平行四邊形(基礎(chǔ))知識(shí)講解(編輯修改稿)
2025-07-16 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)．舉一反三：【變式】如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE＝AF，請(qǐng)你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明. 【答案】證明：猜想：BE ∥DF且BE＝DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴CB＝AD，CB∥AD ∴∠BCE＝∠DAF 在△BCE和△DAF中 ∴△BCE≌△DAF ∴BE＝DF，∠BEC＝∠DFA ∴BE∥DF即 BE ∥DF且BE＝DF.類型二、平行四邊形的判定 如圖所示，E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，且四邊形AECF和DEBF都是平行四邊形，AF和BE相交于點(diǎn)G，DF和CE相交于點(diǎn)H．求證：四邊形EGFH為平行四邊形．【思路點(diǎn)撥】欲證四邊形EGFH為平行四邊形，只需證明它的兩組對(duì)邊分別平行，即EG∥FH，F(xiàn)G∥HE可用來證明四邊形EGFH為平行四邊形．【答案與解析】 證明：∵ 四邊形AECF為平行四邊形， ∴ AF∥CE． ∵ 四邊形DEBF為平行四邊形， ∴ BE∥DF．∴ 四邊形EGFH為平行四邊形．【總結(jié)升華】平行四邊形的定義既包含平行四邊形的性質(zhì)，又可以用來判定一個(gè)四邊形是平行
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