獎(jiǎng)勵(lì)基金總額45表8可以看出，當(dāng)期末實(shí)際費(fèi)用為100萬(wàn)元時(shí)，下級(jí)自報(bào)數(shù)為100萬(wàn)元時(shí)獲獎(jiǎng)最大為5萬(wàn)元?？梢钥闯錾賵?bào)獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)可以激勵(lì)下級(jí)自報(bào)一個(gè)較低的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)?？偨Y(jié)表7和表8各種情況，有表9：期初自報(bào)數(shù)S與期末實(shí)際費(fèi)用A的4種組合下的下級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)總額Y　期初自報(bào)數(shù)SS1=90S2=100期末實(shí)際費(fèi)用數(shù)AA1＝90獎(jiǎng)勵(lì)Y11=獎(jiǎng)勵(lì)Y21=6A2=100獎(jiǎng)勵(lì)Y12=獎(jiǎng)勵(lì)Y22=5從表9可以看出當(dāng)年初自報(bào)數(shù)S1＝90萬(wàn)元時(shí)，如果年末實(shí)際費(fèi)用數(shù)90萬(wàn)元和100萬(wàn)元概率數(shù)都是50％，下級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)總額期望值是E1＝Y(jié)1150％＋Y1250％＝6萬(wàn)元。而當(dāng)自報(bào)數(shù)S2＝100萬(wàn)元時(shí)，下級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)總額期望值是E2＝Y(jié)2150％＋Y2250％＝。因此，在少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)的激勵(lì)下，下級(jí)為了追求更大的獎(jiǎng)勵(lì)期望值，將自報(bào)一個(gè)較低的費(fèi)用數(shù)S＝90萬(wàn)元。即使年末實(shí)際費(fèi)用數(shù)90萬(wàn)元的概率數(shù)為40％，下級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)總額期望值是E1＝Y(jié)1140％＋Y1260％＝。而當(dāng)自報(bào)數(shù)S2＝100萬(wàn)元時(shí)，下級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)總額期望值是E2＝Y(jié)2140％＋Y2260％＝這說(shuō)明在少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)的激勵(lì)下，即使控制費(fèi)用到90萬(wàn)元的概率降低到40％，下級(jí)還是將自報(bào)一個(gè)努力可以控制的較低的費(fèi)用S＝90萬(wàn)元。下面通過(guò)數(shù)學(xué)證明來(lái)說(shuō)明增加了少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)后聯(lián)合基數(shù)法確定費(fèi)用基數(shù)時(shí)仍然可以鼓勵(lì)下級(jí)自報(bào)一個(gè)符合實(shí)際的費(fèi)用。設(shè)置S－下級(jí)自報(bào)費(fèi)用目標(biāo)數(shù)　　　D－上級(jí)要求費(fèi)用目標(biāo)數(shù)　　　C－合同費(fèi)用基數(shù)＝（S+D）/2　　　A－期末實(shí)際費(fèi)用　　　P－節(jié)約獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)（超額懲罰系數(shù)）Q－多報(bào)懲罰系數(shù)R－少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)當(dāng)期末下級(jí)節(jié)約了費(fèi)用時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)給下級(jí)的數(shù)值是（C－A）P；如果下級(jí)自報(bào)的費(fèi)用目標(biāo)數(shù)大于期末實(shí)際費(fèi)用，則給予多報(bào)懲罰，數(shù)值為（S－A）Q；如果下級(jí)自報(bào)的費(fèi)用目標(biāo)數(shù)小于期末實(shí)際費(fèi)用，則給予少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)，數(shù)值為（A－S）R。