數學建模論文蒙特卡羅的多服務臺和單服務臺排隊系統(tǒng)(編輯修改稿)
2025-05-04 02:43 本頁面
【文章內容簡介】 p0=i=0n1(λt)2i!+(λt)2n!(1ρ)1。 （13） P0=11n!1ρ(λt)n?p0。 （14） Lq=ρ1ρ1n!1ρ(λt)n?p0?1+γ22 。 （15） Wq=Lqλ； （16）L=Lq+nρ； （17）Wq=L/. （18）另外公式中要求r1,否則系統(tǒng)永遠不能到穩(wěn)定狀態(tài)，排隊的人越來越多，即隊長將趨于無窮大。對水房系統(tǒng)，l=,n=20, 當管道通暢時，t1=,σ1=, r=1 代入解出:Lq＝, L=, Wq=,W=, P0=可見此時水房內為由15人，而水龍頭有20個，面積有10平方米，幾乎無人排隊，不會產生擁擠現象。這與我觀察的實際情況相符。根據假設Ⅳ ，水垢的積累與時間成線性遞增變化，f(x)=kT。隨著水垢的積累，服務時間相應增加。那么處于水房通暢和爆滿這兩個極端狀態(tài)之間的水房運營情況又如何呢?下面的模型當t2=,r1,水房爆滿，進一步分析以了解擁擠情況，擁擠原因以及緩解的辦法。六、模型的檢驗與評價港口排隊系統(tǒng)：表1 100艘船港口和系統(tǒng)的模擬結果一艘船呆在港口的平均時間977978818599一艘船呆在港口的最長時間174121111141140159一艘船的平均等待時間238591224一艘船的最長等待時間994633646893卸貨設備空閑時間的百分比上圖為一艘船呆在港口的平均時間上圖為一艘船呆在港口的最長時間一艘船的平均等待時間上圖為一艘船的最長等待時間上圖為一艘船的最長等待時間以上就是對港口問題的具體分析，其實港口問題還可以從船只的排隊角度出發(fā)，我們還可以對多個港口通行做相應的模擬試驗，讓船主盡量減少等待時間且港口卸貨設備的利用率達到最高，從而是港口的主人獲得更大的利潤。從排隊角度來解決問題，可以使問題的廣度增加，選秘書問題就是一個很典型的例子，可以從排隊角度解決，如果用我在文章中應用的方法來解決也是可以的， 這僅僅是一個港口的小問題，甚至可以說是一個非常簡單的問題，但是已經讓我感覺到了數學的美，在老師的引導下慢慢接近一種抽象的美，在寫論文的這幾天中，數據的整理和分析是最值得享受的時刻，在Excel里輸入自己的數據，是一種忐忑的感覺，因為在那么多的數據面前，我真的不知道將會發(fā)生什么，擬合的過程就更是有意思了，一次一次的嘗試，一次一次的比較，在這個過程中，如果有一點點的進步都會讓我興奮，數學建模在生活中處處存在，如果真的能夠掌握這個本領，生活一定會變得簡單而精彩！開水供應系統(tǒng)：一、靈敏度分析：由公式（13）、（14）、（15）和（18）知，直接影響系統(tǒng)各運行指標的參數是n,，t,其中為不可控的參數，在分析中可以看成不變。 首先，我們討論Lq、Po和服務時間t之間的關系。已知服務臺數n=20,=,=。：圖1由上圖可以看出，當服務時間t8時，隨服務時間的增加，系統(tǒng)的排隊顧客迅速增長，而服務臺的空閑率Po快速下降。由此可見，該水房在大部分時間不擁擠，服務臺利用率較小，與實際觀察相符合。接著，我們繼續(xù)討論服務強度與Lq、Po之間的關系。已知t=,.作出圖形變化趨勢圖2，如下：圖2 服務臺數目n對Lq、Po的影響 由上圖可知，當服務臺很少時（nm0），將會產生擁擠現象。當服務臺個數足夠多時，增加服務臺數量，對于縮短平均等待隊長效果不明顯。二、系統(tǒng)的最優(yōu)化：上面我們只討論了服務時間t、服務臺數量n與系統(tǒng)內排隊顧客數學期望Lq、系統(tǒng)內服務臺的空閑概率Po之間的關系，但是對于固定的m0,存在Po和Lq之間的合理分配問題，顧客流大時，Po較小，Lq較大。由于沒有給出Lq和Po的相關數據，不能找到Lq和Po的最優(yōu)解。現在的另外一種方法是:在兩種互相矛盾的度量（平均等待時間Wq和服務臺空閑概率P0)之間取折中值，即對Wq和P0規(guī)定上限值a和b。現在討論系統(tǒng)服務臺空閑率Po、顧客排隊等待時間Wq和服務臺數n之間的關系。假設a=,b=,服務時間t1=,t2=、圖4，如下：圖3圖4從上圖可知，最優(yōu)服務臺
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