【文章內(nèi)容簡介】 理 ,可以根據(jù)往年資料或市場信息 ,通過對社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間客觀存在的因果關(guān)系及其變化趨勢進行線性回歸分析預(yù)測 ,從而得出未來的數(shù)量狀況 .下面以一元線性回歸 分析為例探討一下線性回歸分析在經(jīng)濟預(yù)測中的應(yīng)用 . 第 3 頁 例 2 合金的強度 y ( 710? pa ) 與合金中碳的含量 x (%) 有關(guān) ,為了生產(chǎn)強度滿足用戶需要的合金 ,在冶煉 時要控制碳的含量 .現(xiàn)調(diào)查收集了 12 組數(shù)據(jù) ,見表 3 ,試建立適當?shù)木€性回歸模型并進行檢驗 .如果在冶煉過程中通過化驗得知了碳的含量為 ,根據(jù)模型預(yù)測這爐合金的強度 . 表 3 合金剛強度與碳含量的數(shù)據(jù)表 序號 x (%) y ( 710? pa) 序號 x (%) y ( 710? pa) 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 10 解 第一步 ,建立線性回歸模型已知一元線性回歸模型為 ?y a bx?? ,根據(jù)公式及表中的數(shù)據(jù)得 : ? , ? ,從而所求的回歸模型 ? ?? 第二步 ,檢驗線性關(guān)系的顯著性現(xiàn)在用 t 檢驗法 ,經(jīng)計算得 ? ,取顯著性水平? ,則 75 (10) 281t ? ,由于 ? ,因此在顯著性水平 ? 下回歸 方差是顯著的 . 第三步 ,預(yù)測將 0 ? 代入回歸模型 ,則得到預(yù)測值為 0? 28 .5 36 13 0. 6 0. 16 49 .4 32y ? ? ? ? , 在顯著性水平 ? 下 ,得 0y 的概率 的預(yù)測區(qū)間為 (,) ,即有 95%的把握認為 ,碳的含量 為 時 ,合金的強度介于 ( ~ )之間 . 第 4 頁 企業(yè)中的經(jīng)濟利潤問題 數(shù)學期望原理簡介 連續(xù)型隨機變量數(shù)學期望的概念 ：設(shè) X 為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為 )(xf .若反常積分 dxxxf????? )(絕對收斂，則稱反常積分 dxxxf????? )(的值為隨機變量數(shù)學期望記作 EX 或 )(XE ，即 dxxxfXE ?????? )()( 特別的 ，若 果 X 是非 負的 連續(xù) 型隨 機變量 ，其 概率 密度 為 )(xf ，則dxxXPXE ??? ?? 0 )()( . 數(shù)學期望簡稱期望 .由于數(shù)學期望 )(xE 描述隨機變量 X 取值的平均大小，因此又稱為均值 .隨機變量 X的數(shù)學期望 )(xE 是一個實數(shù) . 數(shù)學期望 )(xE 完全由隨機變量 X的概率分布所確定 .若 X服從某一分布，也稱 )(xE是這一分布的數(shù)學期望 . 如果上述的無窮級數(shù)或反常積分不絕對收斂，則稱隨機變量的數(shù)學期望不存在 . 隨機變量的數(shù)學期望的性質(zhì) ??1 ccE ?)( （ c 是常數(shù)） ??2 cxEcxE ??? )()( ??3 )()( xcEcxE ? ??4 bxaEbaxE ??? )()( 一維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 :設(shè) Y 是隨機變量 X 的函數(shù) , )(XgY? g( 連續(xù)型或者分段連續(xù)函數(shù)） .設(shè)離散型隨機變量 X 具有分布律 ,3,2,1)( , ???? ipxXP ii 且無窮級數(shù)ii i pxg???1 )(絕對收斂；設(shè)連續(xù)型隨機變量 X 具有概率密度函數(shù) )(xf ，且反常積分dxxfxg????? )()( 絕對收斂，則有 第 5 頁 ? ????????????????dxxfxgpxgXgEYE i ii)()()()()( 1 如何獲得最大利潤是商界永遠追求的目標 ,隨機變量函數(shù)期望的應(yīng)用為此問題的解決提供了新的思路 . 