數(shù)學建模論文蒙特卡羅的多服務臺和單服務臺排隊系統(tǒng)(已修改)
2025-04-19 02:43 本頁面
【正文】 課程名稱：數(shù)學建模與數(shù)學實驗學 院： 專 業(yè)： 姓 名：學 號: 指導老師：利用方法模擬單服務臺排隊系統(tǒng)和多服務臺排隊系統(tǒng)摘 要蒙特卡羅方法（Monte Carlo）又稱統(tǒng)計模擬法隨機抽樣技術(shù)，是一種隨機模擬方法，以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎(chǔ)的一種計算方法，是使用隨機數(shù)（或更常見的偽隨機數(shù)）來解決很多計算問題的方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計算機實現(xiàn)統(tǒng)計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。本文通過兩個具體的服務機構(gòu)為例，分別說明如何利用蒙特卡洛方法模擬單服務臺排隊系統(tǒng)和多服務臺排隊系統(tǒng)。單服務臺排隊系統(tǒng)（排隊模型之港口系統(tǒng)）：通過排隊論和蒙特卡洛方法解決了生產(chǎn)系統(tǒng)的效率問題，通過對工具到達時間和服務時間的計算機擬合，將基本模型確定在排隊模型，通過對此基本模型的分析和改進，在概率論相關(guān)理論的基礎(chǔ)之上使用計算機模擬仿真（蒙特卡洛法）對生產(chǎn)系統(tǒng)的整個運行過程進行模擬，得出最后的結(jié)論。多服務臺排隊系統(tǒng)（開水供應模型）：為了解決水房打水時的擁擠問題。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和假設(shè)推導，最終建立了多服務窗排隊M/G/n模型，用極大似然估計和排隊論等方法對其進行了求解，并用Matlab軟件對數(shù)據(jù)進行了處理和繪圖。用靈敏度分析對結(jié)果進行了驗證。本模型比較完美地解決了水房排隊擁擠問題，而且經(jīng)過簡單的修改，它可以用于很多類似的排隊問題。 關(guān)鍵詞：蒙特卡洛方法，排隊論，擬合優(yōu)度，泊松流，靈敏度分析。一、問題重述港口排隊系統(tǒng)：一個帶有船只卸貨設(shè)備的小港口，任何時間僅能為一艘船只卸貨。船只進港是為了卸貨，響鈴兩艘船到達的時間間隔在15分鐘到145分鐘變化。一艘船只卸貨的時間有所卸貨物的類型決定，在15分鐘到90分鐘之間變化。開水供應系統(tǒng)：學院開水房的供水時間有限，水房面積有限，水管易受水垢堵塞。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知：通暢時幾乎無人排隊，堵塞時水房十分擁擠。由此可以看出水房設(shè)計存在問題，我們可以把開水房看成是一個隨即服務系統(tǒng)，應用排隊論的方法對系統(tǒng)運行狀態(tài)做定量的描述。二、基本假設(shè)港口排隊系統(tǒng)：通過對問題的重述，那么，每艘船只在港口的平均時間和最長時間是多少？若一艘船只的等待時間是從到達到開始卸貨的時間，每艘船只的平均等待時間和最長等待時間是多少？卸貨設(shè)備空閑時間的百分比是多少？船只排隊最長的長度是多少？開水供應系統(tǒng)：假設(shè)Ⅰ、顧客流滿足參數(shù)為的Poisson分布，其中為單位時間到達的顧客平均數(shù)。每個顧客所需的服務時間相互獨立，顧客流是無限的，在觀測期間平穩(wěn)。 假設(shè)Ⅱ、排隊方式為單一隊列的等候制，先到先服務。雖然水房內(nèi)有多個服務臺，每個服務臺都有自己的隊列，但同時顧客總是自由轉(zhuǎn)移到最短的隊列上，不可能出現(xiàn)有顧客排隊而服務器空閑的情況。本文最后對兩種排隊方式的比較也表明這一假設(shè)是合理的。 假設(shè)Ⅲ、水房共有20個并聯(lián)的服務臺（水龍頭），設(shè)每個服務臺的服務時間服從某個相同的分布，t和σ分別是服務時間的均值和均方差，γ=σ/ t為偏離系數(shù)。由于鍋爐及輸水管容量的限制，使t依賴于正在進行服務的水龍頭個數(shù)m，設(shè)此時平均服務時間t(m)。且存在一臨界值 當m= m0 時，t(m)為常數(shù)t0。mm0時，管道中的水便分給 m 個龍頭流出，從而 t(m) t0,且 t(m)是 m 的單增函數(shù)。 假設(shè)Ⅳ、污垢的積累與時間成線性變化，設(shè)為f(x)=kT(k0,表示污垢積累速率；T為距上次清理污垢時間間隔。假設(shè)Ⅴ、單位時間為 10 秒。顯然，假設(shè)Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ都是合理的，對假設(shè) Ⅰ進行擬合優(yōu)度檢驗，得出假設(shè)Ⅰ也是合理的。三、符號約定開水供應系統(tǒng)用到的符號和參數(shù)：L ——系統(tǒng)內(nèi)顧客數(shù)的期望值；Lq——系統(tǒng)內(nèi)排隊顧客數(shù)的數(shù)學期望；W ——顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間；Wq——顧客排隊等待時間的期望；P0——系統(tǒng)內(nèi)有服務臺空閑的概率；ρ=t /n ——系統(tǒng)的服務強度（即用水龍頭的程度）；n ——水龍頭的個數(shù)。——Wq的上限值——Po的上限值四、問題分析港口排隊系統(tǒng)：排隊論：排隊論(Queuing Theory) ，是研究系統(tǒng)隨機聚散現(xiàn)象和隨機服務系統(tǒng)工作過程的數(shù)學理論和方法，又稱隨機服務系統(tǒng)理論，為運籌學的一個分支。本題研究的是生產(chǎn)系統(tǒng)的效率問題，可以將磨損的工具認為顧客，將打磨機當做服務系統(tǒng)。：較為經(jīng)典的一種排隊論模式，按照前面的Kendall記號定義，前面的M代表顧客(工具)到達時間服從泊松分布，后面的M則表示服務時間服從負指數(shù)分布，1為僅有一個打磨機。排隊論研究的基本問題:即判斷一個給定的排隊系統(tǒng)符
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