【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 000英鎊的收入發(fā)生在1年以后，投資者這時(shí)就可以做出理性的選擇了。投資者要么進(jìn)行該項(xiàng)投資，要么把1 000英鎊按1 0％的利率存入銀行。為了進(jìn)行選擇，投資者應(yīng)該把投資獲得的1 200英鎊和按1 0％的利率存入銀行獲得的利息收入進(jìn)行比較。如果把1 000英鎊存入銀行，利率為1 0％，那么到年底，投資者可以得到的本利和為1 100英鎊。計(jì)算過程如下：式中，V1是1年后獲得的收入；S I是投資額； r是利率。顯然，投資者會(huì)選擇上面的投資機(jī)會(huì)，因?yàn)橥顿Y能帶來更高的收益。但是，如果投資者必須等到兩年后才能得到1 200英鎊的話，他肯定不會(huì)選擇這個(gè)投資機(jī)會(huì)。這是因?yàn)?，如果? 000 英鎊按1 0％的利率存入銀行，兩年后可獲得的收益是：式中，V2是2年后獲得的收益；其他符號(hào)所代表的意義同上。這個(gè)例子說明了現(xiàn)金流量發(fā)生時(shí)間的重要性，那種認(rèn)為未來獲得的收入和現(xiàn)在獲得的收入等值的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。實(shí)際上，如果1 200英鎊的收入在5年后才能獲得，投資者更不愿意進(jìn)行該項(xiàng)投資，因?yàn)榘? 000英鎊按1 0％的利率存入銀行后， 5年后可獲得1 (計(jì)算方法是：V5=￡1 000( 1 . 1 )5)，資金的時(shí)間價(jià)值、貼現(xiàn)及現(xiàn)值第2章投資評(píng)價(jià)19下載而該項(xiàng)投資只能獲得1 200英鎊。決策者要決定是否進(jìn)行某項(xiàng)投資，或者要把不同投資項(xiàng)目進(jìn)行排序，他就必須找到一種能比較不同時(shí)期獲得收入價(jià)值的方法。上面介紹的方法就是這類方法中的一種，即把當(dāng)期的資金價(jià)值換算成其他資金收入發(fā)生時(shí)點(diǎn)的價(jià)值。上面計(jì)算ＶＶＶ5的方法可以加以推廣，得到計(jì)算任何數(shù)量的資金在未來任何時(shí)點(diǎn)價(jià)值的公式。計(jì)算未來值的公式如下：第ｎ年的未來值＝ Ｖn＝Ｖ0(１＋ｒ)n ( 2 . 3 )式中，Ｖ0是即期的資金價(jià)值。上例中Ｖ0等于1 000英鎊，r等于1 0％。當(dāng)n等于1時(shí)， Ｖ1的價(jià)值等于1 100 英鎊；當(dāng)n等于2時(shí)，Ｖ２等于1 210英鎊；當(dāng)n等于5時(shí)，Ｖ５等于1 。這說明，如果利率為1 0％，1 000英鎊1年后的價(jià)值是1 100英鎊， 2年后的價(jià)值是1 210英鎊， 5年后的價(jià)值是1 。公式( 2 . 3 )可以用來計(jì)算任何數(shù)量的資金按任何利率在未來任何時(shí)點(diǎn)的價(jià)值。例如， 7 5英鎊在2 0年后的價(jià)值按1 6％的利率計(jì)算，結(jié)果是：V2 0=￡7 5( 1 . 1 6 )2 0=￡1 () 現(xiàn)值與貼現(xiàn)未來值是一個(gè)很有用的概念，它有助于理解資金的時(shí)間價(jià)值。但決策者在考察投資項(xiàng)目時(shí)，往往面臨的是流入和流出資金組成的序列(現(xiàn)金流量)，僅僅把現(xiàn)在投入的資金和未來某個(gè)時(shí)點(diǎn)獲得的單筆收入進(jìn)行比較是不夠的，因此我們需要把發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量換算到一個(gè)共同的參考時(shí)點(diǎn)上，以便于進(jìn)行直接比較。例如，一項(xiàng)投資要求現(xiàn)在投入2 000英鎊，在接下來的5年內(nèi)可獲得一系列的現(xiàn)金收入，見表21。