【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 曾祥金，吳華安編著 矩陣方面做得比較好的，其中對(duì)于范數(shù)的討論比較詳細(xì)，另外還十分注重矩陣函數(shù)、矩陣微分、矩陣導(dǎo)數(shù)、矩陣積分等“矩陣運(yùn)算”的綜合應(yīng)用。63《近世代數(shù)觀點(diǎn)下的高等代數(shù)》陳輝著 聞書(shū)名就能答題知其詳細(xì)內(nèi)容。不過(guò)這書(shū)名倒是讓我想起另一本（三卷）有名的書(shū)《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》。10樓四、“線性代數(shù)” 前面說(shuō)了，非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)的是《線性代數(shù)》，即《高等代數(shù)》的大部分內(nèi)容。非數(shù)學(xué)專業(yè)注重的是對(duì)于行列式、矩陣的運(yùn)算證明，以及矩陣的應(yīng)用（線性變換、二次型等）?！窘滩摹?4《線性代數(shù)》李烔生，查建國(guó)編著 以前中科大的課本?？赡苁浅幸u華先生的一些傳統(tǒng)把,里面有一些內(nèi)容的處理在國(guó)內(nèi)可能書(shū)屬于相當(dāng)先進(jìn)的，因此比較難。65《通俗線性代數(shù)講義》李徐鴻編著 非常容易看懂，寫得很清晰。后面附錄中還有一些探究的成果。. 同濟(jì)版的《線性代數(shù)》也可以看看。其實(shí)各院校自己用的課本都沒(méi)多大差別，不必刻意。當(dāng)然，能結(jié)合《高等代數(shù)》的輔導(dǎo)書(shū)或是教材看看也行?！玖?xí)題集】 散見(jiàn)各個(gè)輔導(dǎo)書(shū)。【輔導(dǎo)書(shū)】66 《線性代數(shù)輔導(dǎo)》（第二版）胡金德、王飛燕編 非常好。67《線性代數(shù)典型題精講》第2版 許甫華編著 和56相對(duì)應(yīng)的一本書(shū)，兩本書(shū)同樣好，還是強(qiáng)烈推薦。 剩下參見(jiàn)高等代數(shù)部分?！咎岣摺?參見(jiàn)高等代數(shù)部分。 《項(xiàng)武義基礎(chǔ)數(shù)學(xué)講義基礎(chǔ)代數(shù)學(xué)》可以課后翻翻看。 還有《線性代數(shù)五講》龔升編著 也可以看看。這本書(shū)討論了向量空間、線性變換，在著重研究了主理想整環(huán)上的模及其分解后，重新理解向量空間在線性算子作用下的分解。使讀者從高個(gè)層次上來(lái)認(rèn)識(shí)線性代數(shù)。11樓五、“解析幾何” 也叫“空間解析幾何”，其實(shí)中學(xué)階段學(xué)了大部分解析幾何的知識(shí)了，這里只是在學(xué)了《線性代數(shù)》或《高等代數(shù)》之后利用矩陣等線性代數(shù)的工具來(lái)進(jìn)一步研究空間曲面和曲線的表示及其相關(guān)計(jì)算。 這門學(xué)科歷史也是很悠久的，其重要性也不言而喻：數(shù)形結(jié)合從此有了基礎(chǔ)；微積分因此才成為可能。從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō),它描述的主要是三維歐氏空間里面的一些幾何元素基本常識(shí)以及相關(guān)計(jì)算，重點(diǎn)是不變量理論。可以說(shuō)，這門理論已經(jīng)把宏觀宇宙空間的局部近似下的模型（歐氏空間）下的度量關(guān)系研究到極致，除非再引入新的觀點(diǎn)(如仿射幾何)，否則無(wú)法再深入了?！窘滩摹?8《解析幾何》呂根林，許子道著 經(jīng)典課本。講得十分全面，有一些內(nèi)容是不作要求的。69《解析幾何》丘維聲著 可做課本。70《空間解析幾何學(xué)》 陳[受鳥(niǎo)](陳季略和莊曜孚之女。陳衡哲之妹。吳大任之妻。南開(kāi)大學(xué)教授）著 作者這個(gè)名字打不出來(lái)。 本書(shū)內(nèi)容基本上和課本差不多。書(shū)的年代比較老了。補(bǔ)充一句：陳[受鳥(niǎo)]是中國(guó)早期留學(xué)海外的女學(xué)者之一，其丈夫吳大任是著名物理學(xué)家吳大猷先生的堂弟。