送貨路線設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)建模優(yōu)化(編輯修改稿)
2025-05-01 04:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 141（3，2）2432242（1，5）42349（10，2）304616（2，16）905411（17，3）726318（11，17）687227（21，13）22768329（25，16）96合計(jì)30506改進(jìn)前和改進(jìn)后的路程，時(shí)間比較如下：然后，根據(jù)所經(jīng)歷的時(shí)間進(jìn)行劃分，確定運(yùn)送人數(shù)。在工作時(shí)間小于6小時(shí)的前提下，最終只需要六名運(yùn)輸員，第一條線路和第二條線路有一人完成，第三條和第七條線路由一人完成，則各運(yùn)輸員到達(dá)各站點(diǎn)時(shí)間的情況如下：路線站點(diǎn)編號(hào)到各站點(diǎn)時(shí)間出發(fā)時(shí)間路線站點(diǎn)編號(hào)到各站點(diǎn)時(shí)間出發(fā)時(shí)間119：129：0051910：059：0039：321110：4149：523211：08510：142211：322212：0211：5861810：079：001312：482410：31713：102510：53613：3972713：4512：233109：349：002614：07129：5882910：389：00810：203011：00910：442811：244169：439：001710：072010：291410：511511：302311：59路徑為：方法二：每一個(gè)行程的第一個(gè)送貨點(diǎn)是距離總部最遠(yuǎn)的未服務(wù)的送貨點(diǎn)。分析方法如一：得到的路徑為：（1）0 30 29 28 23 15 0（2）0 26 27 8 0（3）0 24 25 14 9 0（4）0 18 17 20 16 6 0（5）0 32 22 11 10 0（6）0 19 13 7 0（7）0 12 4 3 0（8）0 5 2 1 0同方法一，用最近插入法修改路徑可以得到更優(yōu)的解，改進(jìn)后的路徑為：（1） 0 28 30 29 23 15 0（2） 0 26 27 8 0（3） 0 24 25 14 9 0（4） 0 20 18 17 16 6 0（5） 0 11 32 22 10 0（6） 0 19 13 7 0（7） 0 4 12 3 0（8） 0 2 5 1 0運(yùn)輸員序號(hào)所經(jīng)站數(shù)最遠(yuǎn)點(diǎn)所用時(shí)間（小時(shí)）總載重（km）總路程（km）1530（28，18）1002326（20，17）763424（15，19）684518（11，17）585432（22，5）546319(15, 12 )547312(14, 6 )42835 (3, 11)28合計(jì)30480改進(jìn)前后路程和時(shí)間的比較如下：然后，根據(jù)所經(jīng)歷的時(shí)間進(jìn)行劃分，確定運(yùn)送人數(shù)。在工作時(shí)間小于6小時(shí)的前提下，最終只需要五名運(yùn)輸員，第三條線路和第八條線路由一人完成 第四條線路和第七條線路由一人完成，第五條線路和第六條線路由一人完成，則各運(yùn)輸員到達(dá)各站點(diǎn)時(shí)間的情況如下：路線站點(diǎn)編號(hào)到各站點(diǎn)時(shí)間出發(fā)時(shí)間路線站點(diǎn)編號(hào)到各站點(diǎn)時(shí)間出發(fā)時(shí)間12810：469：005119：489：003011：113210：152911：332210：392312：051011：061512：3461913：5512：5022610：299：001314：312710：51714：53811：477413：3613：1032410：229：001214：122510：44314：481411：118213：4813：34911：45514：074209：509：00114：391810：171710：411611：07611：41路徑圖為：由上面得圖表知改進(jìn)后的方法二的路線的總的距離為480km，；比改進(jìn)后的方法一的距離短，時(shí)間短，所以若是只考慮時(shí)間和路程，改進(jìn)后的方法二為最優(yōu)解。 問(wèn)題二模型問(wèn)題二中由于業(yè)務(wù)員所得的費(fèi)用是最主要的，業(yè)務(wù)員安排、路線選擇都是為了總費(fèi)用的最小化提供條件，所以應(yīng)首先考慮路費(fèi)，之后再考慮業(yè)務(wù)員的安排。