雖然我們可以把所有的資金都換算到投資項(xiàng)目的最后一筆資金發(fā)生的時(shí)點(diǎn)上(也就是投資評(píng)價(jià)投資評(píng)價(jià)20下載資金的時(shí)間價(jià)值、貼現(xiàn)及現(xiàn)值第2章投資評(píng)價(jià)21下載第5年年底)，但最好把發(fā)生在未來的現(xiàn)金流量都換算成現(xiàn)在的價(jià)值，也就是把現(xiàn)在當(dāng)作共同的參考時(shí)點(diǎn)。我們只需要把計(jì)算未來值的計(jì)算方法倒過來就可以了。上例中按1 6％的利率計(jì)算，得到7 5英鎊2 0年后的價(jià)值為1 。那么反過來， 2 0年后按1 6％的利率計(jì)算， 1 ，或者叫現(xiàn)值，就是7 5英鎊。同理，按1 0％的年利率計(jì)算， 5年后1 的現(xiàn)值為1 000英鎊。在比較壽命期不相同的多個(gè)項(xiàng)目時(shí)，把現(xiàn)在(而不是未來的某個(gè)時(shí)間)當(dāng)作共同參考時(shí)點(diǎn)的方法更具有優(yōu)越性。例如，如果要對(duì)兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行比較，一個(gè)項(xiàng)目的期望壽命是5年(即現(xiàn)金流量將在5年內(nèi)陸續(xù)發(fā)生)，另一個(gè)項(xiàng)目的期望壽命是9年，那么把現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值比換算成未來值更容易。因?yàn)槿绻褍蓚€(gè)項(xiàng)目放在未來某個(gè)時(shí)點(diǎn)上進(jìn)行比較，就需要把5年期的項(xiàng)目和9年期的項(xiàng)目的現(xiàn)金流量都換算成第9年的未來值。另外，站在現(xiàn)在的角度反映項(xiàng)目的價(jià)值更容易讓人理解。表21年份現(xiàn)金流入(￡)1 2 0 02 4 7 53 6 0 04 6 5 05 8 0 0在未來獲得的一定數(shù)額收入的現(xiàn)值可用未來值除以( 1 +r)n，計(jì)算公式如下：現(xiàn)值=P=Vn / (1+ r)n ( 2 . 5 )已知未來值，計(jì)算現(xiàn)值的方法又叫貼現(xiàn)。公式( 2 . 5 )不僅可以將任何未來值貼現(xiàn)成現(xiàn)值，還能把不同時(shí)點(diǎn)上獲得的資金收入換算到同一參考時(shí)點(diǎn)上。我們可以把表21列出的現(xiàn)金流入貼現(xiàn)成現(xiàn)值，然后將它們的現(xiàn)值之和同需要投入的2 000英鎊的投資進(jìn)行比較。假如利率(或貼現(xiàn)率)為1 0％，現(xiàn)金流量的現(xiàn)值如表22所示。投資評(píng)價(jià)投資評(píng)價(jià)22下載表22年(n) 現(xiàn)金流入(￡) 按( 1 +r)n貼現(xiàn)現(xiàn)值(￡)1 2 0 0 1 . 1 1 8 1 . 8 22 4 7 5 1 . 2 1 3 9 2 . 5 63 6 0 0 1 . 3 3 1 4 5 0 . 7 94 6 5 0 1 . 4 6 4 1 4 4 3 . 9 65 8 0 0 1 . 6 1 0 5 1 4 9 6 . 7 45年的現(xiàn)金流入現(xiàn)值之和為1 英鎊。由此可見，雖然5年內(nèi)現(xiàn)金收入的總和為2 725 英鎊，這些收入的現(xiàn)值卻不足1 966英鎊。通過把現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值就能考慮資金的時(shí)間價(jià)值，也就能將現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和產(chǎn)生現(xiàn)金流量所需投入的資金進(jìn)行直接比較。