非對(duì)易空間場(chǎng)的規(guī)范對(duì)稱性和seiberg-witten映射分析(編輯修改稿)
2025-05-04 22:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一。一其中積分代表對(duì)普通空間的積分. 。,丘。 在非對(duì)易空間中,規(guī)范群是內(nèi)部空間的對(duì)稱變換群,與坐標(biāo)是沒(méi)有關(guān)系的,在規(guī)范變換下,坐標(biāo)不變,即有如擴(kuò)將坐標(biāo)左乘一個(gè)費(fèi)米場(chǎng)妒,我們有圣“母菇“矽而上式右邊并不等于‖十妒,解決這一矛盾的方法是引入?yún)f(xié)變坐標(biāo)“,使得“十咄“口可以得到協(xié)變坐標(biāo)工“為賈:擴(kuò)便于以后計(jì)算,我們有下列關(guān)系式:呶計(jì),口以‘。一印從表面上來(lái)看,普通場(chǎng)論推廣到非對(duì)易空間似乎是直接和簡(jiǎn)單的,但實(shí)際上,由于空間的不對(duì)易,對(duì)于普通空間下的理論量子電動(dòng)力學(xué),規(guī)范場(chǎng)是阿貝爾的,我們有規(guī)范場(chǎng)強(qiáng)為‘,以,一亂而在非對(duì)易空間中,規(guī)范場(chǎng)變成非阿貝爾的了,規(guī)范場(chǎng)強(qiáng)也具有不同的形式.。,?！??！?。仇,一亂。一【,?！繉?duì)于非對(duì)易空間的量子電動(dòng)力學(xué),可以借鑒非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)的方法對(duì)其進(jìn)行量子 167。.非對(duì)易空間玻色場(chǎng)的規(guī)范對(duì)稱性在普通的量子場(chǎng)論中,我們可以明確區(qū)分時(shí)空對(duì)稱性和內(nèi)部空間的對(duì)稱性,但對(duì)于非對(duì)易的量子場(chǎng)論,我們不能區(qū)分這兩種對(duì)稱性,這也是在非對(duì)易空間定義積,我們也可以定義規(guī)范變換,取伴隨表示,我們有:占西,≯,即是說(shuō)有規(guī)范群,標(biāo)量場(chǎng)在規(guī)范群下的變換規(guī)律是一占’占一如同上節(jié)費(fèi)米場(chǎng)的討論,同樣可以引入?yún)f(xié)變微分,規(guī)范勢(shì),可以寫(xiě)出在規(guī)范群作用下不變的含標(biāo)量場(chǎng)的作用量,函西./’。一”。占其中。占釓西。,朝。.我們忽略了規(guī)范勢(shì)的自由部分第三章映射在討論了非對(duì)易空間中的規(guī)范場(chǎng)論及規(guī)范對(duì)稱性后,我們想知道,非對(duì)易的規(guī)以導(dǎo)出非對(duì)易的?,這個(gè)問(wèn)題由為迫,用?映射,在非對(duì)易空間規(guī)范等價(jià)性與普通空間規(guī)范等價(jià)性之間建立一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,并討論一下費(fèi)米場(chǎng)的?。?映射用微擾論的觀點(diǎn)來(lái)討論一下非對(duì)易?場(chǎng).167。.純場(chǎng)的?映射?映射是由和和?可以他們的工作中,他們發(fā)現(xiàn)不同的正規(guī)化方法導(dǎo)出普通時(shí)空的?理論和非對(duì)易時(shí)空的?,他們提出在普通的規(guī)范場(chǎng)理論和非對(duì)易時(shí)空的規(guī)范場(chǎng)理論之間存在者某種聯(lián)系.他們?cè)O(shè)想,從非對(duì)易時(shí)空的規(guī)范場(chǎng)到普通規(guī)范場(chǎng)之間存在著一種映射,這一映射是局域的,因而。只是。及其微分項(xiàng)的函數(shù), 和普通規(guī)范場(chǎng)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,規(guī)范群是非阿貝爾的,普通的規(guī)范場(chǎng)的規(guī)范群是阿貝爾的,它們之間不可能建立一一對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系,所以映射的條件應(yīng)當(dāng)放寬.?映射定義的是保持和。規(guī)范等價(jià)性的映射,規(guī)范場(chǎng)和‖,它們之間可以通過(guò)規(guī)范變換聯(lián)系起來(lái),則在非對(duì)易空間存在規(guī)范場(chǎng)和.’也可相應(yīng)的通過(guò)規(guī)范變換相聰系,其中依賴于場(chǎng)和規(guī)范參數(shù).對(duì)于普通的規(guī)范理論,可以由規(guī)范變換相聯(lián)系的規(guī)范場(chǎng)處在函數(shù)空間的同一條映射實(shí)際上就是不同函規(guī)范軌道上,非對(duì)易的規(guī)范理論也是如此.數(shù)空間規(guī)范軌道的等價(jià)性圖..一、映射的數(shù)學(xué)形式如下:第三章映射廠一廠圖.:不同函數(shù)空間規(guī)范軌道等價(jià)將。.展開(kāi)至的一階形式::., .代入 式,可得到.掣』一.:一吼Ⅳ一爿,。,:一?！?。鞏.我們有上述方程的解:.:一。射,。十日。,。臼燈,.規(guī)范場(chǎng)強(qiáng)為。‘,矗?！?一』,167。. ?映射的推廣和費(fèi)米場(chǎng)的?映射在回顧了?場(chǎng)的?映射后,根據(jù)我們所研究的問(wèn)題,我們將對(duì)?\、映射進(jìn)行推廣.首先,堡代數(shù),對(duì)于不同的參數(shù)日,我們有不同的非對(duì)易空間,的情況即對(duì)應(yīng)著普通第三章’映射的空間.、’.映射給出的是普通空間的規(guī)范場(chǎng)論與非對(duì)易空間的規(guī)范,對(duì)于所有的連續(xù)變化的非對(duì)易空間的規(guī)范場(chǎng),?映射所揭示的等價(jià)性也存在圖..’映射可寫(xiě)為:.。氓。氏,聲是空間的規(guī)范場(chǎng)和規(guī)范參
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