控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型(1)(編輯修改稿)
2025-02-10 01:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0初條件下有： ? ?? ?? ? ? ?sFstfL nn ?（ 3）積分定理 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?011 1fssFsdttfL ????※ 零初始條件下有： ? ?? ? ? ?sFsdttfL ???1進(jìn)一步有： ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0101011 211 nnnnnnfsfsfssFsdttfL ???? ???????????????? ??個(gè)證明： ? ? )()( 00 sFetfL sτ ??? ???dtetf st? ? ????? 0 0 )( ?左令 ?? ?? 0t??? ?? def s? ?? ????00 )()( ????? defe ss ? ???? ??00 )(右?（ 4）實(shí)位移定理 （ 5）復(fù)位移定理 證明： ? ? )()( AsFtfeL tA ???dtetfe stAt? ? ???? 0 )(左令 39。sAs ??dtetf ts?? ???? 0 39。)( )( 39。sF? 右?dtetf tAs? ? ????? 0 )()()( AsF ??（ 6）初值定理 證明：由微分定理 )(lim)(lim 0 sFstf st ?? ???)0()()(0 fsFsdtedt tdf ts ????? ? ?? ?)0()(l i m)(l i m 0 fsFsdtedt tdf stss ???? ??? ??? ?0l i m)(0 ??? ? ? ????dtedt tdf tss左 ? ? 0)0()(lim ???? ??? fsFss)(l i m)(l i m)0( 0 sFstff st ??? ????（ 7）終值定理 證明：由微分定理 )(lim)(lim 0 sFstf st ?? ???)0()()(0 fsFsdtedt tdf ts ????? ? ?（終值確實(shí)存在時(shí)） ? ?)0()(l i m)(l i m 000 fsFsdtedt tdf stss ???? ?? ?? ?dtedt tdf tss? ? ???? 0 0lim)(左 ???0 )(tdf ????tt tdf0 )(l i m? ?)0()(lim ftft ?? ?? ? ?)0()(lim 0 fsFss ???? ?右（ 1）階躍函數(shù) ??????0001)(tttf? ?? ? ? ? ? ? ssesdtetL stst 1101111 00???????? ?????（ 2）指數(shù)函數(shù) atetf ?)(? ? dtedteetfL tasstat ?? ? ???? ???00)]([? ? as)(aseas a) t(s ????????? ??? 11011 0二、 常見函數(shù)的拉氏變換 2000001]1[1 ][1 1)]([)(sessdteetsdetsdtettfLsFststststst??????????????????????????（３）單位斜坡函數(shù) )(1)( tttf ????????000)(ttttf3002000202021 ][1 ]12[21 ]2[21 12121)]([)(sdteetsdetssdtetetsdetsdtettfLsFststststststst????????????????????????????????????（４）等加速度函數(shù) ????????00021)(2ttttf（５）正弦函數(shù) ??????000ω t t t f(t )s i n? ? ? ? dteeejdtetf(t )L sttjtjst ?? ?? ? ????? ??00 21s i n ? ?dteej )tj(s)t ( s j?? ????0 21 ww?????? ?????? ?????? 00 112 1 )tj(s)tj(s ejsejsj ww ww22222211121wwwwww ??????????????? ssjjjsjsj（ 6）余弦函數(shù) ? ? 22][c os ww ??? s stLf (t )L典型信號的拉氏變換 課程小結(jié) 1 拉氏變換的定義 ? ? ??? 0 )()( dtetfsF ts（ 2）單位階躍 2 常見函數(shù) L變換 )(tfs1（ 5）指數(shù)函數(shù) ate? )(1 as ?)(sF)(1t（ 1）單位脈沖 1)(t?（ 3）單位斜坡 21 st（ 4）單位加速度 31 s22t（ 6）正弦函數(shù) twsin )( 22 ww ?s（ 7）余弦函數(shù) twcos )( 22 w?ss（ 2）微分定理 ３ L變換重要定理 （ 5）復(fù)位移定理 （ 1）線性性質(zhì) （ 3）積分定理 （ 4）實(shí)位移定理 （ 6）初值定理 （ 7）終值定理 ? ? ( s )Fb( s )Fa( t )fb( t )faL 2121 ???? ?? ? ? ? ? ?0fsFstfL ????? ?? ? ? ? ? ?? ?011 1fssFsdttfL ????? ? )()( 0 sFetfL sτ ??? ???? ? )()( AsFtfeL tA ???)(lim)(lim 0 sFstf st ?? ???)(lim)(lim 0 sFstf st ?? ???rcc uudtduCR ??11)()()0()( 1111 sUsUuCRssUCR rccc ???)()()( sUsUssU rcc ???1)1(
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