建立模型求解企業(yè)的最大利 潤問題 某公司經(jīng)銷某種原料 ,根據(jù)歷史資料 :這種原料的市場需求量 x (單位 :噸 ) 服從? ?300500， 上的均勻分布 ,每售出 1 噸該原料 ,公司可獲利 千元 。若積壓 1 噸 ,則公司損失 千元 ,問公司應(yīng)該組織多少貨源 ,可使利潤最大 ? 分析 :此問題的解決先是建立利潤與需求 量的函數(shù) ,然后求利潤的期望 ,從而得到利潤關(guān)于貨源的函數(shù) ,最后利用求極值的方法得到答案 . 解 設(shè)公司組織該貨源 a 噸 ,則顯然應(yīng)該有 300 a 500?? ,又記 y 為在 a 噸貨源的條件下的利潤 ,則利潤為需求量的函數(shù) ,即 ? ?y g x? ,由題設(shè)條件知 : 當 xa? 時 ,則此 a 噸貨源全部售出 ,共獲利 ； 當 xa? 時 ,則售出 x 噸 (獲利 ) 且還有 ax? 噸積壓 (獲利 ? ? ax?? ) ,所以共獲利 ? ? ax?? ， 由此得 ? ? ? 1 . 52 0 . 5a X aX a X axYg ????? 　 　 　 　 從而得 ? ? ? ? ? ? ? ?500300 1200xy g x p x d x g x d xE ???????? ? ? 500300 112 0 . 5 1 . 52 0 0 2 0 0aax a d x a d x??? ?? ? ?221 9 0 0 3 0 0200 a? ? ?? 上述計算表明 ? ?yE 是 a 的二次函數(shù) ,用通常求極值的方法可以求得 , 450a? 噸時 ,能夠使得期望的利潤達到最大 . 第 6 頁 企業(yè)經(jīng)濟活動中的風險型決策問題 決策樹模型的理論簡介 風險型決策是指在做出決策時，往往有某些隨機性的因素影響，而決策者對于這些因素了解不足，但是對各種因素發(fā)生的概率已知或者可估算出來，因此這種決策存在一定的風險 .只有正確、科學的決策才能達到以最小的成本獲得最大的安全保障的總目標 .由概率統(tǒng)計知識對風險系統(tǒng)進行分析可以獲得風險決 策 . 在決策問題中，把面臨的幾種自然情況稱為自然狀態(tài)或客觀條件，簡稱為狀態(tài)或條件，以 N (j 1 n)j ? 表示，這些是不可控因素；在狀態(tài)或條件下供選擇的行動方案或策略，用 (j 1 n)jA ? 表示，這些是可控因素；在 Nj 狀態(tài)下采用 jA ，行動方案的益損值 (也稱效益值或風險值 )用 aij 表示； Nj 狀態(tài)下的概率用 (j 1 n)jp ? 表示，可得到?jīng)Q策矩陣 . 決策樹在企業(yè)風險型決策問題中的應(yīng)用 為了生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計了兩個基建方案，一是建大廠，二是建小廠，大廠需要投資 300萬元，小廠需要投資 160萬元，兩者的使用期都是 10年 .估計在此期間，產(chǎn)品銷路好的可能性是 70％，銷路差的可能性是 30％ .若銷路好，建大廠每年收益 100萬元，建小廠每年收益 40萬元；若銷路差，建大廠每年損失 20萬元，建小廠每年收益 10萬元，試問應(yīng)建大廠還是建小廠 ? 根據(jù)上述情況，我們列出建廠的收益情況表，如表 . 表 建廠收益情況表 狀態(tài) 概率 /% 益損值 /萬元 建大廠 建小廠 銷路好 70 100 40 銷路差 30 20 10 設(shè)建大廠的行動方案為 A，建小廠行動方案為 A：，要按期望值準則進行決策，則需要計算各行 動方案的益損期望值，即 第 7 頁 1( A ) [ 0. 7 10 0 0. 3 ( 20 ) ] 10 30 0E ? ? ? ? ? ? ?(大廠投資 )=340萬元， 2( A ) [ 0 .7 4 0 0 .3 1 0 ] 1 0 1 6 0E ? ? ? ? ? ?(小廠投資 )=150萬元 . 由此可見，建大廠的方案是合理的 .為了直觀選擇最佳方案，可以通過畫決策樹方法進行分析，如圖 l所示 . 此例只包含一個決策點，稱為單級決策問題 .在有些實際問題中，