運用經濟效用函數架構風險管理模型(編輯修改稿)
2025-05-05 05:00 本頁面
【文章內容簡介】 ：健康投資支出，其成本為，且 由於健康投資可降低事故機率與損失幅度，故： ，為長期看護損失金額。 (2) (3)其中，為因健康投資所致LTC發(fā)生機率之減低；[]為因健康投資所致LTC損失幅度之減少，以上兩者之加總可視為健康投資之期望邊際收益(expected marginal revenue：MR)[註3]。而則視為健康投資之期望邊際成本(expected marginal cost：MC)。 經由(2)式之整理得之：，保費變動對自負比例之影響 (4)經由(3)式之整理得之：，健康投資變動對損失之影響 (5) 將(4)式與(5)式分別代入彈性之定義後可得下式： (6)令，其中分子部分為因“健康投資”增加而減少之自負長期看護損失，分母部分則是因“保費”增加而減少之自負長期看護損失。推論一：長期看護保險與健康投資兩者之最適搭配比例，等於「自負比例之保險費支出彈性」與「長期看護損失之健康投資彈性」之比，再乘上一調整因子(z)。本模型主要探討兩代看護行為之互動關係。本文參考Zweifel amp。 Struwe(1998)所建構的理論模型，並加入風險控制因子「健康投資」，將父母視為「委託人」、子女視為「代理人」，兩者在自利(selfinterest)與風險趨避的假設下，分析在加入子女看護時間此一變數時，子女的行為方式如何影響父母長期看護風險管理的決策(模型架構如圖1所示)。模型假設父母於退休時(t=0)，擬定長期看護風險管理工具(長期看護保險與健康投資)，至t=1時，若父母無發(fā)生LTC事故，則其效用水準僅視最終財富高低而定；然而若父母發(fā)生LTC事故，則其效用水準端視子女照護量與最終財富的高低而定。至於子女部分，其於t=0階段尚屬工作時期，此時子女在父母發(fā)生LTC的風險壟罩之下，必須決定其對父母的最適照顧量(當父母發(fā)生LTC事故時)，以求取效用之最適化。故本模型旨在探討父母長期看護決策變動與子女照護兩者之消長關係。圖1 兩代長期看護模型示意圖 父母期望效用函數之設立 [註4] (7) 其中，為父母之期望效用；[註5]， ；且[註6] 變數說明：：父母退休時(t=0)之原賦所得：父母發(fā)生LTC事故時之最終財富，且其對應的效用為：父母無發(fā)生LTC事故時之最終財富，且其對應的效用為：LTC事故發(fā)生機率，且：父母發(fā)生LTC事故時，所必須接受機構式看護療養(yǎng)的時間(接受療養(yǎng)時間愈長，代表損失愈嚴重)，且每單位之看護價格為：子女照護父母之時間(量)； ：LTC保費支出(躉繳保費)：LTC保險給付，且，即保費支出增加，保障範圍愈廣：健康投資支出，其成本為，且健康投資可降低事故發(fā)生機率與損失幅度，故：，此外，雙方在自利的假設前提下，之存在並非遺產動機[註7] (8)其中，為子女之期望效用；，[註8]變數說明：：當父母發(fā)生LTC事故時子女之最終財產，且其所對應之效用為：當父母無發(fā)生LTC事故時子女之最終財產，且其所對應之效用為：子女可工作時間，且單位時間工資率為；A：子女照護父母之時間(量) 當父母無發(fā)生長期看護事故時，子女的效用水準端視最終財富的高低而定。在此情形下，子女無須考慮照護父母之問題，故效用最適化過程僅將父母發(fā)生LTC事故時之情況納入考量，即： (9)其中，在“自利主義”之作祟下，假定照護父母被子女視為劣等財；，在此將財富視為正常財；，假定單位工資不等於單位照護價格，即子女照護父母之機會成本並不等於實際之工資損失。推論二：由(9)式之觀察得知，照顧父母對於子女本身效用水準之高低，最主要的關鍵在於子女的工資水平。倘若在經濟景氣時()，若要子女放棄高薪的機會而選擇照護父母，除了在正常財的基本要求下，子女必須確定照護父母可獲得的利益大於其所放棄之薪資，否則子女依然會選擇繼續(xù)工作以獲取高薪。然而若照護父母被子女視為一件“苦差”(劣等財)，則要求其照護年邁父母，幾乎成為不可能。父母增加保險購買量或增加健康投資支出時，必須先要了解子女的相對回應為何。此外，父母在變更I或x時，將會擾亂子女效用最適化之結果，為了中和此一影響，子女將重新調整A以玆因應：保險購買量(I)變動對子女照護時間(A)之影響：子女因I變動而調整A時，必須滿足下式：[對(9)式做全微分] (10)依據邊際效用遞減法則，分母部分恆為負值，故之正負號取決於分子部分： (11)其中：(若照護父母被子女視為劣等財)；，在公平保費的假設之下，保費支出變動一單位所造成保險金變動之程度可設定為，又因，所以即)；(邊際效用遞減法則)；。(10)式正負號判斷說明：a. 當時，(11)式之正負號未定，即正負未定b. 當時，(11)式則呈負值，即 (12)推論三：由以上分析可得之，當子女於勞動市場上所獲取的工資率小於照護父母的價格時，父母增加保障範圍()，則將導致子女降低照顧父母的時間()。至於當子女的工資率大於照顧價格時，效果則不明顯。健康投資(x)變動對子女照護時間(A)之影響：子女因x變動而調整A時，必須滿足下式：[對(9)式做全微分] (13)如前所述，由於分母部分恆為負值，故之正負號端視分子部分： (14)其中：；[]正負號未定(健康投資之邊際成本邊際收益)；；。(13)式正負號判斷說明：為簡化起見，於此暫令： ，其中，為健康投資之邊際成本(MC)；為健康投資之邊際收益(MR)a. 當，且，則，即正負號未定b. 當，且，則，即正負號未定c. 當，且，則，即d. 當，且，則，即 (15)推論四：由以上分析可得之，當子女工資率小於照護價格，且健康投資邊際成本小於健康投資邊際收益時，若父母增加健康投資()，則子女照護父母時間隨之減少()。當子女工資率小於照護價格，且健康投資邊際成本大於健康投資邊際收益時，若父母
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