【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 此區(qū)間內(nèi).()yfx?0x??如果函數(shù)的增量 可表示為 （其中 A 是不00f???()YAo?依賴于 的常數(shù)） ，而 是比 高階的無(wú)窮小，那么稱函數(shù) 在點(diǎn) 是可xo?fx0微的，且 稱作幻術(shù)在點(diǎn) 相應(yīng)于自變量增量 的微分，記作 ，即A0xxdydy?當(dāng) 充分小時(shí)， .利用此關(guān)系可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，?dy? 微分在經(jīng)濟(jì)方面的一些應(yīng)用例 1 某種載重卡車行駛 500mile 路程的總成本 （美元）是其平均速率()Cv內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文10的函數(shù)(/)vmileh 450()12Cvv?? 試求當(dāng)平均速率由 55 mile/h 增加到 58 mile/h 時(shí), 其總成本改變量的近似值.解 5,583vdv??? 所以 52404039。()1)|(1)??????計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)平均速率由 55 mile/h 增加到 58 mile/h 時(shí), 其總成本將減少 55 mile/h（最高限速）的原因.例 （千元）與總銷售額 （千元）之間的函數(shù)關(guān)系x()Sx為 如果該公司的廣告支出從 10000032()0..650(20,Sx x????元（ ）增加到 105000 元（ ） ，? 解 即求銷售額的改變量的近似值，所以 210 1039。()|(.6.)|5x xSddx? ??????62)53???銷售額大約增加 305000 元. 積分的概念定義 若在某一區(qū)間上， ，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù) 叫做函39。()Fxf?()Fx數(shù) 的原函數(shù).()fx 我們把函數(shù)的原函數(shù)的一般表達(dá)式稱為該函數(shù)的不定積分.定義 設(shè) 是定義在 上的有界函數(shù)，在 中任意插入若干個(gè)分()fx??,ab(,)ab點(diǎn) 011nxx??????來(lái)劃分區(qū)間，并在每一個(gè)部分區(qū)間中任取一點(diǎn) ，作和式 個(gè)區(qū)間，(,2)in??內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文111()niifx?????其中 ，設(shè) 為 中的最大數(shù)，即1iix?????1,2()maxin???? ,2)in?1,2()iin?當(dāng) 時(shí)，如果和式的極限存在，且此極限值不依賴于的選擇，也不依賴()0??與對(duì)區(qū)間 的分法，就稱此極限值為在 上的定積分，記作??,ab??,ab??bafxd?即 ??1lim()nbiaffx????? 積分在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題顯得越來(lái)越重要.在經(jīng)濟(jì)分析中，我們常用積分來(lái)求某經(jīng)濟(jì)總量及變動(dòng)值，并通過(guò)對(duì)經(jīng)濟(jì)總量變動(dòng)值的綜合分析對(duì)比，濟(jì)分析中的實(shí)際問(wèn)題，談?wù)劧ǚe分在廣告策略，消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余，國(guó)民收入分配及無(wú)窮積分在倉(cāng)庫(kù)供應(yīng)的訂貨分析中的應(yīng)用.一．需求函數(shù)和供給函數(shù)（1）設(shè)需求函數(shù) ，其中 是需求量， 是價(jià)格，當(dāng) 時(shí)，需求()qp?qp0p? ，即 .0(0)若已知邊際需求函數(shù)為 ，則總需求函數(shù) 為39。 ()q ，39。()()d?其中，積分常數(shù) 可由條件 ?也可由定積分求得需求函數(shù) .39。 00()()pd??（2）設(shè)供給函數(shù) ，其中 是供給量， 是價(jià)格當(dāng) 時(shí)，供給量qqp0?為 0.若已知邊際供給函數(shù)為 ，則供給函數(shù) 為39。()p() ，39。()d??其中，積分常數(shù) 可由條件 (0)q內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文12也可由定積分直接求出供給函數(shù) 39。0()()pqd??例 1 某企業(yè)每月銷售額是 10000 元，平均利潤(rùn)是銷售額的 10%.根據(jù)企業(yè)以往經(jīng)驗(yàn)，廣告宣傳期間月銷售額的變化率近似地服從增長(zhǎng)曲線 （t 單位），企業(yè)現(xiàn)需決定是否舉行一次類似的總成本為 1300 例，對(duì)超過(guò) 1000 元的廣告活動(dòng)，若新增銷售額產(chǎn)生的利潤(rùn)超過(guò)廣告投資的 10%,則？ 解 12 個(gè)月后總銷售額是當(dāng) t=12 時(shí)的定積分，即總銷售額為（元） 513560tteede?????????公司的利潤(rùn)是銷售額的 10%，故新增銷售產(chǎn)生的利（元）??35610%6?由于 1560 元是花費(fèi)了 1300 元的廣告費(fèi)而得到的，因此，廣告所產(chǎn)生的實(shí)際利潤(rùn)是 15601300=260（元），這表明盈利大于廣告成本的 10%，故企業(yè)應(yīng)該做此廣告.