第十八章生存分析和cox回歸(編輯修改稿)
2024-11-29 13:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 秩次 中藥組序號(hào) 死亡例序號(hào) 處于危險(xiǎn) Logrank ( 非截尾數(shù)據(jù) ) 狀態(tài)例數(shù) 變換值 Wti( 年 ) i1 i2 i3 r ① ② ③ ④ ⑤ ⑥────────────────────────────────── 1 1 1 26 2+ 2 1 2+ 3 3 4 2 23 4 5 2 3 22 6 6 4 21 6+ 7 3 6+ 8 4 7 9 5 18 7+ 10 8+ 11 5 9 12 6 6 15 9+ 13 7 10 14 8 7 13 11 15 8 12 11 + 16 12 + 17 9 13 18 10 9 9 13 19 10 8 17 20 11 7 18 21 11 12 6 0 19 + 22 12 24 23 13 13 4 26 24 14 14 3 31 25 15 15 2 43 + 26 16 ──────────────────────────────────167。 Logrank檢驗(yàn) (Log Rank Test) 當(dāng)比較的幾個(gè)樣本生存分布 ,全部為完全數(shù)據(jù)時(shí) ,本檢驗(yàn)又稱(chēng)為Savage檢驗(yàn)。 Logrank檢驗(yàn)的計(jì)算步驟如下 : ,由小到大排列 ,并給以秩次 i1, 當(dāng)截尾數(shù)據(jù)與完全數(shù)據(jù)數(shù)值相同時(shí) ,截尾數(shù)據(jù)排列在后。并設(shè)兩樣本含量分別為 m1,m2,總例數(shù) n=m1+m2。 例 1,2列。 i2(本處選用中藥組 ),記入表 3列。 i3(見(jiàn)表 4列 )。 (完全數(shù)據(jù) )各時(shí)間點(diǎn)處于危險(xiǎn)狀態(tài)的例數(shù) r,它表示該時(shí)刻時(shí)還剩下多少例數(shù)。 r系由與 i3相應(yīng)的 i1值計(jì)算而得。 r=ni1+1 () 例如與生存期 7(月 )相應(yīng)的 r值系由 r=269+1=18 算得 ,見(jiàn)表中第 5列 。 i1作 logrank變換 ,即計(jì)算 logrank變換值 W,其算法為 秩次為 i1 的序號(hào)為 i3非截尾數(shù)據(jù)的 W值為 i3 W=∑ 1/rj 1 () j=1 秩次為 i1的截尾數(shù)據(jù) ,首先判斷它在那二個(gè)非截尾數(shù)據(jù)之間 ,如果它在序號(hào) i3與 i3+1之間則 W為 i3 W=∑ 1/rj () j=1 特別地 ,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)在第一個(gè)非截尾數(shù)據(jù)之前時(shí) ,取 W=0,幾個(gè)截尾數(shù)據(jù)落在同樣序號(hào)的非截尾數(shù)據(jù)之間時(shí) ,它們具有相同的 W值。 例如表 1個(gè)數(shù)據(jù)為非截尾 (已死亡 )則由 ()式得 W=1/261= 第 2,3數(shù)據(jù)都是截尾數(shù)據(jù) (存活 ),它處于序號(hào) i3=1與 2之間據(jù) ()式 ,有 W=1/26= 第 4個(gè)數(shù)據(jù)為非截尾 ,則由 ()式 W=1/26+1/231= 余類(lèi)推 (見(jiàn)表 6列 ) (本例為中藥組 ,序號(hào)為 i2)的 logrank變換值之和 T T=∑W i2 上式的連加系在指定的 i2范圍內(nèi)相加。其均數(shù)與方差分別為 E(T)=m1/n ∑W V(T)=m1m2/[n(n1)]∑(W E(T)/m1)2 ()式中連加系在全部觀察值上完成 ,m1系指所指定的組別的例數(shù) ,(本例為中藥組 m1=16),n為總例數(shù)。 Z=[TE(T)]/√V(T) Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ,故可由 =,=計(jì)推斷。 本例資料有 T=,E(T)= 106, V(T)=,Z=,故 P, 拒絕 H0,認(rèn)為兩種療法生存分布不相同。 167。 CoxMantel檢驗(yàn) (CoxMantel Test) ? 又稱(chēng)廣義 Savage檢驗(yàn) (Generalized Savage Test),可用于兩個(gè)或多個(gè)生存分布的比較。仍用例 驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程 ,為敘述方便現(xiàn)將中藥組稱(chēng)為 A組 ,對(duì)照組稱(chēng)為 B組。本檢驗(yàn)的 H0,H1同前。 表 2 2 . 4 例 2 2 . 1 資料兩療法生存分布比較的 C o x M a n t e l 檢驗(yàn)───────────────────────────────────────時(shí)間 狀態(tài) 組別 A 組 B 組 ──────── ──────── 合并死亡率 期望死亡數(shù) t i s i 期初人數(shù) 死亡數(shù) 期初人數(shù) 死亡數(shù) ( B 組 ) n 1 i d 1 i n 2 i d 2 i p i ① ② ③
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