為了體現(xiàn)獎(jiǎng)懲一致的原則，如果期末下級(jí)費(fèi)用超額，超額懲罰的數(shù)值也是（C－A）P。這樣當(dāng)下級(jí)自報(bào)費(fèi)用目標(biāo)數(shù)變化時(shí)，下級(jí)得到的獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)也發(fā)生相應(yīng)的變化。表達(dá)式如下：Y－下級(jí)得到獎(jiǎng)勵(lì)（懲罰）總額當(dāng)S163。A，Y＝（C－A）P+(A－S)R＝[(S＋D)/2－A]P+AR－SR=(P/2－R)S＋DP/2＋A（R－P）；當(dāng)SA，Y＝（C－A）P－（S－A）Q＝[(S＋D)/2－A]P－（S－A）Q＝（P/2－Q）S＋DP/2＋A(Q－P)。聯(lián)合基數(shù)確定法為了鼓勵(lì)下級(jí)自報(bào)一個(gè)和實(shí)際相符的費(fèi)用目標(biāo)，設(shè)置當(dāng)S＝A時(shí)讓下級(jí)得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額最大。由下面的獎(jiǎng)勵(lì)總額函數(shù)圖形可以看出，當(dāng)S163。A時(shí)，需要令獎(jiǎng)勵(lì)總額函數(shù)為一個(gè)斜率向上的直線，也就是使P/2－R0，即RP/2；為了在S＝A時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)總額最大，需要在SA時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)總額函數(shù)變成一個(gè)斜率向下的直線，也就是使P/2－Q0，即QP/2。結(jié)合起來(lái)的參數(shù)關(guān)系就是QP/2R。 從算術(shù)平均到加權(quán)平均在前面2節(jié)的介紹中，應(yīng)用聯(lián)合基數(shù)法都采用了上下級(jí)各自報(bào)的費(fèi)用數(shù)的算術(shù)平均數(shù)來(lái)作為合同費(fèi)用基數(shù)，即C＝(S+D)/2。但是算術(shù)平均實(shí)際上只是一種特殊的平均方法，更普遍的平均方法是加權(quán)平均法，即C＝ω S+(1－ω)D。其中0163。 ω163。1為下級(jí)自報(bào)數(shù)占合同費(fèi)用數(shù)的權(quán)數(shù)。（1－ω）為上級(jí)要求數(shù)占合同費(fèi)用數(shù)的權(quán)數(shù)。當(dāng)取算術(shù)平均值時(shí)，ω＝。，上級(jí)要求費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)為120萬(wàn)元，年末實(shí)際費(fèi)用是100萬(wàn)元，下級(jí)自報(bào)費(fèi)用數(shù)變化時(shí)下級(jí)獲得獎(jiǎng)勵(lì)總額的變化的對(duì)比。 表10 ，即算術(shù)平均下級(jí)自報(bào)費(fèi)用數(shù)S708090100110120130上級(jí)要求費(fèi)用數(shù)D120120120120120120120下級(jí)權(quán)數(shù)合同費(fèi)用數(shù)C95100105110115120125期末實(shí)際完成數(shù)A100100100100100100100多報(bào)懲罰系數(shù)Q少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)R節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）0510多報(bào)懲罰(SA)00004812少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)(SA)6420000公司獎(jiǎng)勵(lì)基金總額452表11 下級(jí)自報(bào)費(fèi)用數(shù)S708090100110120130上級(jí)要求費(fèi)用數(shù)D120120120120120120120下級(jí)權(quán)重　合同費(fèi)用數(shù)C9096102108114120126期末實(shí)際完成數(shù)A100100100100100100100多報(bào)懲罰系數(shù)Q少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)R節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）521471013多報(bào)懲罰(SA)00004812少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)(SA)6420000公司獎(jiǎng)勵(lì)基金總額1234321 從表11 可以看出，當(dāng)在聯(lián)合基數(shù)法中把算術(shù)平均改成加權(quán)平均后，仍然是下級(jí)自報(bào)數(shù)等于實(shí)際費(fèi)用數(shù)時(shí)下級(jí)活動(dòng)獎(jiǎng)勵(lì)最大。