有關(guān)電梯系統(tǒng)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型(編輯修改稿)
2025-05-04 02:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 f(A)=ω1W(α1,α2) +ω22W(α3,α4) +ω22W(α5,α6) = 。 下班高峰期單轎廂電梯系統(tǒng)的求解 對(duì)于下班高峰期，每個(gè)目標(biāo)層都要有一個(gè)區(qū)間從本層到27層的電梯以保證任何輸入層的乘客都能到達(dá)目標(biāo)層，則α1=(0,27)T，α3=(1,27)T，α5=(2,27)T，同時(shí)令α2=(0,q1)T，α4=(1,q2)T，α6=(2,q3)T。對(duì)于每個(gè)輸入層的乘客，都有剛好沒乘上電梯的乘客需要等待電梯一次服務(wù)之后才可以接受服務(wù)，同樣符合排隊(duì)模型的特點(diǎn)。將乘坐同一電梯的各輸入層的乘客合在一起看作同一個(gè)排隊(duì)，并且將13個(gè)乘客視為一個(gè)“乘客集合”，則該模型可簡(jiǎn)化為排隊(duì)模型。參數(shù)方面，t0和ω1應(yīng)當(dāng)保持不變，而Λ則會(huì)發(fā)生變化，于是我們?cè)谕患夜居谙掳喔叻迤谧隽私y(tǒng)計(jì)，得到30分鐘離開391人，這里認(rèn)為Λ’= 。故我們得到W(α1,α2)與qW(α3,α4)與qW(α5,α6)與q3的關(guān)系分別如圖由圖可知，當(dāng)q1=13時(shí)，W(α1,α2)最小，即(α1,α2)=[002713]時(shí)為最優(yōu)方案。由圖可知，當(dāng)q2=14時(shí)，W(α3,α4)最小，即(α3,α4)=[112714]時(shí)為最優(yōu)方案。由圖可知，當(dāng)q3=14時(shí)，W(α5,α6)最小，即(α5,α6)=[222714]時(shí)為最優(yōu)方案。于是我們得到，當(dāng)A=[001271327122142714]時(shí)，f(A)最小，為f(A)=ω1W(α1,α2) +ω22W(α3,α4) +ω22W(α5,α6) = 。 非高峰期單轎廂電梯系統(tǒng)的求解 非高峰期的輸入層和目標(biāo)層都是隨機(jī)分散的，且人流量小，因此不應(yīng)分析電梯的區(qū)間安排，而應(yīng)從電梯在無乘梯需求時(shí)自動(dòng)停留的位置入手分析。 ，記β=(b1,b2,b3,b4,b5,b6)T，設(shè)某乘客所在樓層為n，則他所要等待的時(shí)間為min{t(bi,n)}(i=1,2,3,4,5,6)。并且我們認(rèn)為此乘客在2層到27層的概率相等，故等待時(shí)間的期望f(β)=n=227130min{t(bi,n)},(i=1,2,3,4,5,6)通過編程枚舉，可以得出，當(dāng)β=(2,2,7,12,17,22)T時(shí)，f(β)最小，為f(β)=n=227130min{t(bi,n)}= 。 模型結(jié)論 至此，我們得出了單轎廂電梯系統(tǒng)運(yùn)行效率最優(yōu)化的運(yùn)行方案，即在高峰期采取方案A=[001271427122142714]， ；非高峰期采取方案β=(2,2,7,12,17,22)T。 雙轎廂電梯系統(tǒng)的求解 對(duì)于上班高峰期，每個(gè)輸入層都要有一個(gè)區(qū)間從本層到27層的電梯井道以保證乘客能到達(dá)任何目標(biāo)層，令同一井道內(nèi)兩個(gè)電梯的區(qū)間相同，這樣可以避免控制臺(tái)的混亂，則α1=(0,27)T，α3=(1,27)T，α5=(2,27)T，同時(shí)令α2=(0,q1)T，α4=(1,q2)T，α6=(2,q3)T。 此時(shí)，同一井道內(nèi)兩個(gè)電梯一次服務(wù)一共可以運(yùn)載26個(gè)人，這里把26個(gè)乘客視為一個(gè)“乘客集合”，相應(yīng)的泊松流強(qiáng)度為λ26，則此模型可以簡(jiǎn)化為排隊(duì)模型。 ，我們得到，W(α1,α2)=q154λ2(E2(tα2)+D(t(α2)))2(1λ2E(t(α2))) +(1q154)λ1(E2(tα1)+D(t(α1)))2(1λ1E(t(α1)))λ1=(1q154)ω1Λ26，λ2=q154ω1Λ26故我們得到W(α1,α2)與q1的關(guān)系如圖由圖可知，當(dāng)q1=12時(shí)，W(α1,α2)最小，即(α1,α2)=[002712]時(shí)為最優(yōu)方案。同理可得W(α3,α4)與qW(α5,α6)與q3的關(guān)系分別如圖由圖可知，當(dāng)q2=14時(shí)，W(α3,α4)最小，即(α3,α4)=[112714]時(shí)為最優(yōu)方案。由圖可知，當(dāng)q3=14時(shí)，W(α5,α6)最小，即(α5,α6)=[222714]時(shí)為最優(yōu)方案。于是我們得到，當(dāng)A=[001271227122142714]時(shí)，f(A)最小，為f(A)=ω1W(α1,α2) +ω22W(α3,α4) +ω22W(α5,α6) = 。 下班高峰期雙轎廂電梯系統(tǒng)的求解 對(duì)于下班高峰期，每個(gè)目標(biāo)層都要有一個(gè)區(qū)間從本層到27層的電梯井道以保證任何輸入層的乘客都能到達(dá)目標(biāo)層，則α1=(0,27)T，α3=(1,27)T，α5=(2,27)T，同時(shí)令α2=(0,q1)T，α4=(1,q2)T，α6=(2,q3)T。 ，將26個(gè)乘客視為一個(gè)“乘客集合”，則此模型可簡(jiǎn)化為排隊(duì)模型，’。 故我們得到W(α1,α2)與qW(α3,α4)與qW(α5,α6)與q3的關(guān)系分別如圖由圖可知，當(dāng)q1=12時(shí)，W(α1,α2)最小，即(α1,α2)=[002712]時(shí)為最優(yōu)方案。由圖可知，當(dāng)q2=14時(shí)，W(α3,α4)最小，即(α3,α4)=[112714]時(shí)為最優(yōu)方案。由圖可知，當(dāng)q3=14時(shí)，W(α5,α6)最小，即(α5,α6)=[222714]時(shí)為最優(yōu)方案。于是我們得到，當(dāng)A=[001271227122142714]時(shí)，f(A)最小，為f(A)=ω1W(α1,α2) +ω22W(α3,α4) +ω22W(α5,α6) = 。 非高峰期雙轎廂電梯系統(tǒng)的求解 非高峰期的輸入層和目標(biāo)層都是隨機(jī)分散的，且人流量小，因此同一井道中的電梯在無乘梯需求時(shí)自動(dòng)停留的位置可以不同，記β=(b1,b2,b3,…,b12)T，設(shè)某乘客所在
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