例 2 已知某產(chǎn)品總成本關(guān)于產(chǎn)量的變化率為 ，39。()4Cq??()萬(wàn) 元 /百 臺(tái) ，求：固 定 成 本 為 (0)2)C?萬(wàn) 元（1） 總成本函數(shù) ；(q（2） 當(dāng)產(chǎn)量 從 2 百臺(tái)增加到 4 百臺(tái)時(shí)，成本增加了多少？解 （1） 21()39。()()4,qddqqC?????????由 即 代入上式得到 ，0,C0,C2C所以成本函數(shù) 1()4()q萬(wàn) 元（3） 當(dāng)產(chǎn)量 從 2 百臺(tái)增加到 4 百臺(tái)時(shí)，成本增加量為 221()()()4????????故成本函數(shù)為 ，當(dāng)產(chǎn)量 從 2 百臺(tái)增加到 4 百臺(tái)，成本增加214Cqq了 14 萬(wàn)元.例 3 某雜志目前的發(fā)行量為每周 3000 本，總編輯計(jì)劃從現(xiàn)在開(kāi)始，雜志 周發(fā)t內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文13行量的增長(zhǎng)率為 （單位：本/周） ，求從現(xiàn)在起 75 周該雜志的發(fā)行量將是2345t?多少？解 設(shè)從現(xiàn)在起 周該雜志的發(fā)行量為 ，由已知可得 周發(fā)行量的增長(zhǎng)率t ()Stt為 2339。()45,(0),Stt???且所以 2339。dtd? ，35544ttCt??將 ，代入上式得到 (0)3S?0?故從現(xiàn)在起 周的發(fā)行量為 t35()4Stt?因此 7708925??所以，從現(xiàn)在起 75 周的發(fā)行量為 8925 本.例 4 某商品需求量 是價(jià)格 的函數(shù)，最大需求量為 100，已知邊際需求為qp，求需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系.39。30()1qp???解 由求需求函數(shù)的不定積分公式可求得 39。 30()()ln(1)1qpdpC??????再由 ，代入上式，求得 ，所以需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系是010?()3ln(1)qp??或者 由求需求函數(shù)的定積分公式可直接求得 39。 00()()0l()10ppqddp???????例 5 某種名牌女士鞋價(jià)格 （元）關(guān)于需求量 （百雙）的變化率為 ，x12Qq??如果銷售量 （百雙）時(shí)，每雙售價(jià)為 500 元，求這種名牌女士鞋的需求函3x數(shù) .()p解 由已知可求出價(jià)格 和需求量 的函數(shù)關(guān)系px內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文14339。 223211225050()() (6)()(6)250 50 ()xpxdxdxdxCC????????????由已知 時(shí)， 代入上式422?qC50p?，求得 ，150(69)??得到需求函數(shù)為 2(4506px?顯然，價(jià)格越低，需求量越大，這與我們?nèi)粘Ｉ钕胛呛系?例 6 若上例中女士鞋單價(jià) （元）關(guān)于日供給量 （百雙）的變化率為：x，如果每雙的售價(jià)為 50 元時(shí)，供給量為 200 雙/天（ ） ，求39。 240()5)xp?? 2x?這種名牌女士鞋的日供給函數(shù).解 由已知可求出價(jià)格 和供給量 的函數(shù)關(guān)系px2121)(6)(74[qq??當(dāng) 時(shí)， 代入上式得x50，求得04ln3C?35024ln??所以 12()2|| l5pxx??整理得 0l3二． 總成本函數(shù)設(shè)產(chǎn)量為 時(shí)的邊際成本為 ，固定成本為 ，則產(chǎn)量為 時(shí)的總成q39。()Cq0Cq本函數(shù)由前面的邊際分析可得到 ，39。()()d??其中，積分常數(shù) 可由條件 也可由定積分求出總成本函數(shù) 39。 00()()qdC???其中， 是固定成本， 39。內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文15例 7 如果某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的邊際成本為 ，固定成本 ，39。 ()4qCe?08C?求總成本函數(shù).解 由定積分求總成本的公式可得 39。 . ()()84 | 1qqqqCdede????????例 8 某跨國(guó)公司制造一種便捷式烤爐，生產(chǎn)這種烤爐的日邊際成本為， 表示這種產(chǎn)品每天的生產(chǎn)量，生產(chǎn)這39。 2()()Cxx???美 元 /臺(tái) x種產(chǎn)品的固定成本為 800 美元/天.（1）求總成本函數(shù)（2）該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品為 300 臺(tái)/天時(shí)，總成本是多少？（3）日產(chǎn)量由 200 臺(tái)變化到 300 臺(tái)時(shí)，公司的生產(chǎn)成本是多少？解 1 （1）由不定積分有 39。 23()()(0..10)?????由已知有固定成本為 ，代入上式，得到 ，()88?得總成本函數(shù)為 32..0xx???（2）由（1）求出的成本函數(shù)得到 32(30).1(0).6()(3)8410()C?美 元（3）日產(chǎn)量從 200 臺(tái)變到 300 臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)成本為()(2)490()???美 元 解 2 （1）利用定積分有 203()..1)806xCxd?? （2） 20(30