71《解析幾何學(xué)》朱鼎勛著 還是老書(shū)。非常易懂,連二維的不變量理論也在附錄里面交代得十分清楚。朱先生相當(dāng)有才華,可惜英年早逝。72《解析幾何》尤承業(yè)著 與上本差不多。73《解析幾何》周建偉著 講得有特點(diǎn)。書(shū)后還講了一些射影幾何、仿射幾何等高等幾何在解析幾何中的部分應(yīng)用?！玖?xí)題集】74《解析幾何習(xí)題集》巴赫瓦洛夫著 不容易找到。75 利用教材后的練習(xí)，以及一些輔導(dǎo)書(shū)后的習(xí)題?！据o導(dǎo)書(shū)】 以下幾本是網(wǎng)上一個(gè)學(xué)長(zhǎng)的推薦：76《(解析)幾何學(xué)》狄隆涅著 這套三卷本的大書(shū)包括了許多非常有意思的討論，記得五年前看的時(shí)候感覺(jué)非常有意思。這位蘇聯(lián)科學(xué)院院士真是夠能寫的。77《解析幾何學(xué)教程》穆斯海里什維利著 具體的說(shuō)特別值得參考的是它里面關(guān)于射影的一些觀點(diǎn)和講法(比如認(rèn)為橢圓也是有漸近線的,只不過(guò)是虛的而已)。78《解析幾何簡(jiǎn)明教程》吳光磊 寫的簡(jiǎn)單明了，當(dāng)參考書(shū)看，收獲還是不少的。. [76]里面的東西很多，還包括一些四維的表示與應(yīng)用，少數(shù)《畫(huà)法幾何》里面談到了這個(gè)?？傊R(shí)點(diǎn)還比較全面。【提高】79《項(xiàng)武義基礎(chǔ)數(shù)學(xué)講義向量幾何，解析幾何，球面幾何》 項(xiàng)武義基礎(chǔ)數(shù)學(xué)講義系列都應(yīng)該看。 也可作為提高用書(shū)。80《古典幾何學(xué)》項(xiàng)武義,潘養(yǎng)廉等 這書(shū)的內(nèi)容與課本不是很一樣,不過(guò)處理方法還是很不錯(cuò)的。這本書(shū)十來(lái)年前大概做過(guò)教材的。12樓六、“概率論” 概率學(xué)的興起最開(kāi)始是源于對(duì)各種機(jī)會(huì)性游戲(如賭博)問(wèn)題的研究。隨著拉普拉斯的經(jīng)典概率巨著《分析概率論》的出現(xiàn)，古典概率學(xué)已達(dá)到一個(gè)十分完善的地步，然而不久后的彼得堡悖論帶來(lái)的對(duì)拉普拉斯的責(zé)難，啟動(dòng)了現(xiàn)代概率學(xué)的開(kāi)端。 概率學(xué)里面的問(wèn)題類型十分豐富，有幾何概率、數(shù)論概率、代數(shù)概率、和統(tǒng)計(jì)概率，許多問(wèn)題都很耐人尋味，眾多經(jīng)典的問(wèn)題當(dāng)中有一個(gè)就是所謂“點(diǎn)的問(wèn)題”(也就是分賭本的問(wèn)題)，這個(gè)問(wèn)題最初的提出者是德梅勒。他當(dāng)初問(wèn)帕斯卡，后者寫信把這個(gè)問(wèn)題告訴了費(fèi)馬。而二者都獨(dú)自用不同的方法解決了這個(gè)問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題的解決標(biāo)志著概率學(xué)的開(kāi)端。實(shí)際上，所有概率問(wèn)題從本質(zhì)上可以分為兩類：一類所謂的“正概率”問(wèn)題；另一類就是“逆概率”問(wèn)題。 隨著概率學(xué)的公理化和發(fā)展，問(wèn)題越來(lái)越豐富和深入，統(tǒng)計(jì)學(xué)和隨機(jī)過(guò)程逐漸與概率密不可分地結(jié)合起來(lái)?！窘滩摹?1《概率論引論》汪仁官82《概率論基礎(chǔ)》李賢平 非常好的教材，基本不需要實(shí)變基礎(chǔ)就可讀。83《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》陳希孺編著84《概率與統(tǒng)計(jì)》陳家鼎, 鄭忠國(guó)編著 極力推薦本書(shū)和[83]。85《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟，謝式千，潘承義編 浙大版的精品教材。現(xiàn)在一般用第三版，但我們老師說(shuō)，大家都認(rèn)為第二版總體上來(lái)說(shuō)最好。