銀行不良貸款問題的數(shù)學(xué)模型(編輯修改稿)
2025-09-01 17:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 基于問題二的模型建立根據(jù)散點(diǎn)圖分析結(jié)果以及借助SPSS軟件對(duì)三組數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，可以認(rèn)為“凈利息差”、 “業(yè)績(jī)?cè)鏊佟迸c“不良貸款額率的增長(zhǎng)”有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。對(duì)于其間的相關(guān)關(guān)系，暫時(shí)不能作斷定。于是就問題二的，我們?cè)噷?duì)其建立多元線性回歸模型和多元二項(xiàng)式回歸模型，觀察兩個(gè)模型各自的相關(guān)性，若有相關(guān)關(guān)系滿足要求，則在這兩個(gè)模型中選擇相關(guān)性更強(qiáng)的一個(gè)作為問題二的模型。將收集到的獨(dú)立的觀測(cè)數(shù)據(jù)記： ，(1)建立多元線性回歸分析模型為：可得：記：，，該回歸模型可轉(zhuǎn)化為：其中為7階單位矩陣。(2)建立多元多項(xiàng)式回歸分析模型為：可得：記：，，該回歸模型可轉(zhuǎn)化為：其中為7階單位矩陣。 基于問題二的參數(shù)估計(jì)和模型求解對(duì)，的數(shù)據(jù)，先輸入SPSS軟件，進(jìn)行相關(guān)分析，分析結(jié)果表示兩變量與Z的相關(guān)度都較高，沒有需要剔除的無(wú)關(guān)變量。對(duì)兩個(gè)模型中的參數(shù)仍用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，即選取估計(jì)值，使得當(dāng)時(shí)，誤差平方和 達(dá)到最小。為此。得到 將代回原模型得到y(tǒng)的估計(jì)值。而這組數(shù)據(jù)的擬合值，擬合誤差稱為殘差，可作為隨機(jī)變量的估計(jì)。而稱為殘差平方和，即。用MATLAB軟件及SPSS軟件對(duì)上述模型進(jìn)行分析求解，得到以下結(jié)果：用MATLAB軟件繪制，，的散點(diǎn)圖：圖3 ，，的散點(diǎn)圖借助SPSS軟件分析，與之間的相關(guān)程度，相關(guān)程度較高。使用MATLAB軟件回歸方程進(jìn)一步求解：(1) 對(duì)模型進(jìn)行多元線性回歸，得到：，，由此得出該模型復(fù)相關(guān)系數(shù)較小，表明要素或變量之間的線性相關(guān)密切程度較低，故將該模型舍棄。 (2) 將多元多項(xiàng)式回歸模型轉(zhuǎn)化為多元線性回歸模型，得到，，，則該多元線性回歸方程為： ③則不良貸款額率的增長(zhǎng)的估計(jì)值即為： ④ 基于問題三的模型建立結(jié)合上述兩個(gè)模型，可以對(duì)不良貸款進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)和控制。在函數(shù)模型的彎曲變化中，用微分的思想方法，化簡(jiǎn)模型，以研究在較穩(wěn)定、變化范圍較小的情況下的不良貸款額的變化趨勢(shì)以及變化量。(1)結(jié)合問題一模型， “總資產(chǎn)”、“資本充足率”、“存貸比”、“存款總額”、“貸款總額”、“利息收入”，這六個(gè)變量中，回歸后只有（即存款總額）的系數(shù)為負(fù)。在保證其他變量一定和市場(chǎng)不發(fā)生波動(dòng)的情況下，存款總額與不良貸款率呈負(fù)相關(guān)，提高存款總額，就可以降低不良貸款率，以致減少不良貸款余額。基于兩者之間的關(guān)系，可就“存款總額”對(duì)“不良貸款額”的影響作定量分析。，得到各指標(biāo)趨于穩(wěn)定時(shí)的線性回歸結(jié)果：；，比較與的大小，得到它們的差；，結(jié)合穩(wěn)定情況的貸款總額，總結(jié)市場(chǎng)波動(dòng)不大的情況下“存款總額”對(duì)“不良貸款額”的影響的定量分析。(2)結(jié)合問題二的模型，“凈利息差”、 “業(yè)績(jī)?cè)鏊佟迸c“不良貸款額率的增長(zhǎng)”之間回歸得到一個(gè)二元多項(xiàng)式函數(shù)，對(duì)這個(gè)函數(shù)用控制變量的思想，分別對(duì)，求偏導(dǎo)數(shù)，得到兩者的偏導(dǎo)數(shù)，即可以對(duì)“凈利息差”、 “業(yè)績(jī)?cè)鏊佟睂?duì)“不良貸款率的增長(zhǎng)”的在市場(chǎng)較穩(wěn)定的情況下的影響作定量分析。，的偏導(dǎo)數(shù)，并分別利用，的穩(wěn)定值分析在穩(wěn)定值附近的單調(diào)性；，穩(wěn)定值，并分別研究，每增加一個(gè)單位后，對(duì)的變化情況；，對(duì)的影響，總結(jié)市場(chǎng)波動(dòng)不大的情況下，“凈利息差”、 “業(yè)績(jī)?cè)鏊佟睂?duì)“不良貸款額率的增長(zhǎng)”的影響，結(jié)合較穩(wěn)定情況下的“不良貸款率”與“貸款總額”，得到“凈利息差”、 “業(yè)績(jī)?cè)鏊佟睂?duì)“不良貸款額”的影響的定量分析。
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