因此還是能鼓勵(lì)下級(jí)自報(bào)一個(gè)較低的符合實(shí)際的費(fèi)用數(shù)。而且從表11和表10 的對(duì)比可以看出，在加大了下級(jí)的權(quán)重后，公司獎(jiǎng)勵(lì)基數(shù)總額可以降低。當(dāng)然以上結(jié)論的前提是上級(jí)的要求費(fèi)用比下級(jí)的自報(bào)數(shù)大，這樣，雖然上級(jí)提出的是一個(gè)比較寬松的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)，但是通過(guò)權(quán)數(shù)向下級(jí)傾斜，最后得到一個(gè)較小的合同費(fèi)用基數(shù)，更好的起到了控制費(fèi)用的目的。下面再次通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)證明在加權(quán)平均法確定基數(shù)時(shí)，聯(lián)合基數(shù)法仍然可以鼓勵(lì)下級(jí)自報(bào)一個(gè)符合實(shí)際的費(fèi)用。設(shè)置S－下級(jí)自報(bào)費(fèi)用目標(biāo)數(shù)　　　D－上級(jí)要求費(fèi)用目標(biāo)數(shù)　　　C－合同費(fèi)用基數(shù)＝ω S+(1－ω)D　　　A－期末實(shí)際費(fèi)用　　　P－節(jié)約獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)（超額懲罰系數(shù)）Q－多報(bào)懲罰系數(shù)R－少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)當(dāng)期末下級(jí)節(jié)約了費(fèi)用時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)給下級(jí)的數(shù)值是（C－A）P；如果下級(jí)自報(bào)的費(fèi)用目標(biāo)數(shù)大于期末實(shí)際費(fèi)用，則給予多報(bào)懲罰，數(shù)值為（S－A）Q；如果下級(jí)自報(bào)的費(fèi)用目標(biāo)數(shù)小于期末實(shí)際費(fèi)用，則給予少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)，數(shù)值為（A－S）R。為了體現(xiàn)獎(jiǎng)懲一致的原則，如果期末下級(jí)費(fèi)用超額，超額懲罰的數(shù)值也是（C－A）P。這樣當(dāng)下級(jí)自報(bào)費(fèi)用目標(biāo)數(shù)變化時(shí)，下級(jí)得到的獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)也發(fā)生相應(yīng)的變化。表達(dá)式如下：Y－下級(jí)得到獎(jiǎng)勵(lì)（懲罰）總額當(dāng)S163。A，Y＝（C－A）P+(A－S)R＝[(ω S+(1－ω)D－A)P+AR－SR=( ω P－R)S＋DP(1－ω)＋A(R－P)；當(dāng)SA，Y＝（C－A）P－（S－A）Q＝[(ω S+(1－ω)D－A)P－（S－A）Q＝（ω P－Q）S＋DP(1－ω )＋A(Q－P)。仍然可以由下面的獎(jiǎng)勵(lì)總額函數(shù)圖形看出，當(dāng)S163。A時(shí)，需要令獎(jiǎng)勵(lì)總額函數(shù)為一個(gè)斜率向上的直線,也就是使ω P－R0,即R ω P；為了在S＝A時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)總額最大，需要在SA時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)總額函數(shù)變成一個(gè)斜率向下的直線，也就是使ω P－Q0，即Q ω P。結(jié)合起來(lái)的參數(shù)關(guān)系就是Q ω PR。 