第十八章生存分析和cox回歸-資料下載頁(yè)
2024-10-24 13:49本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】在醫(yī)學(xué),生物學(xué)研究中,常用到生存。截尾數(shù)據(jù)可記為t+,如：4+=生存時(shí)間大于4年。的一系列特殊的統(tǒng)計(jì)方法。生存時(shí)間不一定專用于死與活的情況,生存時(shí)。事件所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。例如急性白血病病人從治。有時(shí)還收集一些有關(guān)因素(稱為自變量或協(xié)變。響的大小，是縮短或延長(zhǎng)生存時(shí)間。表示死亡；4+用4，1表示；4用4，0表示）。又稱為生存概率或生存函數(shù),它表示一個(gè)。短,其斜率表示死亡速率。出不同時(shí)間的死亡速率及死亡高峰時(shí)間。亡速率越來(lái)越小,如呈現(xiàn)峰值,則為死亡高峰。h=lim(在時(shí)間t生存的病人死于區(qū)間。下降，如：急性損傷。常用非參數(shù)法，非參數(shù)法主要有二個(gè),即,非參數(shù)法只能得到某幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的生存函數(shù)，簡(jiǎn)稱為積限法或PL法,它是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Kaplan和Meier. 于1958年首先提出的,因此又稱為Kaplan-Meier法,例用某中藥加化療(中藥組)和化療(對(duì)照組)兩。"+"號(hào)者表示已死亡,即完全數(shù)據(jù),帶"+"號(hào)者表示尚存活,
【正文】 9 死 A 9 活 A 10 死 A 11 死 B 11 活 B 12 活 A 13 死 A 13 死 B 17 死 B 18 死 A 19 活 A 24 死 A 26 死 A 31 死 A 43 活 A ──────────────────────────────── ,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)與完全數(shù)據(jù)數(shù)值相同時(shí) ,截尾數(shù)據(jù)排列在后。并寫出每個(gè)生存數(shù)據(jù)的狀態(tài) (死或活 )及所屬組別 (見表 13列 )。 (即累積生存率 )^S(ti),列于表中第 4列 Ui。 Ui= ^S(ti1)+^S(ti)1 觀察值為完全數(shù)據(jù) ^S(ti)1 觀察值為截尾數(shù)據(jù) () 其中 ^S(0)=1 例如第一個(gè)時(shí)間點(diǎn) Ti=1是完全數(shù)據(jù) (死亡 ),故 U1=1+=, 第 2,3個(gè)時(shí)間點(diǎn)為截尾數(shù)據(jù) U2=U3== 第 4個(gè)時(shí)間點(diǎn)為完全數(shù)據(jù) U4=+= 余類推。 ,本處選擇 A組 ,其計(jì)分值已記 λ 第 6列中 , T=│∑Ui(A)│ () T的期望值為 0,方差為 V(T)=m1m2∑U2/[(m1+m2)(m1+m2 1)] () ()式中 ∑ U2系指全部生存時(shí)間點(diǎn)的 U值平方和 , Z=T/√V(T) () Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ,故可據(jù) =,=。 本例資料有 T=,∑U2=,V(T)=,Z=,P, 拒絕 H0, 認(rèn)為兩種治療方法的生存期不相同。 第五節(jié) 估計(jì)和比較生存函數(shù)的 SAS程序 用 LIFETEST過(guò)程 第六節(jié) COX回歸 COX回歸用于研究各種因素（稱為協(xié)變量，或伴隨變量等）對(duì)于生存期長(zhǎng)短的關(guān)系，進(jìn)行多因素分析。 h(t,x)=h0(t)exp(?1x1 + ?2x2 +??????+ ?mxm ） X1， X2， ????， Xm是 協(xié)變量 ?1 ， ?2， ??????， ?m是回歸系數(shù)，由樣本估計(jì)而得。 ?I 0表示該 協(xié)變量是危險(xiǎn)因素，越大使生存時(shí)間越短 ?I 0表示該 協(xié)變量是保護(hù)因素，越大使生存時(shí)間越長(zhǎng) h(t,x)=h0(t)exp(?1x1 + ?2x2 +??????+ ?mxm ） h0(t)為基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，它是全部 協(xié)變量 X1， X2，????， Xm都為 0或標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，一般是未知的。 h(t,x)表示當(dāng)各協(xié)變量值 X固定時(shí)的 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，它和 h0(t)成比例，所以該模型又稱為比例風(fēng)險(xiǎn)模型（ proportional hazard model) COX回歸模型不用于估計(jì)生存率，主要用于因素分析。 COX回歸的應(yīng)用： 和 LOGISTIC回歸相似 （ 1）因素分析 分析哪些因素（ 協(xié)變量）對(duì)生存期的長(zhǎng)短有顯著作用。 對(duì)各偏回歸系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)，如顯著，則說(shuō)明在排除其它因素的影響后，該因素與生存期的長(zhǎng)短有顯著關(guān)系 。 （ 2）求各因素在 排除其它因素的影響后，對(duì)于死亡的相對(duì)危險(xiǎn)度（或比數(shù)比） 如某因素 Xi的偏回歸系數(shù)為 bi， 則該 因素 Xi對(duì)于死亡的 比數(shù)比為 exp(bi) 當(dāng) Xi為二值變量時(shí)，如轉(zhuǎn)移（ 1=轉(zhuǎn)移，0=不轉(zhuǎn)移） exp(bi)為轉(zhuǎn)移相對(duì)于不轉(zhuǎn)移對(duì)于死亡的 相對(duì)危險(xiǎn)度（或比數(shù)比） 當(dāng) Xi為等級(jí)變量時(shí)，如淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移，分 0，1， 2， 3， 4五個(gè)等級(jí)。 exp(bi)為每增加一個(gè)等級(jí)，死亡的 相對(duì)危險(xiǎn)度，如等級(jí) 3相 對(duì)于 等級(jí) 0其死亡的 相對(duì)危險(xiǎn)度為： exp(3bi) 當(dāng) Xi為連續(xù)變量時(shí)，如年齡（歲） exp(bi)為每增加一歲時(shí)，死亡的 相對(duì)危險(xiǎn)度 如 60歲相對(duì)于 35歲其死亡的 相對(duì)危險(xiǎn)度為exp(25bi) （ 3）比較各因素對(duì)于生存期長(zhǎng)短的相對(duì)重要性 比較各標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù) bi’ 絕對(duì)值的大小，絕對(duì)值大的對(duì) 生存期長(zhǎng)短 的作用也大。 （ 4） 考察因素之間的交互作用 如考察 XL和 XK之間的交互作用是否顯著，再增加一各指標(biāo)： XLK= XL*XK ， 如其偏回歸系數(shù)bLK顯著，則 XL和 XK之間的交互作用顯著。 例 結(jié)果 指標(biāo) 回歸系數(shù) P值 相對(duì)危險(xiǎn)度 腫瘤部位中段 腫瘤部位下段 深度 TNM分期 未分化癌 淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移數(shù) 侵及深度越深， TNM分期越大， 淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移數(shù)越多，則生存期越短； 細(xì)胞類型為未分化癌的生存期短 腫瘤部位中段或下段的比上段生存期長(zhǎng)。 COX回歸方程為： h(t,x)=h0(t)exp( + ++ +)
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