四邊形復(fù)習(xí)講義精講(編輯修改稿)
2025-05-13 22:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)：矩形的性質(zhì). 思路點(diǎn)拔：掌握矩形的對(duì)角線相等,會(huì)用一個(gè)角是60176。的等腰三角形是等邊三角形 解析：在矩形ABCD中，AC=BD，OA= AC，OB= BD ∴OA=OB，∵∠AOB=60176。，∴△AOB是等邊三角形 ∴OA=AB=8，∴AC=2OA=16，故應(yīng)填16. 9. 如右圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處且 .(不包括 和 ). 思路點(diǎn)拔：理解折疊前后圖形的變化，△BCD≌△BED，也可證出△AOB≌△EOD，找出對(duì)應(yīng)量相等. 解析：OD=OB或OE=OA、AB=ED、BE=AD等 總結(jié)升華：矩形在平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步特殊化，結(jié)合矩形的對(duì)角線平分且相等，會(huì)運(yùn)用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì). 舉一反三： 【變式1】四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，在下列條件中，不能判定它是矩形的是( ) =CD，AD=BC，∠BAD=90176?！ ?CO，BO=DO，AC=BD C.∠BAD=∠ABC=90176。，∠BCD+∠ADC=180176?！ .∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90176?！ ∷悸伏c(diǎn)拔：本題應(yīng)結(jié)合圖形去解決，掌握矩形的判定方法. 解析：A選項(xiàng)由AB=CD，AD=BC判定是□ABCD，再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得；B選項(xiàng)由AO=CO，BO=DO判定是□ABCD，再利用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；D選項(xiàng)由∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC判定是□ABCD，再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得；而C選項(xiàng)卻不能判定,. 【變式2】矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊成2cm和3cm，則這個(gè)矩形的面積為__________. 考點(diǎn)：矩形的面積公式 思路點(diǎn)拔：在沒(méi)有圖形的題中，畫圖時(shí)應(yīng)考慮全面，本題體現(xiàn)了分類的思想，被分的兩部分長(zhǎng)度不確定 解析：如圖(1)若AE=3，ED=2，則矩形邊長(zhǎng)分別3和5，面積為15cm2 如圖(2)若AE=2，ED=3，則矩形邊長(zhǎng)分別2和5，面積為10cm2 則這個(gè)矩形面積就為10cm2和15cm2. 考點(diǎn)四、菱形 10．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC、BD的長(zhǎng)分別為5厘米、10厘米，則菱形ABCD的面積為_________厘米2. 考點(diǎn)：菱形面積. 思路點(diǎn)拔：菱形的對(duì)角線互相垂直，面積公式有兩個(gè)：(1)底乘高；(2)對(duì)角線乘積的一半. 解：菱形ABCD的面積= ACBD= 510=25cm2. 11．能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是( ) 考點(diǎn)：菱形的判定 解析：A選項(xiàng)可判定為矩形；B選項(xiàng)不能判定是平行四邊形，∴也不能判定是菱形；C選項(xiàng)只能判定是平行四邊形；. 總結(jié)升華：菱形在平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步特殊化，菱形的對(duì)角線互相垂直，把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，常利用這一性質(zhì)求線段和角，以及菱形的面積. 舉一反三： 【變式1】已知菱形的一條對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等，則菱形的兩個(gè)鄰角度數(shù)分別為 ( ) A. 45176。， 135176。 B. 60176。， 120176。 C. 90176。， 90176。 D. 30176。， 150176?！ ∷悸伏c(diǎn)拔：菱形的一條對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等，則構(gòu)成等邊三角形，從而求出菱形的內(nèi)角度數(shù). 答案：B 【變式2】如圖，已知AD平分∠BAC，DE∥AC， DF∥AB， AE=5. (1)判斷四邊形AEDF的形狀? (2)它的周長(zhǎng)是多少? 考點(diǎn)：菱形的判定 思路點(diǎn)拔：利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定方法證明. 證明：(1)∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD ∵DE∥AC， DF∥AB ∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠CAD=∠ADE ∴∠BAD=∠ADE， ∴AE=DE ∴平行四邊形AEDF是菱形. (2)∵平行四邊形AEDF是菱形，AE=5 ∴菱形AEDF的周長(zhǎng)=4AE=45=20. 【變式3】如圖，菱形ABCO的邊長(zhǎng)為2，∠AOC=45176。，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________. 思路點(diǎn)拔：利用數(shù)形結(jié)合的思想，可先求A點(diǎn)坐標(biāo)，再向右平移2個(gè)單位. 解析：過(guò)A作AD⊥OC于D， ∵∠AOC=45176。，OA=2，∴AD=OD= ，∴A( ， ) ∵AB=2，∴B(2+ ， ).考點(diǎn)五、正方形 12．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( ) 思路點(diǎn)拔：正方形是滿足矩形和菱形的所有性質(zhì).∴正方形的對(duì)角線互相垂直，而矩形對(duì)角線則不一定互相垂直. 答案：C. 13．如圖，以A、B為頂點(diǎn)作位置不同的正方形，一共可以作( ) 思路點(diǎn)拔：本題考查學(xué)生解題能力，容易將AB是對(duì)角線的情況忽略，而錯(cuò)誤的選B. 解析：如圖，共有3個(gè). 14．圖中的矩形是由六個(gè)正方形組成，其中最小的正方形的面積為1，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？ 思路點(diǎn)拔：本題利用正方形的邊長(zhǎng)相等，及矩形的對(duì)邊相等，設(shè)某個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，并用x表示矩形的對(duì)這得出相應(yīng)的方程，求出矩形的長(zhǎng)和寬. 解：設(shè)右下方正方形的邊長(zhǎng)為 ，則左下方正方形的邊長(zhǎng)為 +1， 左上方正方形的邊長(zhǎng)為 +2，右上方正方形的邊長(zhǎng)為 +3， 根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等可列方程2 + +1= +2+ +3，解這個(gè)方程得 =4， ∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為13，寬為11. 總結(jié)升華：正方形的性質(zhì)很多，往往是在判定矩形或菱形的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步判定正方形，∴做正方形的問(wèn)題時(shí)，要考慮全面，有選擇的運(yùn)用正方形的知識(shí)解題. 舉一反三： 【變式1】下列選項(xiàng)正確的是( )
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