如果現(xiàn)值少于要投入的資金(2 000英鎊)，那么就不值得進(jìn)行該項(xiàng)投資。和不進(jìn)行投資相比，進(jìn)行投資會(huì)使投資者損失3 4 . 1 3英鎊(2 000英鎊－1 )。如果決策者不考慮資金的時(shí)間價(jià)值，只是簡(jiǎn)單地把現(xiàn)金流量相加，那么他(或她)可能就會(huì)根據(jù)現(xiàn)金流量總和大于投入資金而錯(cuò)誤地進(jìn)行該項(xiàng)投資。為了進(jìn)一步明確進(jìn)行該項(xiàng)投資并非明智之舉，我們還可以看一看，如果把2 000英鎊存入5年期計(jì)息存款帳戶后產(chǎn)生現(xiàn)金流量的情況。投資者可以在5年中的每1年提取和該項(xiàng)投資所產(chǎn)生的現(xiàn)金收入數(shù)額相等的利息( 2 0 0英鎊、4 7 5英鎊、6 0 0英鎊和8 0 0英鎊)，最后剩下大約5 5英鎊，見表23。表23( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 )年年初投資年利率為年末本利年末提年末剩額(￡) 1 0%的利和(￡) 取資金余資金息收入( 2 ) + ( 3 ) 額(￡) 額(￡)(￡) ( 4 )( 5 )1 2 000 2 0 0 2 200 2 0 0 2 0002 2 000 2 0 0 2 200 4 7 5 1 7253 1 725 1 7 2 . 5 1 6 0 0 1 4 1 1 2 9 . 7 5 1 6 5 0 7 7 7 . 2 55 7 7 7 . 2 5 7 7 . 7 2 5 8 5 4 . 9 7 5 8 0 0 5 4 . 9 7 5因此，如果不進(jìn)行該項(xiàng)投資，投資者在第5年年底多獲得5 4 . 9 7英鎊，其現(xiàn)值為3 4 . 1 3英鎊( 5 4 . 9 7 / 1 . 15)，這個(gè)值正好是進(jìn)行投資后產(chǎn)生的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和與投入資金的差額。這個(gè)例子說明了考慮資金時(shí)間價(jià)值的重要性，同時(shí)還說明在決定是否應(yīng)該進(jìn)行某項(xiàng)投資之前，把未來值貼現(xiàn)成現(xiàn)值具有重要意義。資金時(shí)間價(jià)值的概念和把未來現(xiàn)金流量貼現(xiàn)成現(xiàn)值的方法對(duì)投資項(xiàng)目的評(píng)價(jià)起著非常重要的作用。只有通過現(xiàn)值的計(jì)算，決策者才能比較不同時(shí)點(diǎn)上獲得收入的價(jià)值。如果不考慮資金的時(shí)間價(jià)值，很有可能使決策者對(duì)投資項(xiàng)目的有利性或不利性做出錯(cuò)誤的判斷。許多年來，人們一直非常重視貼現(xiàn)的作用。例如，霍金斯( H a w k i n s )和皮爾斯( P e a r c e )在他們1 9 7 1年出版的著作中指出：“對(duì)所有經(jīng)濟(jì)學(xué)家來說，在不同投資之間做出選擇的最值得稱道的方法是‘貼現(xiàn)’評(píng)價(jià)方法( 第1 5頁)”。人們發(fā)現(xiàn)有兩種建立在貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的方法可以幫助決策者在進(jìn)行投資評(píng)價(jià)時(shí)考慮資金的時(shí)間價(jià)值，即凈現(xiàn)值法( N P V )和內(nèi)部收益率法( I R R )。第4章我們將介紹這兩種方法，并討論他們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。