人教版數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2024-11-24 09:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ① 異面直線(xiàn)定義： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn) ② 異面直線(xiàn)性質(zhì) ：既不平行，又不相交。 ③ 異面直線(xiàn)判定： 過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn) ④ 異面直線(xiàn)所成角 ：直線(xiàn) a、 b 是異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn) O，分別引直線(xiàn) a’ ∥ a， b’ ∥ b，則把直線(xiàn) a’和 b’ 所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn) a和 b 所 成的角。 兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是（ 0176。， 90176。 ]，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這 兩條異面直線(xiàn)互相垂直。 注： 求異面直線(xiàn)所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來(lái)求角 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。 空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系 直線(xiàn)在平面內(nèi) —— 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)． 新人教 A版數(shù)學(xué)必修二知識(shí)要點(diǎn)總結(jié) 三種位置關(guān)系的符號(hào)表示： a? α a∩α＝ A a∥α 平面與平面之間的位置關(guān)系： 平行 —— 沒(méi)有公共點(diǎn)；α∥β 相交 —— 有一條公共直線(xiàn)， α∩β＝ b。 空間中的平行問(wèn)題 （ 1）直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì) 線(xiàn)面平行的判定定理 ：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行 ,則該直線(xiàn)與此平面平行。 線(xiàn)線(xiàn)平行 ? 線(xiàn)面平行 線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交， 那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。 線(xiàn)面平行 ? 線(xiàn)線(xiàn)平行 （ 2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個(gè)平面平行的判定定理 （ 1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 （線(xiàn)面平行→面面平行）， （ 2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組 相交 直線(xiàn)對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。 （線(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行）， （ 3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行 。 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 （ 1）若兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行 （面面平行→線(xiàn)面平行） （ 2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。（面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行） 空間中的垂直問(wèn)題 （ 1）定義 ： ①兩條異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。 ②線(xiàn)面垂直： 若 一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。 ③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。 （ 2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理 ①線(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一條直線(xiàn) 和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。 性質(zhì)定理：如
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