一次函數(shù)全章教案新人教版(編輯修改稿)
2025-05-13 12:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 畫出圖象如圖（2）． 3．兩個圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線． 不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；經(jīng)過第二、四象限．嘗試練習(xí)：課本上的小練習(xí) 總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律： 正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．當(dāng)x0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。? 正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx． [活動二] 活動內(nèi)容設(shè)計： 經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？ 活動設(shè)計意圖： 通過這一活動，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理． 教師活動： 引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法． 學(xué)生活動： 在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由． 活動過程及結(jié)論： 經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象． 畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點(diǎn)外再確定一個點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點(diǎn)可以確定一條直線． 隨堂練習(xí) 用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象： 1．y=x 2．y=3x 小結(jié)： 本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)． 課后作業(yè) 習(xí)題19．2─2題． 19．2．2 一次函數(shù)(一) 教具 課件， 直尺，三角板教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能： 1．掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義．毛 2．知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系． 3．理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．4．會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象．過程與方法：．通過類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會數(shù)學(xué)研究方法多樣性．情感態(tài)度世界觀：利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力． 教學(xué)重點(diǎn) 1．一次函數(shù)解析式特點(diǎn)． 2．一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律． 3．一次函數(shù)圖象的畫法． 教學(xué)難點(diǎn) 1．一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系． 2．一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律． 教學(xué)方法 合作─探究，總結(jié)─歸納． 教具準(zhǔn)備 多媒體演示． 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關(guān)系． 分析：從大本營向上當(dāng)海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=156x （x≥0） 當(dāng)然，這個函數(shù)也可表示為： y=6x+15 （x≥0） 當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0．5km時，他們所在位置氣溫就是x=0．5時函數(shù)y=6x+15的值，即y=60．5+15=12（℃）． 這個函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題． 導(dǎo)入新課 我們先來研究下列變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？ 1．有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（℃）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差．2．一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值． 3．某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計時費(fèi)（按0．01元／分收?。? 4．把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化． 這些問題的函數(shù)解析式分別為： 1．C=7t35． 2．G=h105． 3．y=0．01x+22． 4．y=5x+50． 它們的形式與y=6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和． 如果我們用b來表示這個常數(shù)的話．這些函數(shù)形式就可以寫成： y=kx+b（k≠0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linearfunction）．當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)． 練習(xí)： 1．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ （1）y=8x． （2）y=．（3）y=5x2+6． （3）y=0．5x1．2．一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米． （1）一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系．它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2．5秒時小球的速度． 3．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？ 解答： 1．（1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù)． 2．（1）v=2t，它是一次函數(shù)． （2）當(dāng)t=2．5時，v＝22．5=5 所以第2．5秒時小球速度為5米／秒． 3．函數(shù)解析式：y=505x 自變量取值范圍：0≤x≤10
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