20xx數(shù)學(xué)建模a題-文庫(kù)吧資料
2025-01-24 03:40本頁(yè)面
【正文】 數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄表8） 本模型把球冠地變位看成球冠沒(méi)變位而油面變位，變位后的球冠建立如圖18所示的坐標(biāo)系，油的體積可由二重積分求的，鑒于投影到底面的面積很難求，所以就把油面所在平面方程延長(zhǎng)，使它投影到底面和球冠投影的是同一底面，這樣的話，底面就是一個(gè)圓，很容易求的，所以具體的體積表達(dá)式是：v=242。tana)+。V1左+V2+V3+V1右h163。V1左+V3V=237。180。 等腰梯形的高：8cosa 故等腰梯形的面積： S等腰梯形=8cosa180。tana時(shí)： 此時(shí)這部分儲(chǔ)油的體積為定值： V2= 、等腰梯形積分片的積分 圖12：等腰梯形積分片示意圖 等腰梯形的上底：d1=2180。gt。8tana時(shí)，三角的底邊：d1=2180。8180。arcsin2’2a’222(hamp。arcsin22a222dy 右側(cè)的弓形積分片與左側(cè)方法相似，可以得到：右側(cè)弓形積分片的體積為： V1右=242。S扇dy=242。2+a， 三角形O`AB的面積為： S三=2a222 因此弓形ABC的面積為： S弓左=（2+aa222）180。cosa2=3 于是ABC所圍成的弓形所對(duì)應(yīng)的圓的半徑記為R， 9 R=(+a)/2180。tana時(shí)，此時(shí)儲(chǔ)油體積為等腰三角積分片的積分加上等腰梯形積分片的積分。 三、 模型三的建立與求解8 、模型的分析：首先建立新的坐標(biāo)系，如圖所示， 圖9：新坐標(biāo)系示意圖此時(shí)相當(dāng)于液面在動(dòng)，而罐體不動(dòng)，從而儲(chǔ)油的體積可以轉(zhuǎn)化為：左右兩個(gè)部分球體被液面所截得部分加上中間圓柱體被液面所截的體積，左右兩部分體積可以轉(zhuǎn)化為弓形積分片的累積，中間部分要分為兩部分，當(dāng)液面高度小于等于h180。計(jì)算得的罐容表標(biāo)定表部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄表7） 模型一與模型二之間的比較由表2知模型一的平均誤差率為：，%，兩個(gè)模型的平均誤差率均較小，也就是說(shuō)兩個(gè)模型都正確可靠，但是，根據(jù)表2和表3的數(shù)據(jù)，可以看出，當(dāng)H，利用擬合模型計(jì)算得到的儲(chǔ)油量會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，與現(xiàn)實(shí)明顯不符，無(wú)法準(zhǔn)確標(biāo)定油位高度每間隔1cm的罐容表標(biāo)定值。h 由于儲(chǔ)油罐發(fā)生傾斜，故h與實(shí)際油標(biāo)度H之間存在關(guān)系：h=H+,題目所給的有傾角進(jìn)油時(shí)H的值對(duì)應(yīng)的油量可以對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。dy(9)180。180。176。176。dyh163。180。238。V1+239。V=237。239。dy(8)，由對(duì)稱性可知，由于汽油有熱脹冷縮的特性，考慮到安全問(wèn)題，不能將儲(chǔ)油罐全部充滿，故總結(jié)起來(lái)，儲(chǔ)油罐有傾角時(shí)，油量為 236。231。176。180。180。 此時(shí)油量為： 230。231。180。S=180。180。180。時(shí)，其體積為V1==h的值增大，油面的表面呈等腰梯形，如下圖： 圖7 ：等腰梯形積分片示意圖 容易得到等腰梯形的高為176。y+176。dy=242。180。12180。*176。y+176。2180。三角形的高易得為S=hcosa 即y+176。油面表面呈三角形時(shí),如下圖： 圖6：三角形積分片示意圖同前面相同可以得到A(0,0)，A1A2=2180。如下圖：設(shè)圖中AD段為h，當(dāng)h163。當(dāng)儲(chǔ)油罐發(fā)生傾斜時(shí)，我們考慮儲(chǔ)油罐始終水平，而是油面發(fā)生了傾斜。H+180。10180。H+180。1046180。1010180。H2+180。106180。H+180。二、 問(wèn)題一的模型建立與求解2．1：擬合法求解當(dāng)儲(chǔ)油罐發(fā)生傾斜時(shí)，由題目提供的數(shù)據(jù)用MATLAB擬合出油位高度H與儲(chǔ)油罐的油量V之間進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得下列擬合圖：如圖25:4000350030002500200015001000500圖2：傾斜一次擬合圖4000350030002500200015001000500圖3：傾斜二次擬合圖4 40003500300025002000150010
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