第十八章生存分析和cox回歸-wenkub.com
2024-10-20 13:49 本頁(yè)面
【正文】 例 結(jié)果 指標(biāo) 回歸系數(shù) P值 相對(duì)危險(xiǎn)度 腫瘤部位中段 腫瘤部位下段 深度 TNM分期 未分化癌 淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移數(shù) 侵及深度越深， TNM分期越大， 淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移數(shù)越多，則生存期越短； 細(xì)胞類型為未分化癌的生存期短 腫瘤部位中段或下段的比上段生存期長(zhǎng)。 對(duì)各偏回歸系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)，如顯著，則說(shuō)明在排除其它因素的影響后，該因素與生存期的長(zhǎng)短有顯著關(guān)系 。 h(t,x)=h0(t)exp(?1x1 + ?2x2 +??????+ ?mxm ） X1， X2， ????， Xm是 協(xié)變量 ?1 ， ?2， ??????， ?m是回歸系數(shù)，由樣本估計(jì)而得。 Ui= ^S(ti1)+^S(ti)1 觀察值為完全數(shù)據(jù) ^S(ti)1 觀察值為截尾數(shù)據(jù) () 其中 ^S(0)=1 例如第一個(gè)時(shí)間點(diǎn) Ti=1是完全數(shù)據(jù) (死亡 ),故 U1=1+=, 第 2,3個(gè)時(shí)間點(diǎn)為截尾數(shù)據(jù) U2=U3== 第 4個(gè)時(shí)間點(diǎn)為完全數(shù)據(jù) U4=+= 余類推。本處仍用例 資料說(shuō)明其計(jì)算過(guò)程。 (本處可 B組 )死亡人數(shù)的期望值與方差為 E(∑d2i)=∑n2iPi () V(∑d2i)=∑[n1in2i/(n1i+n2i 1)]Pi(1Pi) () 計(jì)算服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量 Z Z=[∑d2i E(∑d2i)]/√V(∑d2i) () 可據(jù) =,=,作出統(tǒng)計(jì)推斷。本檢驗(yàn)的 H0,H1同前。 本例資料有 T=,E(T)= 106, V(T)=,Z=,故 P, 拒絕 H0,認(rèn)為兩種療法生存分布不相同。 i1作 logrank變換 ,即計(jì)算 logrank變換值 W,其算法為 秩次為 i1 的序號(hào)為 i3非截尾數(shù)據(jù)的 W值為 i3 W=∑ 1/rj 1 () j=1 秩次為 i1的截尾數(shù)據(jù) ,首先判斷它在那二個(gè)非截尾數(shù)據(jù)之間 ,如果它在序號(hào) i3與 i3+1之間則 W為 i3 W=∑ 1/rj () j=1 特別地 ,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)在第一個(gè)非截尾數(shù)據(jù)之前時(shí) ,取 W=0,幾個(gè)截尾數(shù)據(jù)落在同樣序號(hào)的非截尾數(shù)據(jù)之間時(shí) ,它們具有相同的 W值。 i3(見(jiàn)表 4列 )。 Logrank檢驗(yàn)的計(jì)算步驟如下 : ,由小到大排列 ,并給以秩次 i1, 當(dāng)截尾數(shù)據(jù)與完全數(shù)據(jù)數(shù)值相同時(shí) ,截尾數(shù)據(jù)排列在后。 ? 可選用的檢驗(yàn)方法有 :Logrank法 , ? 廣義 Wilcoxon法 ,和 CoxMantel法等。 同樣二年生存率的估計(jì)為 177。iui/2wi/2 上式表明該時(shí)間段期初例數(shù)中的失訪 ,及截尾例數(shù)只計(jì)其半時(shí) ,即得有效例數(shù)。事實(shí)上 ,從第二個(gè)時(shí)間段開(kāi)始 ,期初人數(shù) ni 系由下式算得 : n39。 二 . 壽命表法 (Life Table Method) ? 適用于隨訪的病例數(shù)較多 , 將資料按生存期進(jìn)行分組 ,在分組的基礎(chǔ)上計(jì)算生存率 ,本法也能用于不分組的資料 ,此時(shí)計(jì)算結(jié)果與積限法相同。 ? 設(shè) S(t)表示 t年的生存率 ,s(ti/ti1)表示活過(guò) ti1年又活過(guò) ti年的條件概率 ,例如 s(1),s(2)分別表示一年 ,二年的生存率 ,而 s(2/1)表示活過(guò)一年者 ,再活一年的條件概率 ,據(jù)概率的乘法定律有 : ? S(2)=S(1)S(2/1),一般地有 ? S(ti)=S(ti1)S(ti/ti1) ? 例 用某中藥加化療 (中藥組 )和化療 (對(duì)照組 )兩種療法治療白血病后 , 隨訪記錄各患者的生存時(shí)間 ,不帶+號(hào)者表示已死亡 ,即完全數(shù)據(jù) ,帶 + 號(hào)者表示尚存活 ,即截尾數(shù)據(jù) ,試作生存分析。常用非參數(shù)法，非參數(shù)法主要有二個(gè) ,即 ,乘積極限法與壽命表法 ,前者主要用于觀察例數(shù)較少而未分組的生存資料 ,后者適用于觀察例數(shù)較多而分組的資料 ,不同的分組壽命表法的計(jì)算結(jié)果亦會(huì)不同 ,當(dāng)分組資料中每一個(gè)分組區(qū)間中最多只有 1個(gè)觀察值時(shí) ,壽命表法的計(jì)算結(jié)果與乘積極限法完全相同。 生存分析目的： （ 1）估計(jì)生存函數(shù)。 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的不同情況： 常數(shù)， 如：死于飛機(jī)失事。 ? 167。 ? 167。這可以通過(guò)Cox回歸進(jìn)行分析 ,因此 ,Cox 回歸可看成帶有協(xié)變量的生存分析。冠心病病人在兩次發(fā)作之間的時(shí)間間隔 。 由于上述原因，常用的統(tǒng)計(jì)方法不適用，而要用特殊的統(tǒng)計(jì)方法。 生存期不同于一般指標(biāo)的二個(gè)特點(diǎn)： （ censored data) 隨訪中未能知道病人的確切生存時(shí)間，只知道病人的生存時(shí)間大于某時(shí)間。第十八章 生存分析和 COX回歸 上海第二醫(yī)科大學(xué) 生物統(tǒng)計(jì)教研室 第一節(jié) 基本概念 ? 在醫(yī)學(xué) ,生物學(xué)研究中 ,常用到生存分析 (Survival Analysis)方法 。 （ 1）病人失訪或因其他原因而死亡 失訪 （ 2）到了研究的終止期病人尚未死亡 終訪 截尾數(shù)據(jù)可記為 t+,如： 4+ = 生存時(shí)間大于 4年。 生存分析是指對(duì)于生存期這一指標(biāo)進(jìn)行分析的一系列特殊的統(tǒng)計(jì)方法。已作輸卵管結(jié)扎的婦女從施行輸卵管吻合手術(shù)后至受孕的時(shí)間間隔 。 ? 包括： ? (1)開(kāi)始觀察日期，終止觀察日期 生存時(shí)間 ? (2)結(jié)局（最終的觀察到的是死亡還是存活） ? 死于該病 完全數(shù)據(jù) ? 存活或死于其他原因 截尾數(shù)據(jù) ? 每個(gè)生存期數(shù)據(jù)要用 2個(gè)變量表示：觀察到的生存時(shí)間和是否截尾（如：用 1表示截尾，用 0表示死亡； 4+ 用 4， 1表示； 4用 4， 0表示）。 概率密度函數(shù) ? (Pro
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