在具體介紹這兩種方法之前，有必要指出兩點(diǎn)：第一，在計(jì)算未來值的現(xiàn)值時(shí)有一些簡(jiǎn)便算法(我們將在下一章加以介紹)；第二，盡管不考慮資金時(shí)間價(jià)值的方法存在諸多缺陷，但我們?nèi)詫⒃诘?章專門論述這些非貼現(xiàn)方法。原因很簡(jiǎn)單，雖然人們很早就認(rèn)識(shí)到資金具有時(shí)間價(jià)值，貼現(xiàn)對(duì)正確決策具有重要意義(參見霍金斯和皮爾斯的論述)，但許多公司在進(jìn)行投資評(píng)價(jià)時(shí)仍然沿用非貼現(xiàn)方法。例如，桑斯特( S a n g s t e r ) ( 1 9 9 3 )發(fā)現(xiàn)，在被訪的蘇格蘭大公司中， 7 3％的公司使用過貼現(xiàn)評(píng)價(jià)方法， 7 8％的公司使用過最常用的非貼現(xiàn)方法(如投資回收期法)，3 1％的公司使用過其他非貼現(xiàn)方法(如會(huì)計(jì)回收率法)。桑斯特發(fā)現(xiàn)投資回收期法是最常用的一種方法，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，超過1 / 4的被訪公司在進(jìn)行投資評(píng)價(jià)時(shí)沒有使用過資金的時(shí)間價(jià)值、貼現(xiàn)及現(xiàn)值第2章投資評(píng)價(jià)23下載貼現(xiàn)方法。鑒于非貼現(xiàn)方法仍廣泛地被人們使用，我們有必要了解這些方法，并認(rèn)識(shí)到它們的缺陷。 貼現(xiàn)的簡(jiǎn)便算法：年金法和永續(xù)年金法我們已經(jīng)知道，把第n年獲得的一定數(shù)額的資金按貼現(xiàn)率(或利率)r貼現(xiàn)成現(xiàn)值，只需要用V除以( 1 +r)n即可算出。但實(shí)際上，決策者往往會(huì)面臨一系列現(xiàn)金的流入和流出，因此我們必須把所有的現(xiàn)金流量都折算成現(xiàn)值。把公式( 2 . 5 )加以推廣，就可以得到計(jì)算現(xiàn)值總和的公式，計(jì)算公式如下：式中，∑代表從V1(當(dāng)i 等于1時(shí))到Vn(當(dāng)i=n時(shí))所有的Vi的現(xiàn)值總和。在前面的例子中講過，判斷一項(xiàng)投資可取與否必須通過把現(xiàn)值總和與投入資金進(jìn)行比較后才能決定。如果現(xiàn)值總和大于需要投入的資金，說明進(jìn)行該項(xiàng)投資是值得的；如果現(xiàn)值總和小于所投入的資金，就說明不值得進(jìn)行該項(xiàng)投資。先按公式( 2 . 5 )計(jì)算出每筆現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，然后加總就可以得到現(xiàn)值總和。但是，如果現(xiàn)金流量等間隔發(fā)生并且數(shù)額相等的話(如，某項(xiàng)投資每年的收入都是1 0 0英鎊)，那么現(xiàn)值總和的計(jì)算可以簡(jiǎn)化。下面我們介紹兩種簡(jiǎn)化計(jì)算公式：永續(xù)年金和年金。 永續(xù)年金永續(xù)年金( P e r p e t u i t i e s )是指一直發(fā)生的、或者說永遠(yuǎn)繼續(xù)下去的相同數(shù)額的現(xiàn)金流量。這時(shí)，公式( 2 . 6 )中的n等于無窮大。奇怪的是，這樣一列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值很容易計(jì)算出來。如投資評(píng)價(jià)投資評(píng)價(jià)24現(xiàn)值總和=下載果從第一期(比方說第1年)開始出現(xiàn)等額的現(xiàn)金流量，那么永續(xù)年金的現(xiàn)值等于每期現(xiàn)金流量的常數(shù)額除以期間貼現(xiàn)率( P e r i o ddiscount rate) r：永續(xù)年金的現(xiàn)值=V/r ( 2 . 