人教版數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2024-11-24 09:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ① 異面直線定義： 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 ② 異面直線性質(zhì) ：既不平行，又不相交。 ③ 異面直線判定： 過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角 ：直線 a、 b 是異面直線，經(jīng)過空間任意一點 O，分別引直線 a’ ∥ a， b’ ∥ b，則把直線 a’和 b’ 所成的銳角（或直角）叫做異面直線 a和 b 所 成的角。 兩條異面直線所成角的范圍是（ 0176。， 90176。 ]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這 兩條異面直線互相垂直。 注： 求異面直線所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。 空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個公共點． 新人教 A版數(shù)學(xué)必修二知識要點總結(jié) 三種位置關(guān)系的符號表示： a? α a∩α＝ A a∥α 平面與平面之間的位置關(guān)系： 平行 —— 沒有公共點；α∥β 相交 —— 有一條公共直線， α∩β＝ b。 空間中的平行問題 （ 1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì) 線面平行的判定定理 ：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行 ,則該直線與此平面平行。 線線平行 ? 線面平行 線面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那么這條直線和交線平行。 線面平行 ? 線線平行 （ 2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個平面平行的判定定理 （ 1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 （線面平行→面面平行）， （ 2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組 相交 直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。 （線線平行→面面平行）， （ 3）垂直于同一條直線的兩個平面平行 。 兩個平面平行的性質(zhì)定理 （ 1）若兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行 （面面平行→線面平行） （ 2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行） 空間中的垂直問題 （ 1）定義 ： ①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。 ②線面垂直： 若 一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。 ③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。 （ 2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理 ①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一條直線 和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。 性質(zhì)定理：如
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