數(shù)學(xué)系數(shù)形結(jié)合的畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-05-04 02:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 反函數(shù)是在一次函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的了解函數(shù)的。這時候?qū)W生已經(jīng)知道了什么是解析式，什么是取值范圍，而且在一定程度上知道要借助畫圖來解答問題了。那學(xué)習(xí)了反函數(shù)之后，將它與一次函數(shù)綜合起來出題的情況很多，相對而言題型也會比較復(fù)雜了。（某中學(xué)單元試卷）已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x－1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點。（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求A點的坐標(biāo)。（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由。解：（1）依題可得 ?、冢俚胟＝2． ∴反比例函數(shù)解析式為y＝． ?。?）由得 經(jīng)檢驗都是原方程組的解． （圖5 ） ∵A點在第一象限；∴A點坐標(biāo)為（1，1）． ?。?）OA＝＝，OA與x軸所夾銳角為45176。 ?、佼?dāng)OA為腰時，由OA＝OP，得P1（，0），P2（－，0）； 由OA＝OP，得P3（2，0）． ?、诋?dāng)OA為底時，得P4（1，0）． ∴這樣的點有4個，分另是（，0），（－，0），（2，0），（1，0）． 這是一道需要分類談?wù)摰念}，符合的情況比較多，根據(jù)畫圖，我們可以很清楚的看到符合題干的各種情況，像第三小題，求在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？我們在（圖5 ）中可以看到P點可以在x軸的正軸也可以在x軸的負(fù)軸，這樣考慮問題就會比較全面了。 二次函數(shù)二次函數(shù)是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對函數(shù)和方程的綜合應(yīng)用。二次函數(shù)不止是初中的重要知識點，高一必修一的內(nèi)容也與二次函數(shù)有著密切的關(guān)系，所以二次函數(shù)的學(xué)習(xí)有著重大的意義。 (威海市中考題)如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點P，與y軸交點為Q．過Q點的直線與x軸交于點A，與這個二次函數(shù)的圖象交于另一點B．若，求這個二次函數(shù)的解析式．分析：本題為函數(shù)與平面幾何的綜合題，要確定二次函數(shù)的解析式，就需要構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)b、c的方程組，求出b、c的值?！ 〗猓海?）二次函數(shù)圖象與y軸交點Q的坐標(biāo)為（0，c） （圖7 ） （2） （3）解(1)、(2)聯(lián)立的方程組，可得．但檢驗知，時，拋物線頂點在y軸左側(cè)，不合題意，舍去．這是一道典型的數(shù)形結(jié)合例題，先是以數(shù)助形，求出圖象上關(guān)鍵點的坐標(biāo)；再依形判數(shù)，利用函數(shù)圖象，結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)，構(gòu)建關(guān)于b、c的方程組．最后數(shù)形結(jié)合，得出結(jié)論1．3 高中函數(shù) “數(shù)形結(jié)合“作為數(shù)學(xué)中的一種重要思想，在高中數(shù)學(xué)中占有及其重要的地位。關(guān)于這一點，我們翻閱近年高考試卷，就可見一斑。在多年來的高考題中，數(shù)形結(jié)合應(yīng)用廣泛，大多是”以形助數(shù)“，比較常見的是在解方程和不等式，求函數(shù)的最值問題，求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)等問題中，巧妙運用”數(shù)形結(jié)合“思想解題，可以化抽象為具體，效果事半功倍。高中函數(shù)是初中函數(shù)更進(jìn)
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