7 )如果每期發(fā)生的永續(xù)現(xiàn)金流量為100 英鎊，貼現(xiàn)率為8%，那么現(xiàn)金流量序列的現(xiàn)值為1 250 英鎊(計(jì)算方法是用1 0 0除以0 . 0 8 )。永續(xù)年金的實(shí)例之一就是無兌付期限的政府債券。這種債券按永續(xù)年金的方式付給持有人固定數(shù)額的利息。 年金永續(xù)年金的現(xiàn)金流量永遠(yuǎn)延續(xù)，但年金的現(xiàn)金流量只在一定期限內(nèi)發(fā)生，除此之外，年金和永續(xù)年金非常相似。因此，年金( A n n u i t i e s )是指在一定期限內(nèi)(比方說2 0年)發(fā)生的固定數(shù)額的現(xiàn)金流量序列。同樣地，可以用一個(gè)公式計(jì)算出現(xiàn)金流量序列的現(xiàn)值，不過這個(gè)公式比計(jì)算永續(xù)年金現(xiàn)值的公式復(fù)雜些。正是由于這個(gè)原因，在計(jì)算年金的現(xiàn)值時(shí)，最好使用現(xiàn)值表進(jìn)行計(jì)算。下一節(jié)我們將討論現(xiàn)值表的用法。現(xiàn)在我們來看一看計(jì)算年金現(xiàn)值的公式：如果在未來2 0年內(nèi)每年定期獲得1 0 0英鎊的收入，貼現(xiàn)率為1 2%，那么該現(xiàn)金流量序列的現(xiàn)值是：因此，雖然2 0年共獲得收入2 000英鎊( 2 01 0 0 )，但這個(gè)資金的時(shí)間價(jià)值、貼現(xiàn)及現(xiàn)值第2章投資評(píng)價(jià)25下載沒有必要了解這個(gè)公式的推導(dǎo)過程。有興趣的讀者可參看本章附錄，附錄有這個(gè)公式和計(jì)算年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)過程。一一年金現(xiàn)值= PA =現(xiàn)金流量序列的現(xiàn)值卻只有約7 4 7英鎊。 貼現(xiàn)的簡(jiǎn)便算法：使用現(xiàn)值表如果使用計(jì)算機(jī)或可編程計(jì)算器，計(jì)算年金的現(xiàn)值或計(jì)算其他現(xiàn)金流量序列的現(xiàn)值還是比較容易。但如果沒有這些工具，有時(shí)候借助現(xiàn)值表可以很容易地計(jì)算出現(xiàn)值。有兩種特殊用途的現(xiàn)值表：1英鎊的現(xiàn)值表(見本書的附表A )和1英鎊的年金現(xiàn)值表(見本書的附表B )?，F(xiàn)值表的使用比較簡(jiǎn)單。先看附表A，表的頂端是不同的貼現(xiàn)率，表的左邊是不同的期限(單位是年)。表格中間給出的是1英鎊在不同貼現(xiàn)率水平、不同期限的現(xiàn)值。例如，如果獲得收入(或支出費(fèi)用)的時(shí)間是第9年(也就是期限為9年)、貼現(xiàn)率為8％，那么從對(duì)應(yīng)第9年、貼現(xiàn)率為8％的單元可以看到現(xiàn)值為0 . 5 0 0 2 5英鎊。這說明在第9年獲得1英鎊的收入按8％的貼現(xiàn)率計(jì)算，得到的現(xiàn)值剛好比5 0便士多出一點(diǎn)。這個(gè)表可以用來查找在未來任何年份獲得的1英鎊收入按任何貼現(xiàn)率水平計(jì)算出來的現(xiàn)值。如果2 0年后獲得1英鎊收入、貼現(xiàn)率為1 2％，查表可以得出這一收入的現(xiàn)值為0 . 0 1 0 3 6 7英鎊。用這個(gè)表可以計(jì)算出任何數(shù)額的資金的現(xiàn)值。例如，如果第9年收入3 5英鎊、貼現(xiàn)率為8％，我們只要從表上查出0 . 5 0 0 2 5，然后把這個(gè)值和3 5相乘就可以得到現(xiàn)值為1 7 . 5 0 8 7 5英鎊。表中的數(shù)值(如0 . 5 0 0 2 5和0 . 1 0 3 6 7 )又稱做“貼現(xiàn)系數(shù)”。表24是用貼現(xiàn)系數(shù)計(jì)算出來的表22