四邊形基礎(chǔ)測試(編輯修改稿)
2025-04-20 23:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ．若OD＝2 OE，AE＝，則DE的長為______．【提示】OA＝OD＝2 OE，用勾股定理求出OE和OA的長．【答案】3．18．如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD的周長為40，則S□ABCD為______．【提示】在□ABCD中，AEBC＝AFCD＝S□ABCD，BC＋CD＝20，求BC或CD．【答案】48．（三）證明題（每小題5分，共20分）19．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中點(diǎn)．求證：BP＝PC．【提示】證明△ABP≌△DCP．【答案】在梯形ABCD中，AD∥BC，∵ AB＝DC，∴ ∠A＝∠D．∵ P是AD中點(diǎn)，∴ AP＝DP．在△ABP和△DCP中，∴ △ABP≌△DCP．∴ PB＝PC．20．已知：如圖，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【提示】證明△ADE≌△CBF，得到AD＝BC即可．【答案】在△ADE和△CBF中，∵ AD∥BC，∴ ∠DAE＝∠BCF．∵ ED∥BF，∴ ∠DEF＝∠BFE．∴ ∠DEA＝∠BFC．∵ AF＝CE，∴ AE＝CF．∴ △ADE≌△CBF．∴ AD＝BC．又 AD∥BC，∴ 四邊形ABCD是平行四邊形．21．已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點(diǎn)，且AF＝BE．求證：∠ADE＝∠BCF．【提示】證明Rt△ADE≌Rt△BCF．【答案】在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90176。，AD＝BC．又 AF＝BE，∴ AF－EF＝BE－EF，即 AE＝BF．∴ Rt△ADE≌Rt△BCF．∴ ∠ADE＝∠BCF．22．證明等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證、證明．）【提示】作輔助線，構(gòu)造等腰三角形．【答案】已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C（圖（1））．求證：AB＝DC．【證法一】如圖（1），過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于E．圖（1） ∴ ∠B＝∠1．又 ∠B＝∠C，
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