86《概率論》楊振明編87《概率論教程》鐘開(kāi)萊著網(wǎng)上都傳這本教材不錯(cuò)，沒(méi)看過(guò)，不過(guò)應(yīng)該很好?！玖?xí)題集】 至于習(xí)題集，不用做太多，書(shū)上的習(xí)題很好，課后題就行了。【提高】88《測(cè)度論與概率論基礎(chǔ)》程士宏編著 適合初學(xué)者?？吹健皽y(cè)度”一詞，順便說(shuō)一下：其實(shí)很多概率問(wèn)題的結(jié)果很大程度上依賴于測(cè)度（如果沒(méi)有這個(gè)，很多問(wèn)題沒(méi)合理答案）。89《概率論基礎(chǔ)》嚴(yán)土健, 王雋驤, 劉秀芳著 比較綜合。90《現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)》汪嘉岡編著 用測(cè)度理論寫的概率論。91《分析概率論》拉普拉斯著 經(jīng)典概率巨著。說(shuō)到這里，想起了中國(guó)清代翻譯外國(guó)的概率著作《決疑數(shù)學(xué)》（伽羅威著），也可以看看，最好找英文本（或者白話本，如果有的話）。92《概率論及其應(yīng)用》威廉費(fèi)勒著 經(jīng)典概率學(xué)教材。93《概率， 隨機(jī)變量， 與隨機(jī)過(guò)程》 帕普里斯著 前面是針對(duì)賭博概率問(wèn)題的研究，后面就進(jìn)入很深?yuàn)W的理論了。94《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)講義提高篇》姚孟臣編著 主要作為輔導(dǎo)書(shū)。95《概率論思維論》張德然著 可作為很好的輔導(dǎo)書(shū)。96《概率論思想方法的歷史研究》朱春浩編著97《概率論的思想與方法》運(yùn)懷立著 以上三本都是一些思想和方法的研究，看看很有啟發(fā)。補(bǔ)充：《邏輯代數(shù)》沈小豐, 喻蘭, 沈鈺編著 用二值邏輯的定理和公式，進(jìn)行邏輯運(yùn)算。方便概率計(jì)算。這個(gè)在數(shù)字電路中也很有用。13樓七、“常微分方程” 數(shù)學(xué)專業(yè)的一門課，非數(shù)學(xué)專業(yè)在高等數(shù)學(xué)里面略微學(xué)了一點(diǎn)（非數(shù)學(xué)專業(yè)的在今后工作基本上夠用了）。 我把方程分為兩大類：函數(shù)方程（這個(gè)“數(shù)”不止是實(shí)數(shù)，還可以是復(fù)數(shù)、矩陣、甚至張量、四元數(shù)等等）、邏輯方程（即非傳統(tǒng)的數(shù)類方程）。而函數(shù)方程有可細(xì)分為代數(shù)方程、超越方程、矩陣方程、微分（積分）方程、泛函微分方程、含差分的微分方程、通常的函數(shù)方程（包括迭代在內(nèi)）等。我們都知道代數(shù)方程中五次或者以上的沒(méi)有一般形式的公式解，超越方程基本只能數(shù)值求解，矩陣方程的情況和“數(shù)”的方程差不多，而通常的函數(shù)方程除了一些技巧以外，大部分只能用級(jí)數(shù)法求解。最后的微分（積分）方程也不是很樂(lè)觀，并不是都有可積的解（而且絕大多數(shù)都是不可解的）。 對(duì)于微分方程中的常微分方程，本課主要研究的是一些常見(jiàn)可積類型的求解法、解的定性法、數(shù)值求解、級(jí)數(shù)求解、數(shù)學(xué)變換求解、微分方程在幾何以及物理問(wèn)題中的應(yīng)用等。【教材】 國(guó)內(nèi)的：98《常微分方程教程》丁同仁、李承治 國(guó)內(nèi)常微分方程教材之中比較優(yōu)秀的一本。內(nèi)容翔實(shí)。99《常微分方程》王高雄等 使用得很廣泛，可做課本。100《微分方程的理論及其解法》錢偉長(zhǎng)著 內(nèi)容非常豐富，書(shū)本比較厚。只是年代比較早，但這些經(jīng)典內(nèi)容不會(huì)過(guò)時(shí)。國(guó)外的：101《常微分方程》龐特里亞金著 前蘇聯(lián)經(jīng)典教材，作者是位數(shù)學(xué)奇才，因一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)事故導(dǎo)致雙目失明，不得已轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)，終成一代數(shù)學(xué)大師。