概率論與數(shù)理統(tǒng)計教案(48課時)(編輯修改稿)
2025-05-14 04:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 形比較有哪些不同之處；b) 邊緣密度函數(shù)的計算公式：的運用，特別是積分限的確定和變量x的取值范圍的討論；c) 隨機變量獨立性的判定條件以及應用獨立性簡化計算，如由邊緣分布律或密度函數(shù)可以確定聯(lián)合分布律或聯(lián)合密度函數(shù)；d) 推導的密度函數(shù)的卷積公式：，正確使用卷積公式；e) 在X，Y獨立性的條件下，推導的密度函數(shù)，注意它們在可靠性方面的應用。四． 教學過程中應注意的問題a) 注意聯(lián)合分布函數(shù)能決定任意隨機變量X或Y的分布（邊緣分布），反之則不能確定(X，Y)的聯(lián)合分布，由正態(tài)分布可以說明；b) 在判斷兩個隨機變量是否獨立過程中，如果存在某點，使得：或，則稱變量X與Y不獨立；c) 一般計算概率使用如下公式： ，注意二重積分運算知識點的復習。d) 二維均勻分布的密度函數(shù)的具體表達形式。五． 思考題和習題思考題：1. 由隨機變量的邊緣分布能否決定它們的聯(lián)合分布？ 2. 條件分布是否可以由條件概率公式推導？ 3. 事件的獨立性與隨機變量的獨立性是否一致？ 4．如何利用隨機變量之間的獨立性去簡化概率計算，試舉例說明。習題：第四章 隨機變量的數(shù)字特征一． 教學目標及基本要求(1) 理解數(shù)學期望和方差的定義并且掌握它們的計算公式；(2) 掌握數(shù)學期望和方差的性質與計算，會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望，特別是利用期望或方差的性質計算某些隨機變量函數(shù)的期望和方差。(3) 熟記01分布、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學期 望和方差；(4) 了解矩、協(xié)方差和相關系數(shù)的概念和性質，并會計算。二． 教學內(nèi)容及學時分配第一節(jié) 數(shù)學期望 離散型、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望、數(shù)學期望的應用、數(shù)學期望的性質 3學時第二節(jié) 方差方差的概念及計算、方差的性質、常見分布的數(shù)學期望及方差簡單歸納 2學時第3節(jié) 協(xié)方差與相關系數(shù) 2學時第4節(jié) 矩和協(xié)方差矩陣 1學時三． 本章教學內(nèi)容的重點和難點a) 數(shù)學期望、方差的具體含義；b) 數(shù)學期望、方差的性質，使用性質簡化計算的技巧；特別是級數(shù)的求和運算。c) 期望、方差的應用；四． 本章教學內(nèi)容的深化和拓寬將數(shù)學期望拓展到數(shù)學期望向量和數(shù)學期望矩陣；協(xié)方差及相關系數(shù)概念和公式拓寬到n維隨機變量的協(xié)方差矩陣和相關系數(shù)矩陣。五． 教學過程中應注意的問題a) 一個隨機變量并不一定存在數(shù)學期望和方差，也有可能數(shù)學期望存在，而方差不存在，如柯西分布是最著名的例子；b) 數(shù)學期望的一個具體的數(shù)字，不是函數(shù)；c) 由方差的定義知，方差是非負的；d) 獨立性和不相關性之間的關系，一般地，X與Y獨立，則X與Y不相關，反之則不然，但對于正態(tài)分布，兩者卻是等價
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