新人教版二次函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2025-05-14 01:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 _．3．足球守門員大腳開出去的球的高度隨時(shí)間的變化而變化，這一過程可近似地用下列哪幅圖表示（ ） A B C D4．將拋物線y＝2 (x＋1)2－3向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為________________________．5．一條拋物線的對稱軸是x＝1，且與x軸有唯一的公共點(diǎn)，并且開口方向向下，則這條拋物線的解析式為____________________________．（任寫一個(gè)）第6課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．配方法求二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸；2．熟記二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；3．會畫二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的圖象．二、探索新知：1．求二次函數(shù)y＝x2－6x＋21的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸． 解：將函數(shù)等號右邊配方：y＝x2－6x＋212．畫二次函數(shù)y＝x2－6x＋21的圖象． 解：y＝x2－6x＋21配成頂點(diǎn)式為_______________________． 列表：x…3456789…y＝x2－6x＋21……3．用配方法求拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)與對稱軸．三、理一理知識點(diǎn)：y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x－h(huán))2y＝a(x－h(huán))2＋ky＝ax2＋bx＋c開口方向頂點(diǎn)對稱軸最值增減性（對稱軸左側(cè)）四、課堂練習(xí) 1．用配方法求二次函數(shù)y＝－2x2－4x＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．2．用兩種方法求二次函數(shù)y＝3x2＋2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)．3．二次函數(shù)y＝2x2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，－2），則b＝________，c＝_________．4．已知二次函數(shù)y＝－2x2－8x－6，當(dāng)___________時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝________時(shí)，y有_________值是___________．五、目標(biāo)檢測1．用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和配方法求二次函數(shù)y＝x2－2－1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．2．二次函數(shù)y＝－x2＋mx中，當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)值最大，求其最大值．第7課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c解析式求法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；2．實(shí)際問題中求二次函數(shù)解析式．二、課前基本練習(xí)1．已知二次函數(shù)y＝x2＋x＋m的圖象過點(diǎn)（1，2），則m的值為________________．2．已知點(diǎn)A（2，5），B（4，5）是拋物線y＝4x2＋bx＋c上的兩點(diǎn)，則這條拋物線的對稱軸為_____________________．3．將拋物線y＝－(x－1)2＋3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為____________________．4．拋物線的形狀、開口方向都與拋物線y＝－x2相同，頂點(diǎn)在（1，－2），則拋物線的解析式為________________________________．三、例題分析例1 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求拋物線的解析式．例2 已知拋物線頂點(diǎn)為（1，－4），且又過點(diǎn)（2，－3）．求拋物線的解析式．例3 已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為（－1，0）和（3，0），且過點(diǎn)（2，－3）． 求拋物線的解析式．四、歸納用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法：1．已知拋物線過三點(diǎn)，設(shè)一般式為y＝ax2＋bx＋c．2．已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k．3．已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（或已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)），設(shè)兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中xx2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）五、實(shí)際問題中求二次函數(shù)解析式例4 要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？六、課堂訓(xùn)練1．已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．2．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖像過點(diǎn)（－3，－2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn)C（0，3），求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．4．如圖，在△ABC中，∠B＝90176。，AB＝12mm，BC＝24mm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．七、目標(biāo)檢測1．已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．第8課時(shí) 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．2．會用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式△＝b2－4ac判斷二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．二、探索新知1．問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30176。角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h＝20t－5t2． 考慮以下問題： （1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （3）？為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？2．觀察圖象： （1）二次函數(shù)y＝x2＋x－2的圖象與x軸有____個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判別式△＝_______0； （2）二次函數(shù)y＝x2－6x＋9的圖像與x軸有___________個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判別式△＝_______0； （3）二次函數(shù)y＝x2－x＋1的圖象與x軸________公共點(diǎn)，則一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判別式△_______0．四、理一理知識1．已知二次函數(shù)y＝－x2＋4x的函數(shù)值為3，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程 __________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函數(shù) __________________的函數(shù)值為3的自變量x的值． 一般地：已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為m，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的值為m的自變量x的值．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的位置關(guān)系： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式△＝b2－4ac． （1）當(dāng)△＝b2－4ac＞0時(shí) 拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）當(dāng)△＝b2－4ac＝0時(shí) 拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； （3）當(dāng)△＝b2－4ac＜0時(shí) 拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點(diǎn)．五、基本知識練習(xí)1．二次函數(shù)y＝x2－3x＋2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝________；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝_______．2．二次函數(shù)y＝x2－4x＋6，當(dāng)x＝________時(shí)，y＝3．3．如圖，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解為________________ （ 3題） ( 4題) （5題）4．如圖一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解為_________________5．如圖填空：（1）a________0 （2）b________0（3）c________0 （4）b2－4ac________0 六、課堂訓(xùn)練1．特殊代數(shù)式求值： ①如圖看圖填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b _______0②如圖 2a＋b _______0 4a＋2b＋c
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