數(shù)學(xué)建模華中賽b題優(yōu)秀論文(編輯修改稿)
2025-05-04 02:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)象的集合，且這種數(shù)據(jù)對(duì)象集合必須滿足條件：同一簇中的數(shù)據(jù)對(duì)象間具有較大的相似性，而不同簇中的數(shù)據(jù)對(duì)象間具有較小的相似性。聚類的主要指導(dǎo)思想就是盡可能使同一簇內(nèi)對(duì)象相似度達(dá)到最大，且不同簇間對(duì)象相異度達(dá)到最大。（2）Kmeans算法：首先從含有n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇K個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象作為初始中心然后計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象到各中心的距離，根據(jù)最近鄰原則，所有數(shù)據(jù)對(duì)象將會(huì)被劃分到離它最近的那個(gè)中心所代表的簇中，接著分別計(jì)算新生成的各簇中數(shù)據(jù)對(duì)象的均值作為各簇新的中心，比較新的中心和上一次得到的中心，如果新的中心沒有發(fā)生變化，則算法收斂，輸出結(jié)果，如果新的中心和上一次的中心相比發(fā)生變化，則要根據(jù)新的中心對(duì)所有數(shù)據(jù)對(duì)象重新進(jìn)行劃分。直到滿足算法的收斂條件為止。（3）Kmeans算法的實(shí)現(xiàn)：?從含有1000個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的基因表達(dá)譜（附錄一）中隨機(jī)選擇100個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象作為初始的聚類中心；?兩基因數(shù)據(jù)的相似度可通過計(jì)算兩個(gè)基因數(shù)據(jù)的歐式距離來(lái)得到,再根據(jù)最近鄰原則將數(shù)據(jù)對(duì)象逐個(gè)劃分到離其最近的聚類中心所代表的簇中，計(jì)算誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)E的值；?更新聚類中心，即分別計(jì)算各個(gè)簇中所有數(shù)據(jù)對(duì)象的均值作為各個(gè)簇的新的中心，以新的聚類中心來(lái)計(jì)算誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)E的值；將步驟?計(jì)算得到的E值和前一次計(jì)算得到的E值進(jìn)行比較，若兩者差值的絕對(duì)⑤值小于等于預(yù)先設(shè)定的閾值，即聚類準(zhǔn)則函數(shù)收斂，則轉(zhuǎn)步驟（5)，否則轉(zhuǎn)步驟?；⑤輸出K個(gè)聚類。將10000個(gè)基因數(shù)據(jù)通過主成分分析和聚類分析縮小到30組特征數(shù)據(jù)。 各類中基因數(shù)目分布 目前重構(gòu)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的模型主要有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，線性組合模型等，本題我們采用的是線性回歸模型，下面先對(duì)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)與線性回歸模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系作分析，以證明模型的可行性：假設(shè)基因受基因.....調(diào)控，則認(rèn)為相應(yīng)的基因表達(dá)值，有以下線性關(guān)系：式中代表基因在t時(shí)刻的表達(dá)水平，....為常數(shù)。 若基因A，B，C之間的真實(shí)調(diào)控關(guān)系如圖所示，其中A，B，C代表基因，而邊代表調(diào)控關(guān)系，比如從A到B有一條有向邊，代表了基因A對(duì)基因B有調(diào)控關(guān)系。 A B C其對(duì)應(yīng)的線性模型為：：采用多元線性回歸模型設(shè)因變量 y 與自變量,的線性回歸模型為 （21）其中，，....,是p個(gè)未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)。y稱為因變量（被解釋變量），而，...，是p歌可以精確測(cè)量并可以控制的一般變量，稱為自變量（解釋變量）。上面的公式就稱為多元線性回歸模型。為隨機(jī)誤差項(xiàng)，對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)我們常假定 （22）稱 為理論回歸方程。如果有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)（），i=1，2，...，n，則樣本數(shù)據(jù)代入（23）式可表示為：寫成矩陣形式為： ： 17位志愿者，每位志愿者體內(nèi)的P個(gè)基因數(shù)據(jù)，這里P=11961。根據(jù)時(shí)間序列排布，一共16個(gè)連續(xù)采樣時(shí)間點(diǎn)，獲得272組觀測(cè)數(shù)據(jù)。其中有四組錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，排除后剩余268組數(shù)據(jù)，這里t=1，2，....,268，其中，xti ，表示t時(shí)刻時(shí)基因i（i 代表一個(gè)基因)的表達(dá)值。對(duì)于基因i，i=1，2，...,p,若假設(shè)它與全部基因（包括它本身在內(nèi)）存在線性關(guān)系，則它的線性回歸模型為 （35）代入268組樣本數(shù)據(jù)，得：寫成矩陣的形式表示為：也即 式中，矩陣 X 是一個(gè)（T1）*P矩陣，稱 X 為回歸設(shè)計(jì)矩陣或者設(shè)計(jì)矩陣。對(duì)于所有P個(gè)基因的全模型，可以表示成統(tǒng)一的矩陣形式如下 Y=XB+E其中。 在處理基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題時(shí)，實(shí)際上是逐一尋找對(duì)基因i,i=1,2,...,p起調(diào)控作用的調(diào)控基因的集合，而不是從基因i,i=1,2,...,p調(diào)控哪些其他基因的角度出發(fā)。這從網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上來(lái)講，我們是在逐個(gè)尋找網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)頂點(diǎn)(基因 )的入邊的集合(即其他基因?qū)υ擁旤c(diǎn)對(duì)應(yīng)基因的調(diào)控關(guān)系 )，找到了每個(gè)頂點(diǎn)的入邊集合后，由頂點(diǎn)和邊組成的整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)就確定了。 以上線性回歸算法用Matlab實(shí)現(xiàn)，重構(gòu)出的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)如下所示：圖 基因網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)效果圖6. 問題二的建模與算法實(shí)現(xiàn)求解 模型選擇問題二：在已經(jīng)重構(gòu)好的基因網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上尋找導(dǎo)致病毒感染人體以后導(dǎo)致支援者是
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