為了使總能夠費(fèi)用最少，總的思路是先送貨給離快遞公司最近切塊間最重的送貨點(diǎn)，以此類(lèi)推，在保證時(shí)間、載重量有限的前提下，沿途把快遞送完，最終讓業(yè)務(wù)員最遠(yuǎn)點(diǎn)空載返回。根據(jù)這一思路，全部路線業(yè)務(wù)員的重載費(fèi)用可表示為：從上式可以看出，業(yè)務(wù)員的重載費(fèi)用是恒定的，又由于總費(fèi)用為重載與空載費(fèi)用之和，所以總費(fèi)用的確定就可以轉(zhuǎn)化為滿足一定條件下的各路線的最遠(yuǎn)點(diǎn)的選擇問(wèn)題。某路線業(yè)務(wù)員經(jīng)過(guò)的路徑選擇應(yīng)遵循以下原則：一是，近者優(yōu)先原則。某業(yè)務(wù)員最近起始送貨點(diǎn)的選擇直接關(guān)系到費(fèi)用的多少，所以該業(yè)務(wù)員在沿途往送貨終點(diǎn)站中應(yīng)盡量把較近點(diǎn)的快件送完，不讓下一條路線再把較近點(diǎn)作為起始送貨站。二是，不走冤枉路原則。一方面，離原點(diǎn)（快遞公司）較遠(yuǎn)的送貨點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)分別大于離原點(diǎn)較近送貨點(diǎn)的坐標(biāo)，在各個(gè)坐標(biāo)上均不走回頭路，即按圖（a）中的①②路線前進(jìn)，而不按③路線前進(jìn)：圖（a）業(yè)務(wù)員行走路線約定另一方面，由于在路途相等的條件下，重載費(fèi)用要比空載費(fèi)用大得多，因此，盡量讓業(yè)務(wù)員空載行走。三是，坐標(biāo)貼近原則。在同一條路線中，離原點(diǎn)較近送貨點(diǎn)的坐標(biāo)僅次于較遠(yuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)。四是，路線較少原則。路線多，一方面，相對(duì)最遠(yuǎn)點(diǎn)的選擇多，跑的空路多，費(fèi)用就多；另一方面，過(guò)分地強(qiáng)調(diào)短暫效益，出動(dòng)路線多，會(huì)引起業(yè)務(wù)員的反感，不利于以后的人員控制。根據(jù)上述分析及基本假設(shè)，業(yè)務(wù)員送貨的費(fèi)用可以表示如下：重載費(fèi)用：空載費(fèi)用：總費(fèi)用：應(yīng)該滿足以下要求：① 時(shí)間約束：② 載重量約束: ③ 路線約束：根據(jù)路線約束條件③以及表二知：送貨點(diǎn)1（3，2）、2（1，5）首先必須作為某路線的最近起始送貨點(diǎn)，再結(jié)合時(shí)間約束條件①、載重量約束條件②以及上述分析的有關(guān)內(nèi)容，依次選出各路線的次近點(diǎn)，并做統(tǒng)籌兼顧，一直到滿足約束條件的最大值為止。隨后又選出6（0，8）、9（10，2）、10（14，0）、16（2，16）、22（21，0）、15（19，9）、25（15，14）為某條路線的最近點(diǎn)，分別確定次近點(diǎn)等，最后確定各路線如圖（b）所示：第一條路線：快遞公司1（3，2）3（5，4）8（9，6）13（12，9）出發(fā)線返回線第二條路線：快遞公司2（1，5）4（4，7）7（7，9）14（10，12）出發(fā)線返回線第三條路線：快遞公司6（0，8）5（3，11）20（7，14）18（11，17）出發(fā)線返回線30（28，18）第四條路線：快遞公司9（10，2）12（14，6）19（15，12）出發(fā)線返回線第五條路線：快遞公司10（14，0）11（17，3）32（22，5）23（27，9）出發(fā)線返回線第六條路線：快遞公司16（2，16）17（6，18）24（15，19）28（24，20）出發(fā)線返回線第七條路線：快遞公司22（21，0）29（25，16）出發(fā)線返回線第八條路線：快遞公司15（19，9）27（21，13）出發(fā)線返回線第九條路線：快遞公司25（15，14）26（20，17）出發(fā)線返回線 圖（b）業(yè)務(wù)員行走路線根據(jù)上面確定的路線，把個(gè)業(yè)務(wù)員所經(jīng)過(guò)的送貨點(diǎn)數(shù)、最近點(diǎn)、所用時(shí)間、總載重量進(jìn)行歸納，并用C++編程求出各業(yè)務(wù)員送貨所得費(fèi)用以及總費(fèi)用，如下表：路線號(hào)所經(jīng)送貨點(diǎn)數(shù)最近送貨點(diǎn)所用時(shí)間（小時(shí)）總載重量（kg）費(fèi)用（元）141（3，2）242（1，5）356（0，8）439（10，2）5410（14，0）6416（2，16）7222（21，0）8215（19，9）
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