102《常微分方程》Arnol39。d（阿爾諾德）著 不可不讀的書(shū)。103《常微分方程講義》彼得羅夫斯基著 在20世紀(jì)數(shù)學(xué)史上,他在偏微那一塊有非常好的工作,所以他就利用和這些昔日學(xué)生的關(guān)系為蘇聯(lián)數(shù)學(xué)界構(gòu)筑了一個(gè)保護(hù)傘,但是可能和性格,地位有關(guān)吧,對(duì)此書(shū)的一種評(píng)論是有學(xué)術(shù)官僚作風(fēng),講法不是非?；顫姟?04《Theory of Ordinary Differnetial Equations》Coddington amp。 Levinson 這本書(shū)自五十年代出版以來(lái)就一直被奉為歐美教材經(jīng)典，內(nèi)容豐富?！玖?xí)題集】105《,常微分方程》博亞爾丘克，戈洛瓦奇編著 看過(guò)之后非常贊嘆。例題非常多，并且技巧也豐富。俄羅斯的經(jīng)典習(xí)題集?！据o導(dǎo)書(shū)】106《常微分方程學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答》朱思銘編107《常微分方程內(nèi)容、方法與技巧》孫清華, 李金蘭, 孫昊著 認(rèn)真熟讀完[105]和以上兩本，可以說(shuō)你的“常微分方程”課學(xué)得很扎實(shí)了?！咎岣摺?08《常微分方程續(xù)論:常微分方程的幾何方法》阿諾爾德著 非常深?yuàn)W，作為長(zhǎng)長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)翻看。109《微分方程,線性代數(shù)和動(dòng)力系統(tǒng)》Hirsh amp。 Smale 表述比較“現(xiàn)代”，但不像蘇聯(lián)的一些“難書(shū)”那么難懂，畢竟是西方教材，注重理解。110《常微分方程手冊(cè)》卡姆克(Kamke)編 方程類型收錄得很多，遇到難題可以查查。作者還著有《一階偏微分方程手冊(cè)》、《勒貝格斯蒂爾吉斯積分》。111《Handbook of exact solutions for ODEs》(《常微分方程精確解手冊(cè)》英文版) Polyanin,Zaitsev編著 收錄有幾千個(gè)方程，類型十分豐富。 112《常微分方程補(bǔ)充教程》尤秉禮編 就沖“補(bǔ)充”二字，必須看一看。113《常微分方程專題研究》湯光宋著 里面都是作者的研究結(jié)果，大部分是一些推廣的結(jié)論和技巧。看后多少會(huì)有收獲的。14樓八、“偏微分方程” 還是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門課。常微分方程式研究一元情形，那么偏微則是多元了。別看這個(gè)簡(jiǎn)單的拓展，這個(gè)比一元的情況要難上數(shù)倍甚至數(shù)十倍（這么說(shuō)也不為過(guò)），多少數(shù)學(xué)家在這個(gè)領(lǐng)域苦苦探索，卻得不到他們想要的結(jié)果。因?yàn)閷?shí)際生活中遇到的復(fù)雜問(wèn)題都是偏微情況，而偏微分方程的難度正好說(shuō)明了現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜性，于是大家便從牛頓時(shí)代的人們的那種認(rèn)為整個(gè)宇宙模型中的事件全蘊(yùn)含在一些可解（因此可以預(yù)測(cè)到未來(lái)）的方程中的“理想夢(mèng)境”中醒悟過(guò)來(lái)。 雖然不簡(jiǎn)單，但是數(shù)學(xué)家們還是有成果的，畢竟還有“級(jí)數(shù)”和“漸進(jìn)”兩個(gè)有力的工具。本課同常微分方程差不多，也是先研究線性（非線性還是最難的）的一些簡(jiǎn)單可積情形，然后轉(zhuǎn)向數(shù)值（比如有限差分）法、數(shù)學(xué)變換（拉普拉斯、傅里葉變換）求解法以及級(jí)數(shù)（包括傅里葉級(jí)數(shù)）求解法來(lái)研究一些著名的通常被稱為“數(shù)學(xué)物理方程”的偏微分方程，一些性質(zhì)等。