20xx數(shù)學(xué)建模a題(編輯修改稿)
2025-02-14 03:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 cm的罐容表標(biāo)定值。而積分片法計(jì)算得到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，可以用來準(zhǔn)確標(biāo)定罐容表的標(biāo)定值。 三、 模型三的建立與求解8 、模型的分析：首先建立新的坐標(biāo)系，如圖所示， 圖9：新坐標(biāo)系示意圖此時(shí)相當(dāng)于液面在動(dòng)，而罐體不動(dòng)，從而儲(chǔ)油的體積可以轉(zhuǎn)化為：左右兩個(gè)部分球體被液面所截得部分加上中間圓柱體被液面所截的體積，左右兩部分體積可以轉(zhuǎn)化為弓形積分片的累積，中間部分要分為兩部分，當(dāng)液面高度小于等于h180。tana時(shí)，體積為等腰三角形積分片的累積，當(dāng)液面高度大于h180。tana時(shí)，此時(shí)儲(chǔ)油體積為等腰三角積分片的積分加上等腰梯形積分片的積分。： 圖10：弓形積分片示意圖令CD=a，點(diǎn)到等效水平面的距離為h，此時(shí)D對應(yīng)的坐標(biāo)為(0,0)，由圓的方程x2+y=，則AB的長度為，過C點(diǎn)作y軸的垂線，交點(diǎn)記為s，由相似可得： a180。cosa2=3 于是ABC所圍成的弓形所對應(yīng)的圓的半徑記為R， 9 R=(+a)/2180。a222 從而扇形O`ABC的面積為： S扇=2(+aa222)180。2+a， 三角形O`AB的面積為： S三=2a222 因此弓形ABC的面積為： S弓左=（2+aa222）180。arcsin22a222 根據(jù)積分公式得到水平面一下的體積為： V1左=242。S扇dy=242。（2+aa222）180。arcsin22a222dy 右側(cè)的弓形積分片與左側(cè)方法相似，可以得到：右側(cè)弓形積分片的體積為： V1右=242。（2+a’a’222）180。arcsin2’2a’222(hamp。gt。8180。tana) 其中a’為右側(cè)弓形的高 、三角形積分片積分 10 圖11：三角形積分片示意圖 當(dāng)D到等效水平面的距離為h時(shí)：1) h163。8tana時(shí)，三角的底邊：d1=2180。，高：y+sina因此，三角形面積 ：S三角片= 此時(shí)這部分的儲(chǔ)油體積為：V2`= ) hamp。gt。8180。tana時(shí)： 此時(shí)這部分儲(chǔ)油的體積為定值： V2= 、等腰梯形積分片的積分 圖12：等腰梯形積分片示意圖 等腰梯形的上底：d1=2180。，下底：d2=2180。 等腰梯形的高：8cosa 故等腰梯形的面積： S等腰梯形=8cosa180。 此時(shí)等腰梯形部分的體積為： V3=180。180。、實(shí)際油罐體的標(biāo)定綜合上述各個(gè)部分，可知實(shí)際油罐體中油的體積為：11 236。V1左+V3V=237。238。V1左+V2+V3+V1右h163。8tanah8tana由于油罐體在縱向和橫向上都發(fā)生了變位，因此標(biāo)定值H與h之間存在關(guān)系：h=(+2180。tana)+。為確定a、b的值，將a、b的值代入體積公式，利用題目提供的實(shí)際油罐體中H的值對應(yīng)的油量對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，利用Matlab編程（程序見附錄），%，誤差率很小，說明所建模型正確。計(jì)算得到實(shí)際油罐體的標(biāo)定對照表部分?jǐn)?shù)據(jù)如下（具體數(shù)據(jù)見附錄表8） 本模型把球冠地變位看成球冠沒變位而油面變位，變位后的球冠建立如圖18所示的坐標(biāo)系，油的體積可由二重積分求的，鑒于投影到底面的面積很難求，所以就把油面所在平面方程延長，使它投影到底面和球冠投影的是同一底面，這樣的話，底面就是一個(gè)圓，很容易求的，所以具體的體積表達(dá)式是：v=242。242。max(z1(x,y),z(x,y))max(z2(x,y),z(x,y))dydxDxy12 平面方程的求解：將平面方程假設(shè)為ax+by+cz=d 啊，a，b，c對應(yīng)平面的法向量，d為原點(diǎn)到平面的距離。對于法向量，可看成原來水平的油面的法向量（0,1,0）經(jīng)變位后（油面轉(zhuǎn)了一定角度），轉(zhuǎn)了一定角度，于是寫出了如下的表達(dá)式：233。1234。0234。234。235。00cosasina24
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