聯(lián)合基數(shù)法確定費(fèi)用時(shí)各參數(shù)之間關(guān)系的總結(jié)綜上所述，在應(yīng)用聯(lián)合基數(shù)法確定費(fèi)用基數(shù)時(shí)，共有以下選擇參數(shù)：P－節(jié)約獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)（超額懲罰系數(shù)）Q－多報(bào)懲罰系數(shù)R－少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)ω－下級(jí)自報(bào)數(shù)占合同費(fèi)用數(shù)的權(quán)數(shù)已經(jīng)證明了要使下級(jí)自報(bào)一個(gè)較低的符合實(shí)際的費(fèi)用數(shù)，必須使Q ω P R，另外也已經(jīng)證明了1179。 PQ和R179。0（R＝0表示少報(bào)不獎(jiǎng)）。因此各參數(shù)之間總的關(guān)系式是1179。 PQ ω P R179。0。從理論上說(shuō)，只要上述參數(shù)之間的關(guān)系式得到滿足，聯(lián)合基數(shù)法確定上下級(jí)合同費(fèi)用基數(shù)時(shí)就能取得雙贏的結(jié)果。但在實(shí)際應(yīng)用中，不但要保證上述不等關(guān)系式成立，而且還要求不等式兩邊的值不能過(guò)于接近，否則，聯(lián)合基數(shù)法激勵(lì)下級(jí)自報(bào)較低的費(fèi)用數(shù)的效果將大打折扣。以下分別討論上述不等式兩邊過(guò)于接近的弊端。 在不等式PQ中，P和Q過(guò)于接近的弊端如前所述，P和Q 分別是節(jié)約獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)和多報(bào)受罰系數(shù)。例如下級(jí)在年初自報(bào)費(fèi)用時(shí)估計(jì)不準(zhǔn)，報(bào)了S＝100萬(wàn)元，而實(shí)際上到11月時(shí)只花費(fèi)了80萬(wàn)元，估計(jì)12月最多用掉10萬(wàn)元，這樣實(shí)際費(fèi)用為90萬(wàn)元，和下級(jí)在12月突擊花費(fèi)掉20萬(wàn)元比較，下級(jí)的收益區(qū)別為10萬(wàn)（P－Q）。如果P和Q過(guò)于接近，比如相差1％，下級(jí)的收益區(qū)別只有1000元。顯然，這對(duì)于激勵(lì)下級(jí)控制年底突擊花費(fèi)欲望的作用是不利的。因此結(jié)論是為了對(duì)下級(jí)保持相當(dāng)?shù)募?lì)，P和Q至少應(yīng)相差10個(gè)百分點(diǎn)以上，相差越大激勵(lì)效果越好。 在不等式Q ω P中，不等式過(guò)于接近的弊端前面已經(jīng)證明，設(shè)置Q ω P是為了保證下級(jí)不多報(bào)費(fèi)用數(shù)，當(dāng)S179。A時(shí)，下級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)是（ω P－Q）S＋DP(1－ω )＋A(Q－P)。下級(jí)為了得到獎(jiǎng)勵(lì)最大，當(dāng)（ω P－Q）0時(shí)，會(huì)降低自報(bào)費(fèi)用數(shù)直至S＝A。所以Q ω P是保證下級(jí)不多報(bào)費(fèi)用數(shù)的前提，但是如果Q和ω P過(guò)于接近，比如只相差一個(gè)百分點(diǎn)，那么下級(jí)自報(bào)數(shù)S減少10萬(wàn)元，得到獎(jiǎng)勵(lì)只增加1000元。由于下級(jí)在年初自報(bào)費(fèi)用數(shù)時(shí)，對(duì)期年末實(shí)際費(fèi)用數(shù)估計(jì)畢竟不是非常準(zhǔn)確的，因此S的系數(shù)越小，對(duì)其把自報(bào)數(shù)S減小到實(shí)際努力能控制到的費(fèi)用數(shù)A的激勵(lì)就越小。以表12 為例：表12 當(dāng)Q大于ω P 1％時(shí)，激勵(lì)效果的減小下級(jí)自報(bào)費(fèi)用數(shù)S708090100110120130上級(jí)要求費(fèi)用數(shù)D120120120120120120120下級(jí)權(quán)重合同費(fèi)用數(shù)C95100105110115120125期末實(shí)際完成數(shù)A100100100100100100100多報(bào)懲罰系數(shù)Q少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）0510多報(bào)懲罰(SA)0000少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)(SA)6420000公司獎(jiǎng)勵(lì)基金總額45因此結(jié)論是為了對(duì)下級(jí)保持相當(dāng)?shù)募?lì)，Q和ω P至少應(yīng)相差10個(gè)百分點(diǎn)以上，相差越大激勵(lì)效果越好。 在不等式ω P R中，ω P和R過(guò)于接近的弊端前面已經(jīng)證明，當(dāng)S163。A，Y＝( ω P－R)S＋DP(1－ω)＋