【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）8．（2006成都）把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖2所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在B′M或B′M的延長(zhǎng)線上，那么∠EMF的讀度為（ ）A．85176。 B．90176。 C．95176。 D．100176。9．（2006黑龍江）如圖3，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中面積相等的四邊形有（ ） A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)10．如圖4，矩形ABCD的周長(zhǎng)為68，它被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ）A．98 B．196 C．280 D．284二、填空題11．矩形ABCD中，對(duì)角線AC=10cm，AB：BC=3：4，則它的周長(zhǎng)是_______．12．矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，如果矩形的周長(zhǎng)是34cm，又△AOB的周長(zhǎng)比△ABC的周長(zhǎng)少7cm，則AB=________cm，BC=________cm．13．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=110176。，則∠OAB=______．14．如圖5所示，把兩個(gè)大小完全一樣的矩形拼成“L”形圖案，則∠FAC=_______，∠FCA=________． （4） （5） （6）15．如圖6，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形，添加的條件是：____________．三、解答題16．已知：如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，求AC的長(zhǎng)．17．已知：如圖，M為ABCD的AD邊上的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：ABCD是矩形．18．（2006瀘州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F，線段DF與圖中的哪一條線段相等？先將猜想出的結(jié)論填寫(xiě)在下面的橫線上，然后再加以證明．即DF=________．（寫(xiě)出一條線段即可）19．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90176。，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，那么MN⊥BD成立嗎？試說(shuō)明理由．20．（2006江蘇淮安）如圖，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足為E． （1）求證：△ABD≌△EDB。（2）只需添加一個(gè)條件，即_________，可使四邊形ABCD為矩形，加以證明．21．如圖，在ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于點(diǎn)O，將△ABC沿對(duì)角線AC翻轉(zhuǎn)180176。，得到△AB′C． （1）求證：以A，C，D，B′為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm2，求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積，即S△ACE．22．（2006南寧）如圖a中的矩形ABCD，沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平行移動(dòng)，得到圖b．在圖b中，△ADC≌△C′BA，AC∥A′C′，A′B∥DC．除△DAC與△C′BA′外，指出有哪幾對(duì)全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？選擇其中一對(duì)加以證明． （a） (b)23．如圖所示，以△ABC的三邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即：△ABD，△BCE，△ACF，回答下列問(wèn)題： （1）四邊形ADEF是什么四邊形？ （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？ （3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形不存在？ 菱形考點(diǎn)一、菱形的定義（1） 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形例四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，則四邊形ABCD是菱形嗎？ A DB C考點(diǎn)二、菱形的性質(zhì)（1） 菱形的四條邊都相等；（2） 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（3） 菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有2條對(duì)稱(chēng)軸。例已知菱形周長(zhǎng)為16cm，兩鄰角之比為1:2，則較短對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)______。考點(diǎn)三、菱形的判定方法（1） 定義法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2） 判定定理：①對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； ②四邊相等的四邊形是菱形。A例AD是△ABC的角平分線，EF垂直平分AD,分別交AB于E，交AC于F，則四邊形AEDF是菱形嗎？OFEDCB考點(diǎn)四、菱形面積的計(jì)算（1） 菱形面積=底高=兩對(duì)角線乘積的一半。A例已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD=120176。，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求這個(gè)菱形的面積。OBDC練習(xí)題一、選擇題1．把菱形ABCD沿對(duì)角線AC的方向移動(dòng)到菱形A′B′C′D′的位置，它們重疊部分的四邊形A′FCE是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不確定 2．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60176。，AB＝2，E、F分別是BC．CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 3．已知菱形的周長(zhǎng)為96㎝，兩個(gè)鄰角的比是1︰2，這個(gè)菱形的較短對(duì)角線的長(zhǎng)是( )A．21㎝ B．22㎝ C．23㎝ D．24㎝4．若菱形周長(zhǎng)為52cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，則其面積為( ) A．240 cm2 B．120 cm2 C．60 cm2 D．30 cm25．如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（ ）① ② ③ ④A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ABCD6．如圖，在三角形中，＞，、分別是、上的點(diǎn)，△ 沿線段翻折，使點(diǎn)落在邊上，記為．若四邊形是菱形，則下列說(shuō)法正確的是( ) A．是△的中位線 B．是邊上的中線 C．是邊上的高 D．是△的角平分線7．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下，再打開(kāi)，得到的菱形的面積為( )A． B． C． D．8．若菱形的邊長(zhǎng)為1cm，其中一內(nèi)角為60176。，則它的面積為 ( ) A． B． C． D．9．一個(gè)菱形兩條對(duì)角線之比為1︰2，一條較短的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，那么菱形的邊長(zhǎng)為( ) A．2cm