數(shù)學必修二講義(編輯修改稿)
2025-05-01 04:28 本頁面
【文章內容簡介】 任意點作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個平面 題二：已知直線l⊥平面，直線m平面，有下列四個命題：① ②③ ④其中正確的兩個命題是( )A.①② B.③④ C.②④ D.①③金題精講題一：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M、N分別在直線BD、B1C上，且MN⊥BD，MN⊥B1C，求證：MN//AC1.題二：如圖所示，ABCD為正方形，SA垂直于ABCD所在平面，過A且垂直于SC的平面分別交SB、SC、SD于E、F、G. 求證：(1)AE⊥SB； (2)AG⊥SD.第12講 二面角習題課題一：如圖，在正方體中：(1)求二面角D ’—AB—D的大?。?2)求二面角A ’—AB—D的大小.題二：如圖，在三棱錐V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，求二面角V—AB—C的平面角的度數(shù).第13講 期中期末串講——空間點線面位置關系綜合（一）金題精講題一：用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b.其中真命題的序號是( )A．①② B．②③ C．①④ D．③④題二：如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且側面平面，點是棱的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若，求證：平面平面.第14講 期中期末串講——空間點線面位置關系綜合（二）金題精講題一：如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.題二：定點A和B都在平面α內，定點P?α，PB⊥α，C是α內異于A和B的動點，且PC⊥AC. 那么，動點C在平面α內的軌跡是( )A．一條線段，但要去掉兩個點B．一個圓，但要去掉兩個點C．一個橢圓，但要去掉兩個點D．半圓，但要去掉兩個點第15講 直線的傾斜角與斜率新知新講題一：已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.題二：在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為1，－1，2，3的直線.金題精講題一：已知直線lll3的斜率分別為kkk3，如下圖所示，則( )A. k1k2k3 B. k3k1k2 C. k3k2k1 D. k1k3k2題二：已知A(－2,1)、B(2,3)、C(1,－1)，直線l經過點C與線段AB相交，求直線l斜率的取值范圍.題三：下列各組中，三點共線的是( )A. (1, 4)，(－1, 2)，(3,5)B. (－2, －5)，(7, 6)，(－5,3)C. (1,0)，(0,)，(7,2)D.(0,0)，(2,4)，(－1,3)第16講 用斜率判定直線的平行與垂直新知新講題一：已知A(2,3)，B(－4,0)，P(－3,1)，Q(－1,2)，試判斷直線BA與PQ的位置關系.題二：已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0)，B(2,－1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀.金題精講題一：判斷下列各小題中的直線l1與l2是否垂直.(1) l1經過A(－1，－2)，B(1,2)，l2經過點M (－2，－1)，N(2,1)；(2) l1的斜率為－10，l2經過點A(10,2)，B(20,3)；(3) l1經過A(3,4)，B(3,100)，l2經過點M (－10，40)，N(10,40).題二：滿足下列條件的l1與l2，其中l(wèi)1//l2的是( ) ①l1的斜率為2，l2過點A(1,2)，B(4,8)； ②l1經過點P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x軸，但不經過P點； ③l1經過點M(－1,0)，N(－5,－2)，l2經過點R(－4,3)，S(0,5).
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