大型工程決策-第三章隨機(jī)性決策問(wèn)題與效用函數(shù)(編輯修改稿)
2025-03-13 11:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AB)/P(B)n 全概率公式：若 Aj， j＝ 1， 2。 n是樣本的一個(gè)劃分，則n 貝葉斯定理貝葉斯定理解釋n P（ Aj）稱為先驗(yàn)概率， P（ Aj|B）稱為后驗(yàn)（或驗(yàn)后）概率。n 在隨機(jī)決策中，決策者對(duì)于自然狀態(tài) x的出現(xiàn)概率主觀估計(jì)是先驗(yàn)概率，通過(guò)試驗(yàn)等進(jìn)一步獲得自然狀態(tài)估計(jì)是后驗(yàn)概率。損失函數(shù)n 統(tǒng)計(jì)決策理論習(xí)慣于用損失函數(shù)而非效用函數(shù)做決策分析，損失函數(shù) L（ θ ， a）表示出現(xiàn)自然狀態(tài) θ 情況下決策者采取行動(dòng) a的損失?？梢杂秘?fù)效用函數(shù)來(lái)表示損失函數(shù)。與期望效用最大作為決策規(guī)則，損失函數(shù)為期望損失最小也可以作為決策規(guī)則風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)n 在貝葉斯分析中，決策者通過(guò)試驗(yàn)獲得自然狀態(tài) ? 的一組觀測(cè)值 X，由于試驗(yàn)仍可能存在其他隨機(jī)因素影響，因此， X和 ? 均為隨機(jī)變量。n 決策人當(dāng)獲得 X后，他根據(jù) X選擇行動(dòng)，因此，決策人的行動(dòng)應(yīng)為 X的一個(gè)函數(shù)，記為 δ(X ）。n 當(dāng)自然狀態(tài)為 θ ∈ ? ，觀察為 x∈ X， 根據(jù) x選擇行動(dòng) a時(shí)記為 δ(x ），相應(yīng)損失為 L（ θ ， δ(x ） )。n 由于 X和 ? 均為隨機(jī)變量，因此 L（ θ ， δ(X ） )也是隨機(jī)變量，當(dāng)給定 θ ，定義 L（ θ ， δ(X ） )對(duì) X的期望值為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)記為 R（ θ ， δ) ＝風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的具體型式n 當(dāng) X為連續(xù)的隨機(jī)變量時(shí)n 當(dāng) X為離散的隨機(jī)變量時(shí)n 其中， 為條件概率密度函數(shù)或條件概率貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)n 其實(shí)決策人決策時(shí)，并不知道真實(shí)的狀態(tài) 中 哪一個(gè) θ 會(huì)出現(xiàn)，他只能對(duì) θ 出現(xiàn)的先驗(yàn)密度（概率） π（ θ ）做主觀估計(jì)，決策分析中還需要把風(fēng)險(xiǎn)函數(shù) R（ ? ， δ) 對(duì) ? 取期望，記為 r(π, δ)=E R （ ? ， δ)n 當(dāng) ? 連續(xù)隨機(jī)變量n 當(dāng) ? 離散隨機(jī)變量貝葉斯決策規(guī)則n 貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小的策略（損失最小）n 正規(guī)型，n 擴(kuò)展型擴(kuò)展型貝葉斯決策問(wèn)題分析步驟n 獲得原始自然狀態(tài)信息的主觀概率估計(jì)n 獲得關(guān)于原始自然狀態(tài)的試驗(yàn)估計(jì)n 自然狀態(tài)與行動(dòng)方案的損失函數(shù)確定n 計(jì)算后驗(yàn)概率或密度n 確定最優(yōu)行動(dòng)：即預(yù)測(cè)自然狀態(tài)不同時(shí)的行動(dòng)規(guī)則－顯然它是一種隨機(jī)應(yīng)變的。一個(gè)貝葉斯分析案例n 某油井公司擁有一塊油田，當(dāng)前該公司可以采取的措施為： a1：自己鉆采； a2：無(wú)條件出租，租金 45萬(wàn)； a3：有條件出租，租金依照產(chǎn)量而定，產(chǎn)油在 20萬(wàn)桶或以上，每桶提成 5元，產(chǎn)量不足 20萬(wàn)桶不受租金。n 另外，自己開(kāi)采鉆井費(fèi)用 75萬(wàn)元，有油需要增加采用設(shè)備費(fèi) 25萬(wàn)元。油價(jià)每桶 15元。油田產(chǎn)量分為無(wú)油、 5萬(wàn)桶、 20萬(wàn)桶和 50萬(wàn)桶 4種狀態(tài)，主觀概率為 、 、 、 。問(wèn)決策人風(fēng)險(xiǎn)中立，決策人應(yīng)采取什么行動(dòng)。分析n 決策人風(fēng)險(xiǎn)中立，收益與效用成線性關(guān)系，可以認(rèn)為收益就是效用n 損失函數(shù)可以取效益的負(fù)n 現(xiàn)在問(wèn)題沒(méi)有涉及后驗(yàn)信息，但仍可以用貝葉斯決策分析方法求解決策樹(shù)貝葉斯公式計(jì)算有后驗(yàn)信息的決策n 決策人如果通過(guò)地震試驗(yàn)可以獲得該地區(qū)石油含量 0， 5， 20， 50萬(wàn)桶的相關(guān)信息，需要經(jīng)費(fèi) 12萬(wàn)元，問(wèn)進(jìn)行該項(xiàng)試驗(yàn)后，決策人如何動(dòng)？ ,p(xk|θj)如表所示。θ X1=50X2=20X3=5X4=050 7/12 1/3 1/12 020 9/16 3/16 1/8 1/85 11/24 1/6 1/4 1/80 3/16 11/48 13/48 5/16求全概率或預(yù)測(cè)密度與后驗(yàn)概率公式全概率后驗(yàn)概率θ X1=50 X2=20 X3=5
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